1、第9章 中心对称图形-平行四边形9.3.1 平行四边形的性质姓名：_ 班级：_ 学号：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，在中，的平分线交于点，若，则的周长是A7.5B9C15D302如图，在中，平分，交边于，则的长为A10B6C4D243如图，的顶点，的坐标分别是，则顶点的坐标是ABCD4平面直角坐标系中，的顶点为坐标原点，的坐标分别为，则的面积为A1B2C3D
2、随的变化而变化5在中，则的度数为ABCD6如图，在中，于，为中点，则等于ABCD7在中，于点，点为的中点，若则的度数是ABCD8如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，则的值为A8B9C12D119如图，在四边形中，点从出发以的速度向运动，点从出发以的速度向运动，两点同时出发，当点运动到点时，点也随之停止运动若运动时间为秒时，以、任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则的值是A1B2C3D410在中，的角平分线交线段于点，点是中点，连接，过点作，垂足为，设，若的面积为8，的长为整数，则整数的值为A1B2C3D2或3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填
3、写在横线上11如图，在中，垂足为，则12如图，的对角线，相交于点，且，则的周长为13如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，则长为14如图，在平行四边形中，若的周长是，则平行四边形的周长是15如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是边的中点，、为上的点，连接和，若，则图中阴影部分的面积为16如图，已知为内一点，且，若，则的度数为（用含的代数式表示）17如图，中，对角线的垂直平分线交于点，连接若的周长为，则的周长为18如图，在中，为上的动点，连接，以、为边作平行四边形，则长的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19如图，在中，点在边上
4、，点在的延长线上，且求证：20如图，在平行四边形中，对角线，交于点，过点任意作直线分别交、于点、（1）求证：；（2）若，求四边形的周长21如图，在中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接、（1）求证：；（2）若，求四边形的面积22在；这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程已知，如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、在上，（填写序号）求证：23如图，在中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点，连接（1）求证：平分；（2）若点为中点，求的面积24如图，四边形为平行四边形，为的中点，连接并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）过点作于点，为的中点判断与的位置关系，并说明理
5、由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、C【分析】根据平行四边形的性质得出，求出，推出，求出，即可求出答案【解析】四边形是平行四边形，平分，的周长是，故选：2、A【分析】首先证明，再根据平行四边形的性质即可解决问题【解析】四边形是平行四边形，平分，故选：3、C【分析】首先根据、两点的坐标确定线段的长，然后根据点向右平移线段的长度得到点，即可由点坐标求得点的坐标【解析】，的坐标分别是，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，故选：4、B【分析】由面积和差关系可求解【解析】如图，的面积，故选：5、C【分析】根据平行四
6、边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案【解析】四边形是平行四边形，故选：6、A【分析】取的中点，连接、，如图，先根据直角三角形斜边上的中线性质得到，则，则，所以，接着利用平角的定义可得的大小【解析】取的中点，连接、，如图，四边形为平行四边形，为的中点，四边形是平行四边形，四边形为平行四边形，故选：7、D【分析】连接，并延长，交的延长线于点，根据已知条件和平行四边形的性质可证明，所以，再由已知条件于，即可求出的度数【解析】连接，并延长，交的延长线于点，四边形是平行四边形，点是的中点，在和中，即，于，即且，故选：8、C【分析】利用中点坐标公式，构建方程求出、即可【解析】如图，连接、交于点四
7、边形是平行四边形，故选：9、C【分析】根据题意计算、，再根据平行四边形的判定方法进行判定【解析】时，此时构不成平行四边形，不符合题意；时，因，此时只构成一个平行四边形，不符合题意；时，则，因，此时有2个平行四边形：平行四边形和平行四边形，符合题意；时，因，此时只构成一个平行四边形，不符合题意故选：10、C【分析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到和的关系，然后根据的面积为8，的长为整数，从而可以得到整数的值【解析】延长交于点，如图所示，四边形是平行四边形，点为的中点，又，平分，的面积为8，的长为整数，整数为1或3，当时，则此时平行四边形的面积不可能是8，故舍去，故选：二、填空题（本大题共8小
8、题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11、20【分析】由等腰三角形的性质得出，由平行四边形的性质得出，得出，由直角三角形的性质即可得出的度数【解析】，四边形是平行四边形，；故答案为：2012、24【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出，再由平行四边形的对边相等可得，继而代入可求出的周长【解析】是平行四边形，的周长故答案为：2413、13【分析】根据平行四边形的性质可得，结合角平分线的定义，等腰三角形的性质可求解，由即可求解的长【解析】四边形是平行四边形，平分交于，平分交于，故答案为：1314、16【分析】根据的周长是，可求出，再根据平行四边形的周长等于的两倍，即可求出周长的
9、值【解析】的周长是，平行四边形的周长故答案为：1615、84【分析】连接，过作于，由三角形中位线定理得出，再证四边形是平行四边形，可得，求得的面积即可得出答案【解析】如图所示，连接，过作于，平行四边形中，对角线相交于点，又是边的中点，是的中位线，又，四边形是平行四边形，又，是的中点，阴影部分的面积为84，故答案为：8416 【分析】先证明，得出，设，求出，即可得出结果【解析】四边形是平行四边形，设，故答案为：17、10【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可【解析】的垂直平分线交于点，交于点，的周长为，的周长，故答案为：1018【分析】取的中点，当时，的长最小，根据含的直角三
10、角形的性质可求，即可得出的最小值【解析】如图，取的中点，当时，的长最小，长的最小值为故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【分析】根据平行四边形的性质得出，利用全等三角形的判定解答即可【解答】证明：四边形是平行四边形，在与中，20 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，求出，根据推出，从而结论；（2）由，可得，继而求得答案【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，在和中，；（2）解：，又，四边形的周长21 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，从而证得，利用可证明结论；（2）由得到，利用对角线相等可证得四边形为平行四边形，得到，利用等腰三
11、角形三线合一证得，从而得到四边形是矩形，再利用勾股定理求出的长度，即可求出四边形的面积【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，为中点，在和中，（2）解：，四边形是平行四边形，四边形是矩形，根据勾股定理得，矩形的面积为22 【分析】由四边形是平行四边形得，加上条件，从而得出四边形为平行四边形，从而有【解析】选，如图，连接，四边形是平行四边形，四边形为平行四边形，故选择：（答案不唯一）23 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，进而利用等腰三角形的性质解答即可；（2）根据三角函数解答即可【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，即平分；（2）四边形是平行四边形，点为中点，边的高是，的面积24 【分析】（1）根据平行四边形的性质，利用即可证明（2）结论：利用三角形中位线定理，证明即可解决问题【解析】（1）四边形为平行四边形，为的中点，在和中，（2）结论：理由如下：，为的中点，
