1、 2024年深圳市中考数学复习与检测试卷一、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. 2024的倒数是（）AB2024CD2. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD3. 随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个将“16000000”用科学记数法表示为（ ） ABCD 4 . 某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：命中次数（次）56789人数（人）14311由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（ ）A6，6B6.5，6C6，6.5D7，65 .
2、 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（） ABCD6 . 某学校将国家非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，的延长线交于点F；若，则的度数为（ ） ABCD7 . 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A B C D8. 赵州桥是当今世界
3、上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 9 . 如图，是的中位线，点在上，连接并延长，与的延长线相交于点若，则线段的长为（） A. B. 7C. D. 810. 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线下列结论：；若关于的方程一定有两个不相等的实数根；.其中正确的个数有（ ） A1个B2个C3个D4个二、 填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）11. 分解因式： 12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的
4、概率为，那么黑球的个数是 13. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m 14. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 15 . 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点上下调节一定的角度使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，则此时点与桌面的距离是_（结果精确到，取1.732） 三、解答题（本大题共有6个小题，共50分）16. 计算：.17. 先化简，再求值：（1），其中x318. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市
5、民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率19. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当
6、销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个(1) 求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2) 设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？20. 已知：如图，在中，是中点，平分交于点，点是上一点，过、两点，交于点，交于点 （1）试说明直线与的位置关系，并说明理由；（2）当，时，求O的半径21. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为 (1) 求抛物线的表达式；(2) 动点在直线上方的二次函数图像上，连接，设四边形的面积为，求的最大值；(3) 当点为抛物
7、线的顶点时，在轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标22. 综合与探究在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处 (1) 如图，若，求的度数；(2) 如图，当，且时，求的长；(3) 如图，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，请直接写出的值2024年深圳市中考数学复习与检测试卷（解析版）一、 选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. 2024的倒数是（）AB2024CD【答案】A【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”【详解】解：2024的倒数故选：A2. 下列图形中，既是轴对
8、称又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意，D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意，故选：A3. 随着2024年2月第十四届全国冬季运动会临近，吉祥物成为焦点，某日通过搜索得出相关结果约为16000000个将“16000000”用科学记数法表示为（ ） ABCD【答案】B【分析】本题考查了科学记数法；根据科学记数法计算方法计算即可；解题的关键是掌握科学
9、记数法的计算方法【详解】解： 4 . 某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：命中次数（次）56789人数（人）14311由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（ ）A6，6B6.5，6C6，6.5D7，6【答案】B【分析】根据中位数及众数可直接进行求解【详解】解：由题意得：中位数为，众数为6；故选B5.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）ABCD【答案】C【分析】根据数轴判断出的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可【详解】由图可知，且，关系式不成立的是选项C故选C6 . 某学校将国家非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大
10、课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，的延长线交于点F；若，则的度数为（ ） ABCD【答案】C【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形外角性质求解即可【详解】解：，故选：C7 . 孙子算经是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（）A B C D【答案】D【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子
11、去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得故选：D8. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可知，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案【详解】解：如图，由题意可知，主桥拱半径R，是半径，且，在中，解得：，故选B 9 . 如图，是的中位线，点在上，连接并延长，与的延长线相交于
12、点若，则线段的长为（） A. B. 7C. D. 8【答案】C【解析】【分析】根据三角形中中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出，即可求出结论【详解】解：是的中位线，故选：C10.如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线下列结论：；若关于的方程一定有两个不相等的实数根；.其中正确的个数有（ ） A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】利用二次函数图象与性质逐项判断即可【详解】解：抛物线开口向上，抛物线与y轴交点在负半轴，对称轴为，故正确；抛物线的对称轴为，故正确；函数与直线有两个交点关于的方程一定有两个不相等的实数根，故正确；时，即，即，故正确，故选：D二、 填空
13、题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）11.分解因式： 【答案】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的两倍，本题可以用完全平方公式【详解】原式故答案为：12. 一只不透明的袋中装有2个白球和n个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到白球的概率为，那么黑球的个数是 【答案】6【分析】根据概率公式建立分式方程求解即可【详解】袋子中装有2个白球和n个黑球，摸出白球的概率为，=，解得n=6， 经检验n=6是原方程的根，故答案为：613. 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m 【答案】2【分析】把代入方程计算即可求出的值【详解】解：把代
14、入方程得：，去括号得：，解得：，故答案为：214. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 【答案】 【分析】延长FA交A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得GAB=，再求出正六边形内角FAB=180-GAB=180-60=120， 利用扇形面积公式代入数值计算即可【详解】解：延长FA交A于G，如图所示：六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，GAB=，FAB=180-GAB=180-60=120， ，故答案为15 . 如图，图1是一盏台灯，图2是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂，灯罩
15、，灯臂与底座构成的可以绕点上下调节一定的角度使用发现：当与水平线所成的角为时，台灯光线最佳，则此时点与桌面的距离是_（结果精确到，取1.732） 【答案】【分析】过点作，交延长线于点，过点作于F，过点作于E，分别在和中，利用锐角三角函数的知识求出和的长，再由矩形的判定和性质得到，最后根据线段的和差计算出的长，问题得解【详解】过点作，交延长线于点，过点作于F，过点作于E，在中，(cm)，在中，(cm)，四边形是矩形，(cm)答：点与桌面的距离约为三、解答题（本大题共有6个小题，共50分）16. 计算：.【答案】2【详解】分析：代入45角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意
16、义”进行计算即可.详解：原式=，=.17. 先化简，再求值：（1），其中x3【答案】【分析】先将括号里的分式通分，然后按照分式减法法则计算，再根据分式除法法则进行运算即可将分式化简，最后代入字母取值进行计算即可求解.【详解】解：原式，=，当x3时，原式18. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整） 请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两
17、幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率【答案】（1）600；（2）见解析；（3）3200；（4）【详解】（1）6010%=600（人） 答：本次参加抽样调查的居民有600人（2）如图，（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（4）如图；共有12种等可能的情况，其中他第二个吃到的恰好是C粽的有3种，P（C粽）= 答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是19. 某厂家生产一批遮阳伞，每个遮阳伞的成
18、本价是20元，试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间是一次函数关系，当销售单价为28元时，每天的销售量为260个；当销售单价为30元时，每天的销售量为240个(1) 求遮阳伞每天的销出量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2) 设遮阳伞每天的销售利润为w（元），当销售单价定为多少元时，才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)y10x+540；(2)当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元【分析】（1）设函数关系式为ykx+b，由销售单价为28元时，每天的销售量为260个；销售单价为30元时，每天的销量为240个；
19、列方程组求解即可；（2） 由每天销售利润每个遮阳伞的利润销售量，列出函数关系式，再由二次函数的性质求解即可；【详解】（1）解：设一次函数关系式为ykx+b，由题意可得：，解得：，函数关系式为y10x+540；（2）解：由题意可得：w（x20）y（x20）（10x+540）10（x37）2+2890，100，二次函数开口向下，当x37时，w有最大值为2890，答：当销售单价定为37元时，才能使每天的销售利润最大，最大利润是2890元20. 已知：如图，在中，是中点，平分交于点，点是上一点，过、两点，交于点，交于点 （1）试说明直线与的位置关系，并说明理由；（2）当，时，求O的半径解：（1）证明：
20、如图，连接OE，AB=BC且D是BC中点，BDAC，BE平分ABD，ABE=DBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=DBE，OEBD，OEAC，AC与O相切（2）BD=2，sinC=，BDAC，BC=4，AB=4，设O 的半径为r，则AO=4-r，AB=BC，C=A，sinA=sinC=，AC与O相切于点E，OEACsinA=，r=，经检验：r=是原方程的解21. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为(1) 求抛物线的表达式；(2) 动点在直线上方的二次函数图像上，连接，设四边形的面积为，求的最大值；(3) 当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的
21、三角形与相似？若存在，请求出点的坐标【答案】(1) (2) (3)存在，的坐标为或【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由，即可求解；（3）分、三种情况，分别求解即可【详解】（1）解：直线的表达式为，当时，得：，当时，得：，解得：，抛物线交轴于，两点，交轴于点，解得：，抛物线的表达式为；（2）过点作轴于点，设，抛物线交轴于，两点，当时，得：，解得：，又，即抛物线的图像开口向下，当时，有最大值，最大值为（3）存在，理由：，又，如图所示，连接，又，当点的坐标为时，；过点作，交轴与点，为直角三角形，又，即，解得：，；过点作，交轴与点，为直角三角形，又，即，解得：，此时点在轴上，不符合题意，舍去综
22、上所述：当在轴上的点的坐标为或时，以，为顶点的三角形与相似22. 综合与探究在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处(1) 如图，若，求的度数；(2) 如图，当，且时，求的长；(3) 如图，延长，与的角平分线交于点，交于点，当时，请直接写出的值【答案】(1) (2) (3)【分析】（1）由折叠的性质得出，根据直角三角形的性质得出，可求出答案；（2）证明，由相似三角形的性质得出，可求出，得出，由勾股定理求出，则可求出，即可求出的长；（3）过点作于点，证明，设，则，由勾股定理得出，解出，则可求出答案【详解】（1）解：四边形是矩形，将沿翻折，使点恰好落在边上点处，四边形是矩形，的度数为；（2）将沿翻折，使点恰好落在边上点处，又矩形中，的长为；（3）过点作于点，设，平分，在和中，设，则，在中，解得：，的值为
