1、2023年广东省湛江市麻章区中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列立体图形中，从上面看是三角形的图形是（）ABCD2（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx0Cx5Dx53（3分）下列说法正确的是（）A了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图C一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖D“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件4（3分）下列运算正确的是（）Am+2m3m2B2m33m212m12C（2m）38m3Dm12m2m35
2、（3分）某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）24252627282930人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是28分C该班学生这次考试成绩的中位数是28分D该班学生这次考试成绩的平均数是28分6（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB120，AD4，点E是BC的中点，连接OE，则OE的长是（）AB2CD47（3分）若等腰三角形一条边的边长为4，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x210x+c0的两个根，则c的值是（）A25B24C25或24D36或16
3、8（3分）已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数y的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y1y3By3y2y1Cy1y2y3Dy1y3y29（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论：快车途中停留了0.5h；快车速度比慢车速度多20km/h；图中a340；快车先到达目的地其中正确的是（）ABCD10（3分）如图，点O为正方形ABCD的中心，AD1，BE平分DBC交DC于点E，延长BC到点F，使BDBF，连接D
4、F交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC则以下五个结论中：OHBF；OG：GH2：1；GH；CHF2EBC；CH2HEHB正确结论的个数为（）A1B2C3D4二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）在函数y中，自变量x的取值范围是 12（3分）分解因式：m22m 13（3分）若圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则母线长为 14（3分）如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移 个单位，再向右平移 个单位得到15（3分）如图，在RtABC中，BAC90，AC3，AB4，BC5，CD平分ACB，如果点P，点Q分别为CD，AC上的动点，那么AP+PQ的最小值是 三解答题
5、（共8小题，满分75分）16（8分）计算：17（8分）先化简，再求值：，其中x218（8分）孔子说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校1500名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，绘制了学生每周自主发展兴趣爱好的时长的频数分布表和频数分布直方图如下：学生每周自主发展兴趣爱好时长频数分布表组别时长t（单位：h）人数累计人数A1t2正正正正正正正正40B2t
6、3正正正正正正正正正正50C3t4正正正正正正正正正正正正正正正正80D4t5正正正正正正30根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在 组；（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则B组的学生人数占调查总人数的百分比为 ，对应的扇形圆心角的度数为 ；（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？19（9分）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB6cm，微风吹来，假设铅垂P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面齐平，（
7、即PAPC）水平l与OC的夹角为8（点A在OC上），求铅锤P处的水深h（参考数据：sin8，cos8，tan8）20（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？（利润售价进价）21（9分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y（x0）的图象交于点P（n，2）
8、，与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B，且ACBC（1）求一次函数、反比例函数解析式；（2）直接写出当kx+b时x的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由22（12分）如图，ADBC，ABC90，AD3，AB4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，P与线段BD、AQ分别相交于点E、F（1）如果BEFQ，求P的半径；（2）设BPx，FQy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的
9、长23（12分）如图，已知抛物线yx2+mx+n的顶点是C（1，4）（1）求抛物线的解析式；（2）点A是抛物线上在第一象限的动点，过A作AQx轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值；（3）设点B的坐标为（1，4），问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90得到线段MB，且点B恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：A从上面看是三角形，故本选项符合题意；B从上面看是带圆心的圆，故本选项不符合题意；C从上面看是圆，故本选项不符合题意；D从上面看是正方形，故本选项不符合题意；故选：A2 解：根据分式
10、成立的条件，可得：x+50，x5，故选：A3 解：A了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；B为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；C一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故该选项不正确，不符合题意；D“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为随机事件，故该选项不正确，不符合题意；故选：A4 解：m+2m3m3m2，故选项A错误；2m33m26m512m12，故选项B错误；（2m）38m3，故选项C正确；m12m2m6m3，故选项D错误故选：C5 解：A、该班人数为：2+5+6
11、+6+8+7+640，故选项A正确，不符合题意要求；B、得28分的人数最多，众数为28，故选项B正确，不符合题意要求；C、第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（28+28）228，故选项C正确，不符合题意要求；D、平均数为：（242+255+266+276+288+258+297+306）4028.125故选项D错误，符合题意要求故选：D6 解：四边形ABCD是矩形，OAOC，OBOD，BCAD4，ABC90，AOB120，BOC60，BOC是等边三角形，BCO60，ABBC4，点E是BC的中点，OEAB2；故选：C7 解：当4为腰长时，将x4代入原方程得16104+c0，解得
12、：c24，原方程为x210x+240，x14，x26，4+46，长度为4，4，6的三条边能围成三角形c24符合题意；当4为底边长时，（10）24c0，解得c25，原方程为x210x+250，x1x25，4+595，长度为4，5，5的三条边能围成三角形，c25符合题意故选：C8 解：m20，m2+11，是正数，反比例函数y的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在反比例函数图象上，0y2y1，y30，y2y1y3故选：A9 解：根据题意可知，两车的速度和为：3602180（km/h），慢车的速度为：88（3.62.5）80（km/h），
13、则快车的速度为100km/h，所以快车速度比慢车速度多20km/h；故结论正确；（3.62.5）8088（km），故相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故结论错误；88+180（53.6）340（km），所以图中a340，故结论正确；快车到达终点的时间为360100+1.65.2小时，慢车到达终点的时间为36080+0.55小时，因为5.25，所以慢车先到达目的地，故结论错误所以正确的是故选：B10 解：BDBF，BE平分DBC，DHHF，BHDF，ODOB，OH是DBF的中位线，OHBF；故正确；点O为正方形ABCD的中心，AD1，BDBF，BDBF由三角形
14、中位线定理知，OGBC，GHCF（1），OG：GH1：（1），故错误，正确；BCEBHD90，BECDEH，EBCEDH，OH是DBF的中位线，CDBF，DHCH，CDHDCH，CHFDCH+CDH2EBC故正确；ECHCBH，CHECHB，HECHCB，CH：HBHE：CH，即CH2HEHB，故正确故选：D二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 解：根据题意得1x0，解得x1故答案为x112 解：m22mm（m2）13 解：底面半径为3，则底面周长6，设圆锥的母线长为x，圆锥的侧面积6x15解得：x5，故答案为：514 解：线段CD可以看成由线段AB先向下平移2个单位，再向右平移2
15、个单位得到故答案为：2，215 解：过点A作AEBC交于E点，交DC于P点，过点P作PQAC交于Q点，CD平分ACB，PEPQ，AP+PQAP+PEAE，此时AP+PQ的值最小，ABC的面积345AE，AE，AP+PQ的值最小为，故答案为：三解答题（共8小题，满分75分）16 解：17 解：当x2时，原式118 解：（1）补全统计图如下所示：（2）参与调查的总人数为200人，把学生每周自主发展兴趣爱好的时长从低到高排列，第100名和第101名的时长的平均数即为中位数，又40+5090100，40+50+80170101，中位数落在C组，故答案为：C；（3）B组的学生人数占调查总人数的百分比为，
16、对应的扇形圆心角的度数为36025%90，故答案为：25%，90；（4）（人），该校学生中有300人需要增加自主发展兴趣爱好时间19 解：lBC，ACB8，在RtABC中，tan，BC42（cm），根据题意，得h2+422（h+6）2，h144（cm）答：铅锤P处的水深约为144cm20 解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，解得 x120经检验，x120是原方程的根答：第一批仙桃每件进价为120元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折则：22580%+225（180%）0.1y37502460，解得 y6答：剩余的仙桃每件售价至多打6折21 解：（1）ACBC，COAB，A（4，0），O为AB
17、的中点，即OAOB4，P（4，2），B（4，0），将A（4，0）与P（4，2）代入ykx+b得：，解得：，一次函数解析式为yx+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m8，即反比例解析式为y（2）观察图象可知：kx+b时x的取值范围0x4（3）如图所示，点C（0，1），B（4，0）BC，PC，以BC、PC为边构造菱形，当四边形BCPD为菱形时，PB垂直且平分CD，PBx轴，P（4，2），点D（8，1）把点D（8，1）代入y，得左边右边，点D在反比例函数图象上，BCPB，以BC、PB为边不可能构造菱形，同理，以PC、PB为边也不可能构造菱形综上所述，点D（8，1）22 解：（1）BEFQ，BPE
18、FPQ，PEPB，EBP（180EPB），同理FQP（180FPQ），EBPFQP，ADBC，ADBEBP，FQPADB，tanFQPtanADB，设P的半径为r，则tanFQP，解得：r，P的半径为；（2）过点P作PMFQ，垂足为点M，如图1所示：在RtABQ中，cosAQB，在RtPQM中，QMPQcosAQB，PMFQ，PFPQ，FQ2QM，当圆与D点相交时，x最大，作DHBC于H，如图2所示：则PDPBx，DHAB4，BHAD3，则PHBPBHx3，在RtPDH中，由勾股定理得：42+（x3）2x2，解得：x，x的取值范围为：；（3）设BPx，分两种情况：EPAQ时，BEPBGQ，PB
19、PE，PBEBEP，BGQPBE，QGQB2x，同理：AGAD3，在RtABQ中，由勾股定理得：42+（2x）2（3+2x）2，解得：x，QGQB2x，EPAQ，PBPQ，BEEG，ADBC，即，解得：BG，BEBG；PFBD时，同得：BGBQ2x，DGAD3，在RtABD中，由勾股定理得：42+32（3+2x）2，解得：x1或x4（舍去），BQ2，BP1，作PNBG于N，则BE2BN，如图3所示：ADBC，PBNADB，cosPBNcosADB，即，BN，BE2BN；综上所述，或23 解：（1）yx2+mx+n的顶点是C（1，4），1，4，m2，n3，yx2+2x+3；（2）设A（t，t2+2t+3），则Q（t，0），AQ+OQt2+2t+3+tt2+3t+3（t）2+，当t时，AQ+OQ有最大值；（3）存在点M，理由如下；过点M作PQy轴，过点B作BPPQ交于P点，过点B作BQPQ交于Q点，PMB+PBM90，PMB+QMB90，BPMQMB，BMBM，PMBQBM（AAS），PMQB，PBMQ，设M（1，m），PM2，PBm4，B（m3，m2），m2（m3）2+2（m3）+3，m2或m5，M（1，2）或M（1，5）；综上所述：M点的坐标为（1，2）或（1，5）
