1、第9章 中心对称图形-平行四边形9.3.3平行四边形的性质与判定大题专练（重难点培优）姓名：_ 班级：_ 学号：_注意事项：本试卷共24题，解答24道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、解答题（共24小题）1已知，如图，在中，点、分别在、上，且求证：四边形是平行四边形2如图，已知四边形，对角线、相交于点，点是四边形外一点（1）求证：、互相平分；（2）若，请判断四边形的形状，并给予证明3已知：在中，、是对角线上的两点，且，对角线、交于点求证：（1）；（2）4如图，在中，点，分别在，上，与交于点，且（1）求证：；（2）连接，若，且，求四边形的周长5
2、已知：如图，在中，点、分别在、上，且，连接，求证：6如图，是四边形的对角线上两点，求证：（1）；（2）四边形是平行四边形7如图，在中，对角线与相交于点，点，在上，且，连接并延长，交于点，连接并延长，交于点（1）求证：；（2）若平分，判断四边形的形状，并证明你的结论8如图，在中，为边上一点，且（1）求证：；（2）若，求的度数9如图，是的边的中点，延长交的延长线于点（1）求证：（2）若，求的长10中，平分交于，为中点，连接并延长交于，连接（1）判断四边形的形状并说明理由；（2）若，当为直角三角形时，求的周长11如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点，交的延长线于点（1）求证：；（2）连接，若，
3、求平行四边形的周长12如图，点、分别在的边、的延长线上，且，连接、，与交于点（1）求证：、互相平分；（2）若平分，判断四边形的形状并证明13如图，在四边形中，对角线、相交于点，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，交于，求长（3）若时，则平行四边形为形14如图，平行四边形的对角线、交于点，分别过点、作，连接交于点（1）求证：；（2）当时，判断四边形的形状？并说明理由15如图，四边形中、相交于点，延长至点，连接并延长交的延长线于点，（1）求证：是线段的中点：（2）连接、，证明四边形是平行四边形16如图，在平行四边形中，垂足分别为、求证：（1）；（2）四边形是平行四边形17如图，四边形为平
4、行四边形，为的中点，连接并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）过点作于点，为的中点判断与的位置关系，并说明理由18如图，在四边形中，点自点向以的速度运动，到点即停止点自点向以的速度运动，到点即停止，点，同时出发，设运动时间为（1）用含的代数式表示：；（2）当为何值时，四边形是平行四边形？（3）当为何值时，四边形是平行四边形？19如图，的对角线、交于点，分别是、的中点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求四边形的周长20已知：在平行四边形中，对角线与相交于点，点、分别为、的中点，连接并延长至点，使，连接、（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图
5、中的四个平行四边形，使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形面积的一半21如图，为中边的延长线上的一点，且，连接交于点，连接、（1）如图1，求证：；（2）连接交于点，连接并延长交于点，直接写出图中所有长度是二倍的线段22如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接交于点，当时，求的长23如图，在中，点、分别在边、上，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，请判断四边形的形状，并说明理由24如图，在四边形中，点在的延长线上，连接交于点，平分，作延长线于点（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若为中点，求的长参考答案一、解答题（共24小题）1 【分析
6、】由平行四边形的性质得出，推出，即可得出结论【解析】证明：四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形2 【分析】（1）证四边形是平行四边形，即可得出结论；（2）由（1）得：四边形是平行四边形，则，再由直角三角形斜边上的中线性质得，则，即可得出结论【解析】（1）证明：，四边形是平行四边形，、互相平分；（2）解：四边形是矩形，证明如下：连接，如图所示：由（1）得：四边形是平行四边形，平行四边形是矩形3 【分析】（1）利用证明三角形全等即可；（2）证得四边形是平行四边形即可利用对边平行证得结论【解析】证明：（1）四边形是平行四边形，在和中，；（2）连接，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，4 【
7、分析】（1）先由证明，得出，再由，即可得出结论；（2）根据平行四边形的对角线互相平分确定，然后求得，从而求得答案【解析】（1）证明：连接，四边形是平行四边形，在和中，又，四边形是平行四边形，；（2）解四边形是平行四边形，四边形的周长为5 【分析】根据四边形是平行四边形，可得，再由可得与平行且相等，进而可以证明四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质证得结论即可；【解析】证明：四边形是平行四边形，又，四边形是平行四边形，6 【分析】（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等，这一判定定理容易证明（2）由，容易证明且，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解析】证明：（1），在和
8、中，；（2）由（1）知，四边形是平行四边形7 【分析】（1）根据四边形是平行四边形证明，即可得结论；（2）结合（1）证明四边形是平行四边形，再根据已知条件证明，即可得结论【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，即，又，（2）四边形是菱形理由如下：，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，平分，平行四边形是菱形8 【分析】（1）先证明，然后利用可进行全等的证明；（2）先根据等腰三角形的性质可得，求出的度数，即可得的度数【解析】（1）证明：在平行四边形中，又，在和中，（2）解：，9 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，证出，由证明即可；（2）由全等三角形的性质得出，由平行线的性质证出，求出，即可
9、得出的长【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，是的边的中点，在和中，；（2），在中，10 【分析】（1）由，推出，由，可得四边形是平行四边形，再证明即可解决问题；（2）分不为直角和两种情况求得周长即可【解析】（1）四边形是菱形；理由：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形；平分，四边形是菱形（2），不可能为直角；当时，此时的周长为；当时，此时的周长为；所以的周长为或11 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，求出，根据角平分线定义得出，求出，即可得出答案；（2）求出为等边三角形，根据等边三角形的性质得出，在中，解直角三角形求出，即可得出答案【解析】（1）四边形为平行四边形，又平分，；（2）
10、解：由（1）知：，又，为等边三角形，点是的中点在中，四边形是平行四边形，是等边三角形，平行四边形的周长为12 【分析】（1）要证明线段与互相平分，可以把这两条线段作为一个四边形的对角线，然后证明这个四边形是平行四边形即可；（2）要证四边形是菱形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，又，即，四边形是平行四边形、互相平分（2）四边形是菱形证明：，平分，四边形是平行四边形，四边形是菱形13 【分析】（1）运用证明得，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证得结论；（2）根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出，继而可得，然
11、后根据已知可求得的长度；（3）由可得，由平行四边形的性质可得，从而可得结论【解析】（1），在和中，四边形是平行四边形；（2）四边形为平行四边形，平分，；（3）是的外角，四边形是平行四边形，四边形是矩形故答案为：矩14 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，得出，证出，即可得出；（2）证出四边形是矩形，由矩形的性质得出，即可得出四边形为菱形【解析】证明：（1），四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，在和中，；（2）当满足时，四边形为菱形；理由如下：，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形为菱形15 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，则结论得出；（2）证明则，可得出结论【解析】证明：（1）
12、，四边形是平行四边形，互相平分；即是线段的中点（2），在和中，又，四边形是平行四边形16 【分析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明；【解析】证明：（1）四边形是平行四边形，在与中，（2），又，四边形是平行四边形17 【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用即可证明（2）结论：利用三角形中位线定理，证明即可解决问题【解析】（1）四边形为平行四边形，为的中点，在和中，（2）结论：理由如下：，为的中点，18 【分析】（1）根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系，即可求出，的长（2）当时，四边形是平行四边形，建立关于的一元一次方程方程，解
13、方程求出符合题意的值即可；（3）当时，四边形是平行四边形；建立关于的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的值即可【解析】（1），（2）根据题意有，当时，四边形是平行四边形，解得时四边形是平行四边形；（3）由，如图1，即，当时，四边形是平行四边形即：，解得，当时，四边形是平行四边形19 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，根据三角形中位线的性质得到，根据平行四边形的判定可证得结论；（2）由勾股定理求得，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，进而可求得结论【解析】（1）根据平行四边形的性质得到，由三角形的中位线的性质得到，四边形是平行四边形；（2）解：，四边形的周长20【分析】（1）由平
14、行四边形的性质得，由平行线的性质得，易证，由证得，得出，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得，易证、互相平分，则四边形是平行四边形，易证是的中位线，则，易证四边形是平行四边形，证，则四边形是平行四边形，证，则四边形是平行四边形，【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，点，分别为，的中点，在和中，；（2）解：四边形是平行四边形，点为的中点，、互相平分，四边形是平行四边形，是的中位线，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，点，分别为，的中点，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，图中的平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形四个平行四边形，每个
15、平行四边形的面积都等于平行四边形面积的一半21 【分析】（1）由可以得到，再利用即可证明，便可得结论；（2）证明是的中位线，得，进而得，再证明四边形为平行四边形得【解析】（1）四边形是平行四边形，又，；（2）四边形为平行四边形，是的中位线，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，故图中长度是二倍的线段有，22 【分析】（1）只要证明，即可；（2）在中，推出，在中，由此即可解决问题【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形；（2）解：，在中，在中，23 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证得，得，同理，得，即可得出四边形是平行四边形；（2）由（1）知四边形是平行四边形，再证得该平行四边形的邻边相等即可【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，在与中，同理：，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是菱形，理由如下：由（1）得：四边形为平行四边形，平分，是菱形24 【分析】（1）证，得，由，即可得出四边形为平行四边形；（2）由平行四边形的性质得，证，得，则，由勾股定理得，得，由勾股定理即可得出答案【解析】（1）证明：平分，又，四边形为平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形为平行四边形，为中点，在和中，即，解得：，
