1、2024年安徽省合肥市中考模拟练习（二）一、单选题1下列比小的数是（）A0BC1D2由几个小立方体搭成的一个几何体如图（1）所示，它的主（正）视图如图（2）所示，则它的俯视图为（）ABCD32022年，采矿业实现利润总额15573.6亿元，比上年增长48.6%制造业实现利润总额64150.2亿元，下降13.4%；电力、热力、燃气及水生产和供应业实现利润总额4314.7亿元，增长41.8%，其中数据4314.7亿用科学记数法表示为（）ABCD4计算的结果正确的是（）ABCD5将含角的直角三角板如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中若，则的度数为（）ABCD6下列各式中，可以在有理数范
2、围内进行因式分解的是（）ABCD7如图，是的直径，弦于点若，则的长为（）ABC1D28在一个桌子上放着若干张背面向上的扑克牌，这些扑克牌背面图案相同，正面为3张方块、2张红桃和张梅花若从这些打乱的扑克牌中任意摸出1张扑克牌，这张扑克牌是梅花的概率为，则的值为（）A4B5C6D79若拋物线的顶点在第二象限，则的取值范围是（）ABCD10如图，点在正方形边上，点在边的延长线上，过点作的垂线与的延长线交于点若，则正方形的边长为（）ABCD二、填空题11已知关于x的分式方程有解，则a的取值范围是 12如图，O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则AOC的度数为 度13如图，直线x
3、=1交反比例函数y=（x0）的图象于点A，交y=（x0）的图象于点B，点C的坐标为（2，0），ABC的面积为3，则k的值为 14在等边三角形中，、是上的动点，是上的动点，且，连接， ；三、解答题15先化简，再求值：(1)其中x+1162022年北京冬奥会引起了全民运动的热潮，滑雪场为了吸引儿童们从小健身锻炼，热爱雪上运动，预备开展儿童冬季雪具售卖活动，新进了数量相同的儿童雪车和滑雪板，儿童滑雪板的进货单价比儿童雪车的进货单价贵30元，滑雪板和雪车分别花费5400元和3600元请问：儿童雪车与儿童滑雪板的进货单价各是多少元？17如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（2
4、，1），C（1，3）(1)画出绕着点C按顺时针方向旋转90得到的图形，并写出点的坐标；(2)将先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到，请在图中画出，(3)如果将（2）中的看成是由经过一次平移得到的，请计算平移的距离18【数学抽象】实验证明：平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m，反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即(1)利用这个规律人们制作了潜望镜，图是潜望镜工作原理示意图，AB、CD是平行放置的两面平面镜，请解释进入潜望镜的光线m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？(2)如图，
5、改变两平面镜之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变若入射光线m与反射光线n平行但方向相反，则两平面镜的夹角为多少度？19为测量底部不能到达的建筑物AB的高度，某数学兴趣小组在山坡的顶端C处测得建筑物顶部A的仰角为20，在山脚D处测得建筑物顶部A的仰角为60，若山坡CD的坡度，坡长CD20米，求建筑物AB的高度（精确到1米）（参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，1.41，1.73）20已知中，是直径，是弦，(1)如图1，连接，求的度数；(2)如图2，过点C作弦，H为垂足，求的度数21中国共产党的助手和后备军中国共青团，担负
6、着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了_名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.22如图，若二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，连接(1)求该
7、二次函数的解析式；(2)若点Q是抛物线上一动点，在平面内是否存在点K，使以点B、C、Q、K为顶点，BC为边的四边形是矩形？若存在请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由23【综合与实践】问题情境：变换包括平移、旋转、对称、位似等，其中旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果旋转的性质则是解决实际问题的关键数学活动课上，老师让同学们根据如下问题情境，发现并提出问题如图1，与都是等腰直角三角形，点E，D分别在和上，连接EB将线段绕点B顺时针旋转，得到的对应线段为连接，“兴趣小组”提出了如下两个问题：，；，解决问题：（1）请你证明“兴趣小组”提
8、出的第个问题探索发现：（2）“实践小组”在图1的基础上，将绕点C顺时针旋转角度，其它条件保持不变，得到图2请你帮助“实践小组”探索：“兴趣小组”提出的两个问题是否还成立？如果成立，请给出证明；若不成立，请说明理由如图3，当时，请求出此时旋转角的大小参考答案：1B【分析】根据有理数大小比较法则进行比较即可得到答案【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小2C【分析】找到从上面看
9、所得到的图形即可【详解】解：从上面看，是左边3个正方形，右边2个正方形，故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：4314.7亿故选：B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键4B【分析】根据积的乘方法则，先算得，再根据单项式乘法法则计算即可【详解】解：原式，故选：B【点睛】此题考查了积的乘方、单项式乘法，解题关键是掌握单项式乘法法则5D【分析】根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据
10、题意，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出，再根据角之间的数量关系，得出，再根据邻补角互补，计算即可得出答案【详解】解：，是含角的直角三角形，故选：D【点睛】此题考查了直角三角形两锐角互余、邻补角互补，解题的关键在理清角之间的数量关系6D【分析】根据因式分解的定义，能化为几个因式的积的形式的多项式即可因式分解【详解】解：A、在有理数范围内不能化成几个因式积的形式，不能进行因式分解，故本选项错误；B、在有理数范围内不能化成几个因式积的形式，不能进行因式分解，故本选项错误；C、在有理数范围内不能化成几个因式积的形式，不能进行因式分解，故本选项错误；D、，在有理数范围内能进行因式分解，故本选项正确
11、；故选：D【点睛】此题考查了分解因式的定义，分解因式时，有公因式的，先提公因式，若能再分解，再考虑运用何种公式法来分解7B【分析】连接，由勾股定理得，从而即可得到，最后由计算即可得到答案【详解】解：如图所示，连接， ，弦于点，是的直径，故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的相关概念进行计算是解题的关键8B【分析】由这张扑克牌是梅花的概率为得到，计算即可得到的值【详解】解：根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，故选：B【点睛】本题主要考查了简单概率计算中的已知概率求数量，根据题意得出是解题的关键9A【分析】把二次函数化为顶点式，写出顶点坐标，根据顶点在第二象限得到的取值范
12、围【详解】解：由得，抛物线的顶点坐标为，顶点在第二象限，解得：，故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图象的特征，将二次函数的一般式化为顶点式，熟练掌握第二象限的点的特征是解题的关键10A【分析】过点作，垂足为点，根据正方形的性质和判定得出四边形为正方形，设，则，再根据三角形相似的判定和性质得出，从而得到，列出关于的算式，求出的值即可得到答案【详解】解：如图所示，过点作，垂足为点，四边并为矩形，四边形为正方形，设，则，即，解得：或（舍去），故选：A【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，三角形相似的判定与性质，熟练掌握正方形的性质与判定和三角形相似的判定与性质是解题的关键11且/ a4且a1
13、【分析】求出方程解的表达式，根据解的取值范围判断a的取值范围且使分式方程有意义；【详解】解：，2|2x|2a|x|2，4|x|x|2a2，3|x|2a2，|x|，关于x的分式方程有解，0，且|x|20，即2，解得a1且a4；故答案为： a1且a4【点睛】此题考查分式方程的解法，通分，移项，未知数系数化1；掌握绝对值的非负性和分式方程的分母不能为零是解题关键12144【分析】连接OA、OC，根据切线的性质得到OAE90，OCD90，根据正多边形的内角和公式求出正五边形的内角的度数，继而求出AOC的度数【详解】解：正五边形每个内角：1803605108，O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相
14、切，OAEOCD90，AOC(52)1809021082144【点睛】本题主要考查了五边形的内角和的计算，切线的性质，解决此题的关键是正确的计算1310【分析】根据题意确定B点的坐标，根据面积求出A点的坐标，用待定系数法求出k值即可【详解】解：设直线x=1与x轴交于点D，将x=1代入y=，解得y=4，B（1，4），C（2，0），SBCD=14=2，ABC的面积为3，ADC的面积为3+2=5，即ADCD=5，AD=10，A（1，10），将A点坐标代入y=，解得k=10，故答案为：10【点睛】本题主要考查反比例函数中k的几何意义，熟练利用三角形面积确定反比例函数上点的坐标是解题的关键14【分析】证
15、明，利用相似三角形的面积等于相似比的平方求解即可【详解】解： 是等边三角形，是等边三角形，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握等边三角形的性质是解题的关键15，【分析】先算括号内的减法，同时利用除法法则变形，分子、分母能因式分解的进行因式分解，再进行约分化简，最后代入求值【详解】解：原式；当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键16每个儿童雪车的进价为60元，每个滑雪板的进价为90元【分析】设每个儿童雪车的进价为x元，每个滑雪板的进价为（x30）元，根据题意，列出方程，即可求解【详解】解：设每个儿童雪车的进价
16、为x元，每个滑雪板的进价为（x30）元，由题意得：，解得：x60，经检验，x60是原方程的根，且符合题意，则每个滑雪板的进价为：603090元，答：每个儿童雪车的进价为60元，每个滑雪板的进价为90元【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键17(1)图见解析，（1，5）(2)见解析(3)【分析】（1）将AC绕点C旋转90得点，同理可得点，连接，即可求解（2）将点A先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，同理可得点和点，依次连接点，点和点即可求解（3）连接，利用勾股定理即可求解【详解】（1）解：将AC绕点C旋转90得点，同理可得点，连接，如图所示： 即
17、为所求，则点（1，5）（2）将点A先向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点，同理可得点和点，依次连接点，点和点，如图所示：即为所求（3）连接，如图所示：如果将看成是由经过一次平移得到的，平移的距离为，根据勾股定理可计算【点睛】本题考查了作图旋转变换和平移变换，写出平面直角坐标系内点的坐标，勾股定理的应用，熟练掌握旋转变换和平移变换的定义及勾股定理是解题的关键18(1)见解析；(2)【分析】（1）根据平行线的性质及等量代换、平角的概念即可得证；（2）根据平行线的性质、平角的概念及等量代换即可求得答案【详解】（1）证明：由题可知，；（2），由题可知，又，.【点睛】本题考查了平行线的性质、平角
18、的概念，能够将实际问题转化为我们所学的数学知识是解题的关键19建筑物AB的高度约为21米【分析】过点C作CFAB，垂足为F，过点C作CEBD，垂足为E，根据题意得：CFEB，根据山坡CD的坡度，可得CDE30，从而利用平行线的性质，以及平角定义可得ADC90，ACD50，然后在RtACD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，最后在RtADB中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答【详解】解：过点C作CFAB，垂足为F，过点C作CEBD，垂足为E，由题意得：CFEB，山坡CD的坡度，在RtCDE中，CDE30，CFEB，CDEDCF30，ADB60，ADC180CDEADB90，ACF
19、20，ACDACF+DCF50，在RtACD中，CD20米，ADCDtan50201.1923.8（米），在RtADB中，ABADsin6023.821（米），建筑物AB的高度约为21米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键20(1)(2)【详解】（1）中，是直径，且，（2）中，是直径，【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键21(1)200；(2)见解析；(3)估计参加B项活动的学生数有512名；(4)画树状图见解析，他们参加同一项活动的概率为【分析】（1）根据D项活动所占圆心角度数和D
20、项活动的人数计算即可；（2）根据总人数求出参加C项活动的人数，进而可补全条形统计图；（3）用该校总学生人数乘以抽查的学生中参加B项活动所占的比例即可；（4）画出树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，然后根据概率公式计算即可【详解】（1）解：（名），即在这次调查中，一共抽取了200名学生，故答案为：200；（2）参加C项活动的人数为：20020804060（名），补全条形统计图如图：（3）（名），答：估计参加B项活动的学生数有512名；（4）画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，所以他们参加同一项活动的概率为
21、【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键22(1)(2)存在，点的坐标为或【分析】（1）将、代入，联立方程组，求出、的值，即可得出该二次函数的解析式；（2）设，当时，过点作轴交点，过作轴交点，证明，得到，则，所以；当时，设与轴的交点为，与轴的交点为，过点作轴交点，过作轴交点，证明，则有，求得，则，可求，综合即可得出K点的坐标【详解】（1）解：把、代入，可得：，解得：，该二次函数的表达式为（2）解：存在，理由如下：设，当时，如图1，矩形是以为边，过点作轴交点，过作轴交点，或（舍去），；当时，如图2，矩形是以为边
22、，设与轴的交点为，与轴的交点为，过点作轴交点，过作轴交点，或（舍去），；综上所述，K点的坐标为或【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活应用矩形和等腰直角三角形的性质是解本题的关键23（1）见解析；（2）成立，见解析；45【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，得到得到，根据全等三角形的性质得到，求得，结合垂直的定义得到证明；（2）如图2，延长与交于点P，求得，根据全等三角形的性质得到，求得，即，根据全等三角形的性质得到，求得，即；推出垂直平分得到，根据全等三角形的性质得到即可得到结论；【详解】（1）证明：与为等腰直角三角形，即；（2）如图，延长与交于点， ，即，即；，垂直平分，旋转角的大小是【点睛】本题主要考查了考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
