1、2023年山东省临沂市初中学业水平数学模拟试卷（一）一、单选题(共12题；共12分)1代数式，2x+y，a2b，0.5，中整式的个数为（）A3个B4个C5个D6个2设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）ABCD3星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度. 1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（）A秒B秒C秒D秒4第19届亚运会将于2023年9月23日至2023年1
2、0月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（）A亚B洲C体D育5如图，在中，将绕点逆时针旋转后，到，点经过的路径为弧，已知，则图中阴影部分的面积为（）ABCD6对于实数 a，b，定义运算“#”如下：a#ba2ab，如：3#232323，则方程（x1）#32的根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根7下列命题：的算术平方根是2；菱形既是中心对称图形又
3、是轴对称图形；天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（）A0B1C2D38如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔 的高度，他从古塔底部点B处前行 到达斜坡 的底部点C处，然后沿斜坡 前行 到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为 ，已知斜坡的斜面坡度 ，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔 的高度是（） ABCD9如图，在 中， ，点C为边AB上一点，且 如果函数 的图象经过点B和点C，那么用下列坐标表示的点，在直线BC上的是（） A（-2019，674）B（-2020，675）
4、C（2021，-669）D（2022，-670）10如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）ABC是关于x的一元二次方程的一个根D点，在抛物线上，当时11如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上，且，平分，连接，分别交，于点，是线段上的一个动点，过点作垂足为，连接，有下列四个结论：垂直平分；的最小值为；其中正确的是（） ABCD12对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）ABCD二、填空题(共5题；共5分)13在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，0，2，的小球，这些小球除数字外其他完全相同从袋子中随机摸出
5、两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为 14银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点A对应点的坐标为 15如图，分别与相切于两点，且若点是上异于点的一点，则的大小为 16要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为 17如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是 m（结果保留根号）
6、三、计算题(共2题；共10分)18 计算：19解不等式组，并写出它的所有正整数解四、解答题20某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75mn（1）写出表中m，n的值；（2）对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是 （填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162
7、165165166166乙组学生的身高161162164165175（3）该舞蹈队要选五名学生参加比赛已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为 和 21 如图，正方形中，点，分别在，上，交于点（1）求的度数；（2）在线段上截取，连接，的角平分线交于点依题意补全图形；用等式表示线段与的数量关系，并证明22 如图，为的直径，为上一点，为的中点，交的延长线于点
8、（1）求证：直线为的切线；（2）延长，交于点若，求的长23 “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分（1）建立如图所示的平面直角坐标系通过对某只野兔一次跳跃中水平距离单位：与竖直高度单位：进行的测量，得到以下数据： 水平距离竖直高度根据上述数据，回答下列问题：野兔本次跳跃的最远水平距离为 ，最大竖直高度为 ；求满足条件的抛物线的解析式；（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为，最大竖直高度为若在野兔起跳点前方处有高为的篱笆，则野兔此次跳跃 填“能”或“不能”跃过篱笆24 在平面直角坐标系中，点
9、，在抛物线上（1）当，时，比较与的大小，并说明理由；（2）若对于，都有，求的取值范围答案解析部分1【答案】B【知识点】整式及其分类【解析】【解答】解：整式有：2x+y，0.5，共4个.故答案为：B.【分析】根据整式的意义“单项式和多项式统称为整式”并结合题意可求解.2【答案】D【知识点】等式的性质；不等式的性质3【答案】A【知识点】科学记数法记绝对值小于1的数【解析】【解答】解：1纳秒秒，20纳秒用科学记数法表示应为秒，故答案为：A.【分析】 把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1|a|10，n为整数)，这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。4【答案】C【知识点】几
10、何体的展开图【解析】【解答】解：原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是“体”.故答案为：C.【分析】根据正方体的展开图的特征“相对的面之间一定相隔一个正方形”可求解.5【答案】C【知识点】扇形面积的计算；图形的旋转【解析】【解答】解：在中， ，由题意得：，则图中阴影部分的面积：S阴影 S扇形EABS扇形EAB 故答案为：A 【分析】先证出阴影部分的面积等于扇形ABE的面积，最后利用扇形面积公式求解即可。6【答案】D【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；定义新运算【解析】【解答】解：根据题意得（x1）#32可以变形为：，提公因式可得：，化简得：，根据根的判别式可知该方程有两个不等的实数
11、根故答案为：D【分析】根据定义新运算将方程（x1）#32变形为，利用根的判别式解答即可.7【答案】B【知识点】算术平方根；菱形的性质；概率的意义；正多边形的性质【解析】【解答】解：的算术平方根是，故原命题不符合题意，是假命题；菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意，是真命题；天气预报说明天的降水概率是，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题不符合题意，是假命题；若一个多边形的各内角都等于，各边也相等，则它是正五边形，故原命题不符合题意，是假命题；真命题有1个，故答案为：B【分析】根据算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义、正多边形的定义分别进行判断即可.8【答案】A【知
12、识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：过D作 于F， 于H， ， ， 斜坡的斜面坡度 ， ，设 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故答案为：A【分析】过D作 于F， 于H，得到 ， ，然后根据勾股定理可求CD，进而可得AH，BH，即可求解答案。9【答案】D【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：作 ， ， ， ，设 ， ， 或 （舍去）， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 图象经过点 ， ， ，设 的解析式为 ， ，解得 ， ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，故答案为：D 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出
13、B、C点的坐标，再写出BC解析式，再判断点在直线BC上即可。10【答案】C【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax2+bx+c的图象；二次函数y=ax2+bx+c的性质【解析】【解答】解： A、对称轴为直线，b=2a，2a-b=0，A不符合题意； B、当x=-2时，B不符合题意； C、对称轴为直线，点A的坐标为，B（2，0），是关于x的一元二次方程的一个根，C符合题意； D、函数开口向上，当x-1时，y随x的增大而增大，当时，D不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据函数对称轴即可得到b=2a，进而即可判断A；根据当x=-2时，即可判断B；根据B（2，0），即可判断C；根据二
14、次函数的图象与性质即可得到当x-1时，y随x的增大而增大，进而即可求解。11【答案】D【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：四边形ABCD为正方形，FCD=EDA=90，DA=DC=CB=BA=4，CF=ED，FCDEDA（SAS），CDF=EAD，CDF+GDA=90，EAD+GDA=90，MGA=DGA=90，平分，GAM=GAD，GMAGAD（ASA），MG=DG，AM=AD=4，垂直平分，正确；由得EDG=EAD，EGD=EDA=90，DE=CF，EGDEDA，DE=CF，正确；DA=DC=
15、CB=BA=4，由勾股定理得，AM=AD=4，设MDA和CMD的高为h，解得，错误；MG=DG，M关于AG的对称点为D，过点D作DNAC与点N，交AE于点P，如图所示：的最小值为ND，错误；正确的是，故答案为：D【分析】先根据正方形的性质即可得到FCD=EDA=90，DA=DC=CB=BA=4，进而得到CF=ED，再根据三角形全等的判定与性质证明FCDEDA（SAS）即可得到CDF=EAD，进而结合题意即可得到MGA=DGA=90，再根据角平分线的性质即可得到GAM=GAD，进而证明GMAGAD（ASA）即可得到MG=DG，AM=AD=4，从而运用垂直平分线的性质即可判断；根据题意运用相似三角
16、形的判定与性质证明EGDEDA即可得到，进而即可判断；先根据勾股定理求出AC，进而得到CM，设MDA和CMD的高为h，根据三角形的面积公式即可求出h，进而根据三角形的面积即可判断；先根据题意得到M关于AG的对称点为D，过点D作DNAC与点N，交AE于点P，的最小值为ND，再根据h=DN即可判断。12【答案】C【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质【解析】【解答】解：一次函数的图象不经过第二象限，b0，又函数图象经过点（2，0），函数图象经过第一、三、四象限，k0，k=，kb0，k+b=，错误的是C选项，故答案为：C.【分析】根据题意先求出b0，再求出函数图象经过第一、三、四象限，最后对每个选
17、项一一判断即可。13【答案】【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率【解析】【解答】解：由题意得 02 0 0000 0020 202 共有20种可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有8种，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为，故答案为：【分析】先根据题意列表，进而即可得到共有20种可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有8种，然后根据等可能事件的概率即可求解。14【答案】(-3，1)【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成【解析】【解答】根据点B、C的坐标为，建立平面直角坐标系为：点A的坐标为（-1，-3），作出点A绕原点O顺时针旋转90所得的对应点A，则点 A
18、的坐标为（-3，1），故答案为：（-3，1）.【分析】先建立平面直角坐标系，再求解即可。15【答案】或【知识点】圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线的性质【解析】【解答】解：连接CA，CB，如图所示： 当点C位于优弧AB上时，分别与相切于两点，且，PAO=PBO=90，AOB=360-90-90-56=124，ACB=62， 当点C（C）位于劣弧AB上时， ACB=180-62=118， 综上所述，的大小为或， 故答案为：或 【分析】连接CA，CB，然后进行分类讨论：当点C位于优弧AB上时，根据切线的性质即可得到AOB的度数，进而根据圆周角定理即可求解；当点C（C）位于劣弧AB上时，运用圆内接
19、四边形的性质结合题意即可求解。16【答案】【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题【解析】【解答】解：以池中心为原点，竖直的水管为y轴，垂直于水管方向为x轴，建立平面直角坐标系， 由题意得设抛物线的解析式为， 将（3，0）代入得，抛物线的解析式为， 当x=0时，y=2.25，水管的长度为， 故答案为： 【分析】先根据题意建立平面直角坐标系，进而设抛物线的解析式为，代入（3，0）即可求出a，再令x=0时求出y即可求解。17【答案】【知识点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【解答】解：由题意可得： ， 则又，在中， 故答案为：【分析】先利用锐角三角函数可得，再求出即可。18【答案】解：【知识点
20、】实数的运算；特殊角的三角函数值【解析】【分析】先利用0指数幂、负指数幂、二次根式和特殊角的三角形函数值化简，再计算即可.19【答案】解： ，由得：，由得：，原不等式的解集为；原不等式所有正整数解为：；【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【分析】分别解 ， 不等式的解集，再解出不等式组的解集，再求出符合题意的正整数解。20【答案】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175， 出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数，16个数据中的第8和
21、第9个数据分别是166，166，中位数，；（2）甲组（3）170；172【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数【解析】【解答】 （2）解：甲组身高的平均数为 ， 甲组身高的方差为 乙组身高的平均数为 ，乙组身高的方差为 ，舞台呈现效果更好的是甲组，故答案为：甲组；（3）解：168，168，172的平均数为 所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 ，数据的差别较小，数据才稳定，可供选择的有：170， 172，且选择170， 172时，平均数会增大，故答案为：170， 172【分析】（1）根据中位数、众数的定义结合题意即可求解；（2）先分别计算出甲组和乙组的平均数，
22、进而即可计算方差，再比较大小即可求解；（3）先根据题意求出168，168，172的平均数，进而结合题意即可求解。21【答案】（1）解：四边形是正方形，又，；（2）解：如图所示：，理由如下：过点作，交的延长线于点，平分，又，又，又，【知识点】正方形的性质；四边形的综合【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证出ABEBCF，可得，再利用角的运算和等量代换可得； （2）根据题意直接作出图象即可；过点作，交的延长线于点，先利用“SAS”证出ABGADH，可得，求出，再结合，利用“AAS”证出MNGDNH，可得.22【答案】（1）证明：连接，连接，是的直径，点是的中点， 又为的半径，是的切线；（2）解：
23、如图，连接， 由知，【知识点】切线的判定；解直角三角形【解析】【分析】（1）连接，连接，先证出，再结合OD是的半径，即可得到直线为的切线；（2）连接，先利用平行线的性质求出，可得，再结合，可得，最后求出即可.23【答案】（1）解：2.8；0.98；设抛物线的解析式为，把，代入得，解得，抛物线的解析式为；（2）能【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用【解析】【解答】解：设野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为， 根据题意得：， 解得，野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为， 当时，野兔此次跳跃能跃过篱笆 故答案为：能 【分析】（1）根据表格中的数据直接求解即可；利用待定系数法求出函数解析式
24、即可； （2）设野兔在某次跳跃时抛物线的解析式为，再利用待定系数法求出，将x=2代入解析式求出y的值，再比较大小即可.24【答案】（1）解：由题意可知，在抛物线上，抛物线开口向上，对称轴为直线，到对称轴的距离相同，；（2）解：当时，则， 解得，抛物线经过点，对称轴为直线，对于，都有， 解得， 解得【知识点】二次函数y=a（x-h）2+k的图象；二次函数y=a（x-h）2+k的性质；二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a（x-h）2+k的转化【解析】【分析】 （1）先求出抛物线的对称轴为直线，再结合“，到对称轴的距离相同”求出m=n即可；（2）先根据题意求出，再结合题意列出不等式组，再求解
25、即可.试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：68分分值分布客观题（占比）12.0(17.6%)主观题（占比）56.0(82.4%)题量分布客观题（占比）12(50.0%)主观题（占比）12(50.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）填空题5(20.8%)5.0(7.4%)解答题3(12.5%)23.0(33.8%)计算题2(8.3%)10.0(14.7%)综合题2(8.3%)18.0(26.5%)单选题12(50.0%)12.0(17.6%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(70.8%)2容易(16.7%)3困难(12.5%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水
26、平）分值（占比）对应题号1平均数及其计算8.0(11.8%)202实数的运算5.0(7.4%)183圆内接四边形的性质1.0(1.5%)154列表法与树状图法1.0(1.5%)135二次函数的实际应用-喷水问题1.0(1.5%)166科学记数法记绝对值小于1的数0.0(0.0%)37一元二次方程根的判别式及应用0.0(0.0%)68解直角三角形10.0(14.7%)229二次函数y=ax2+bx+c的性质0.0(0.0%)1010角平分线的性质0.0(0.0%)1111一次函数的图象0.0(0.0%)1212二次函数y=a（x-h）2+k的性质10.0(14.7%)2413待定系数法求一次函数
27、解析式2.0(2.9%)914切线的性质1.0(1.5%)1515中位数8.0(11.8%)2016概率的意义2.0(2.9%)717反比例函数与一次函数的交点问题2.0(2.9%)918平面直角坐标系的构成1.0(1.5%)1419算术平方根2.0(2.9%)720正多边形的性质2.0(2.9%)721不等式的性质2.0(2.9%)222切线的判定10.0(14.7%)2223众数8.0(11.8%)2024扇形面积的计算0.0(0.0%)525解直角三角形的应用2.0(2.9%)826几何体的展开图2.0(2.9%)427三角形全等及其性质0.0(0.0%)1128菱形的性质2.0(2.9
28、%)729解一元一次不等式组5.0(7.4%)1930一元一次不等式组的特殊解5.0(7.4%)1931待定系数法求二次函数解析式3.0(4.4%)2332定义新运算0.0(0.0%)633二次函数y=ax2+bx+c的图象0.0(0.0%)1034特殊角的三角函数值5.0(7.4%)1835方差8.0(11.8%)2036二次函数y=a（x-h）2+k的图象10.0(14.7%)2437一次函数的性质0.0(0.0%)1238圆周角定理1.0(1.5%)1539二次函数图象与坐标轴的交点问题0.0(0.0%)1040相似三角形的判定与性质0.0(0.0%)1141四边形的综合10.0(14.7%)2142线段垂直平分线的性质0.0(0.0%)1143二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a（x-h）2+k的转化10.0(14.7%)2444图形的旋转0.0(0.0%)545勾股定理0.0(0.0%)1146点的坐标1.0(1.5%)1447二次函数的其他应用3.0(4.4%)2348正方形的性质10.0(14.7%)11,2149等式的性质2.0(2.9%)250等可能事件的概率1.0(1.5%)1351整式及其分类2.0(2.9%)152解直角三角形的应用仰角俯角问题1.0(1.5%)17
