1、2023-2024学年山东省青岛市即墨区八年级上期中数学试卷一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1（3分）有下列各数：0.456，（）0，3.1415926，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中是无理数的有（）A1个B2个C3个D4个2（3分）如图已知小华的坐标为（21）小亮的坐标为（1，0），那么小东的坐标应该是（）A（3，2）B（1，1）C（1，2）D（3，2）3（3分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的为（）AA：B：C5：12：13BABCCb2a2c2Da：b：c3：5：44（3分）下列语句正确的是（）A4是16的算术平方根，即4B
2、3是27的立方根C的立方根是2D1的立方根是15（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（3，4）6（3分）估计的值应在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7（3分）若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x的值是（）A10B2C10或2D78（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数ykx+b（k0）图象上两点，x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定9（3分）在同一平面直角坐标系中，函数ykx与yx+k的图象大致是（）ABCD10（3分）甲、乙两车从A地匀
3、速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象下列说法：m1，a40；甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11（3分）若点P（a1，a+1）到x轴的距离是3，则它到y轴的距离为 12（3分）如图，在RtABC中，AB2，点A在数轴上对应的数是1，以点A为圆心，交数轴于点E，点E表示的实数是 13（3分
4、）如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形若右边的直角三角形ABC中，BC15，则阴影部分的面积是 14（3分）已知一次函数y（k+4）x+k216的图象经过原点，则k的值为 15（3分）如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 cm16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，0）（0，4），点C是OB上一点，将ABC沿AC折叠，则点C的坐标为 三、解答题（本题满分72分）17（6分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示ABC关于x轴的对称图形为A1B1C1（图中每个小方格边长均为1
5、个单位长度）（1）在图中画出A1B1C1；（2）A1点坐标为 ，B1点坐标为 ，C1点坐标为 ；（3）ABC的面积为 18（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）19（6分）已知2a+1的平方根是5，1b的立方根为1（1）求a与b的值；（2）求a+2b的算术平方根20（6分）青岛即墨某采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知甲采摘园采摘的葡萄的标价为15元/kg，若一次性采摘不超过2kg，若采摘超过2kg，则超过部分按标价的8折付款（1）求付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（kg）（x2）的函数表达式；（2）当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为15元/
6、kg，小颖如果想用270元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？21（8分）如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，BM，供水点M在小路AC上，BM的长为150m（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；（2）直接写出喷泉B到小路AC的最短距离22（8分）在平面直角坐标系中，P（a，b），Q（c，d），对于任意的实数，我们称点K（kcka，kdkb）（k0）例如：已知P（1，2），Q（3，1），点P和点Q的2系点为K（4，6）（0，2），B（1，3）（1）点A和点B的3系点的坐标为 （直接写出答案）；（2）已知点C（2，m），若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象
7、限的角平分线上求m的值；连接CD，若CDx轴，求BCD的面积23（10分）已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，甲比乙早出发1小时，如图所示的l1，l2分别表示甲乙两车相对于出发地A的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系根据图象提供的信息（1）l2表示 （甲或乙）车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系；分别求出l1，l2对应的两个一次函数表达式；（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少时间？24（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数yx+2的图象与x轴，B，与函数yx+b的图象交于点C（2，m）（1）求m和b的值；（2）函数yx+b的图象与x轴交于点D，点E
8、从点D出发沿DA方向（到A停止运动）设点E的运动时间为t秒当ACE的面积为12时，求t的值；在点E运动过程中，是否存在t的值，使ACE为直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由参考答案解析一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）1（3分）有下列各数：0.456，（）0，3.1415926，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1），其中是无理数的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据无理数的定义判断即可【解答】解：（）01，故在实数0.456，（）0，6.1415926，0.1010010001（相邻两个1之间2的个数逐次加1），中，0.1010010001
9、（相邻两个8之间0的个数逐次加1）故选：C【点评】本题考查了无理数，算术平方根以及零指数幂，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键2（3分）如图已知小华的坐标为（21）小亮的坐标为（1，0），那么小东的坐标应该是（）A（3，2）B（1，1）C（1，2）D（3，2）【分析】根据“小亮的坐标为（1，0）”建立平面直角坐标系，结合图形直接得到答案【解答】解：如图：小东的坐标应该是（1，1）故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是正确理解题意，建立平面直角坐标系3（3分）满足下列条件的ABC，不是直角三角形的为（）AA：B：C5：12：13BABCCb2a2c2Da：b：c3：5：4【分
10、析】根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理进行计算，逐一判断即可解答【解答】解：A、A：B：C5：12：13，C18078，ABC不是直角三角形，故A符合题意；B、ABC，A+CB，A+B+C180，4B180，B90，ABC是直角三角形，故B不符合题意；C、b2a2c7，b2+c2a2，ABC是直角三角形，故C不符合题意；D、a：b：c3：5：7，设a3k，b5k，a7+c2（3k）7+（4k）225k3，b2（5k）825k2，a2+c3b2，ABC是直角三角形，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及三角形内角和定理是解
11、题的关键4（3分）下列语句正确的是（）A4是16的算术平方根，即4B3是27的立方根C的立方根是2D1的立方根是1【分析】根据正数的立方根是正数、负数的立方根是负数和算术平方根的概念解答即可【解答】解：A、4是16的算术平方根，即，故A错误；B、3是27的立方根；C、7，故C正确；D、1的立方根是1故选：C【点评】本题主要考查了算术平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3a），那么这个数x就叫做a的立方根5（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3（）A（4，3）B（3，4）C（3，4）D（3，4）【分析】根据点的x轴的距离等
12、于纵坐标的绝对值，点的y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征即可解答【解答】解：点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，那么点P的坐标是（3，故选：C【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征是解题的关键6（3分）估计的值应在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【分析】根据161725，先估算的大小，然后确定1的大小【解答】解：161725，4，6故选：B【点评】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方7（3分）若一个直角三角形的三边长为6，8，x，则x的值是（）A10B2
13、C10或2D7【分析】分8是直角边和8是斜边两种情况，根据勾股定理计算即可【解答】解：当8是直角边时，x，当8是斜边时，x，故选：C【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2是解题的关键，注意分情况讨论思想的灵活运用8（3分）点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数ykx+b（k0）图象上两点，x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定【分析】先根据一次函数ykx+b（k0）判断出此函数的增减性，再根据x1x2即可得出y1与y2的大小关系【解答】解：一次函数ykx+b（k0），此函数中y
14、随x的增大而减小，x1x5，y1y2故选：A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键9（3分）在同一平面直角坐标系中，函数ykx与yx+k的图象大致是（）ABCD【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案【解答】解：A、由函数ykx的图象，由y，得k5；B、由函数ykx的图象，由y，得k6，故不符合题意；C、由函数ykx的图象，由y，故不符合题意；D、由函数ykx的图象，由y，故不符合题意；故选：A【点评】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题10（3分）甲、乙两车从A地匀速
15、驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象下列说法：m1，a40；甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】观察图象找出点（3.5，120），根据“速度路程行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；根据点（3.5，120），利用“速度路程行驶时间”可以算出乙车的速度；根据“时间路程速度”可算出甲车距离A地260千米时
16、行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间对比给定的说法即可得出结论【解答】解：甲车途中休息了0.5小时，m3.50.61，甲车的速度为：120（3.60.5）40（千米/小时）a74040成立；乙车的速度为：120（3.52）80（千米/时），甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：26040+0.55（小时），成立；两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，当两车相距20千米时，甲车行
17、驶的时间为：3.5+20（8040）4（小时）或2.520（8040）3（小时），又甲车比乙车早出发2小时，当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时综上可知：正确的结论有故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11（3分）若点P（a1，a+1）到x轴的距离是3，则它到y轴的距离为1或5【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度列方程求出a，再求出点P的坐标，然后根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可【
18、解答】解：点P（a1，a+1）到x轴的距离是6，|a+1|3，a+33或a+14，解得a2或a4，当a5时，点P的坐标为（1，当a4时，点P的坐标为（4，点P到y轴的距离为1或5故答案为：7或5【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度和点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟记12（3分）如图，在RtABC中，AB2，点A在数轴上对应的数是1，以点A为圆心，交数轴于点E，点E表示的实数是 1+或1【分析】利用勾股定理求出AC，在判断出OE的值即可解决问题【解答】解：在RtABC中，ABC90，BC1，AC，AEAC，点E表示的实数为1+或5，故答案为：1+或1【点评】本
19、题考查勾股定理，实数与数轴等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13（3分）如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形若右边的直角三角形ABC中，BC15，则阴影部分的面积是 64【分析】根据勾股定理求出AB2，根据正方形的性质得到DFAB，根据勾股定理、正方形的面积公式计算即可【解答】解：由勾股定理得，AB2AC2BC417215264，四边形ABFD为正方形，DFAB，阴影部分的面积DE5+EF2DF264，故答案为：64【点评】本题考查的是勾股定理、正方形的性质，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2
20、c2是解题的关键14（3分）已知一次函数y（k+4）x+k216的图象经过原点，则k的值为 4【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值【解答】解：把（0，0）代入y（k+7）x+k216，得k2164，解得k4，而k+46，所以k4故答案为：4【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，掌握代入法和一次项系数不为零是解题关键15（3分）如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是cm【分析】把此长方体的一面展开，然后在平面内，利
21、用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得【解答】解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算、小比较（1）展开前面右面由勾股定理得AB2（5+6）2+4780；（2）展开前面上面由勾股定理得AB2（4+3）2+5874；（3）展开左面上面由勾股定理得AB2（5+5）2+3690所以最短路径的长为AB（cm）故答案为：【点评】本题考查了平面展开最短路径问题及勾股定理的拓展应用“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，
22、0）（0，4），点C是OB上一点，将ABC沿AC折叠，则点C的坐标为 （0，）【分析】根据折叠可得ABAB，而AB的长度根据已知可以求出，所以B点的坐标由此求出；又由于折叠得到BCBC，在直角BCO中根据勾股定理可以求出OC，进而求出C的坐标【解答】解：由折叠可知：ABAB，A（3，0），4），AB5AB，点B的坐标为：（2，7），设C点坐标为（0，b），则BCBC4b，BC4BO2+OC2，（6b）227+b2，b，C（0，），故答案为：（0，）【点评】本题考查了翻折变换，坐标与图形变化对称，掌握折叠性质是解题的关键三、解答题（本题满分72分）17（6分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如
23、图所示ABC关于x轴的对称图形为A1B1C1（图中每个小方格边长均为1个单位长度）（1）在图中画出A1B1C1；（2）A1点坐标为 （2，4），B1点坐标为 （5，2），C1点坐标为 （4，5）；（3）ABC的面积为 3.5【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可【解答】解：（1）如图，A1B1C3即为所求；（2）A1点坐标为（2，4），B1点坐标为（5，8），C1点坐标为（4，6）；故答案为：（2，4），7），5）；（3）ABC的面积为3362333.6故答
24、为：3.5【点评】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用割补法求三角形面积18（16分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的除法法则计算即可；（3）化简后合并同类二次根式；（4）去括号，合并同类二次根式【解答】解：（1）原式6；（2）原式2255；（3）原式2；（4）原式204+7（54）203【点评】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化等知识，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则19（6分）已知2a+1的平方根是5，1b的立方根为1（1）求a与b的值；（2）求a+2
25、b的算术平方根【分析】（1）根据平方根、立方根的定义即可求出a、b的值；（2）求出a+2b的值，再根据算术平方根的定义求出结果即可【解答】解：（1）2a+1的平方根是3，2a+125，解得a12，又7b的立方根为11b2，解得b2，答：a12，b2；（2）当a12，b3时，a+2b12+416，a+8b的算术平方根为4【点评】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根以及立方根的定义是正确解答的前提20（6分）青岛即墨某采摘园推出周末采摘葡萄优惠活动，已知甲采摘园采摘的葡萄的标价为15元/kg，若一次性采摘不超过2kg，若采摘超过2kg，则超过部分按标价的8折付款（1）求付款金
26、额y（元）关于采摘葡萄的重量x（kg）（x2）的函数表达式；（2）当天，旁边的乙葡萄采摘园也在进行采摘葡萄优惠活动，同样采摘的葡萄的标价也为15元/kg，小颖如果想用270元用于采摘葡萄，请问她在哪个葡萄园采摘的葡萄更多？【分析】（1）根据题意当x2时，根据“付款金额y2kg的付款金额+超过部分付款金额”写出函数解析式即可；（2）列方程分别求出两个葡萄采摘园采摘的葡萄重量，再比较即可【解答】解：（1）x2，y215+（x6）150.812x+8，付款金额y（元）关于采摘葡萄的重量x（kg）（x2）的函数表达式为：y12x+6；（2）小颖在甲葡萄采摘园采摘270元葡萄：12x+2270，解得x2
27、2（kg），小颖在乙葡萄采摘园采摘270元葡萄：150.9x270，解得x20（kg），2220，小颖应该在甲葡萄采摘园采摘的葡萄更多【点评】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，并列出函数的解析式21（8分）如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，BM，供水点M在小路AC上，BM的长为150m（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；（2）直接写出喷泉B到小路AC的最短距离【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理的逆定理和垂线段解答即可【解答】解：（1）在RtMNB中，BN，ANABBN25090160（m），在RtAMN中，AM，供水点M到喷泉A，B
28、需要铺设的管道总长200+150350（m）；（2）AB250m，AM200m，AB2BM2+AM7，ABM是直角三角形，BMAC，喷泉B到小路AC的最短距离是BM150m【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理、逆定理和垂线段解答22（8分）在平面直角坐标系中，P（a，b），Q（c，d），对于任意的实数，我们称点K（kcka，kdkb）（k0）例如：已知P（1，2），Q（3，1），点P和点Q的2系点为K（4，6）（0，2），B（1，3）（1）点A和点B的3系点的坐标为 （3，15）（直接写出答案）；（2）已知点C（2，m），若点B和点C的k系点为点D，点D在第二、四象限的角平分线上
29、求m的值；连接CD，若CDx轴，求BCD的面积【分析】（1）根据k系点的定义进行求解即可；（2）根据题意表示出D，再结合条件可得相应的横坐标与纵坐标互为相反数，从而可求解；由可求得点C（2，2），点D（k，k），结合CDx轴，可求得k2，从而可确定点D（2，2），即可求得CD，点B到CD的距离，从而可求BCD的面积【解答】解：（1）A（0，2），7），点A和点B的3系点的坐标为：（3330，3334），即（3，15），故答案为：（3，15）；（2）点C（6，m），点D的坐标为：（2kk，mk+3k），mk+4k），点D在第二、四象限的角平分线上，kmk+3k，解得：m4；由可得：点C（4，4）
30、，k），CDx轴，k4，解得：k2，点D（4，4），CD422，点B到CD的距离为：3（4）1，SBCD151【点评】本题主要考查三角形的面积，点的坐标，解答的关键是明确在直角坐标系中第二、四象限的角平分线上的点的坐标互为相反数23（10分）已知A，B两地相距225千米，甲，乙两车都从A地出发，甲比乙早出发1小时，如图所示的l1，l2分别表示甲乙两车相对于出发地A的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的关系根据图象提供的信息（1）l2表示 乙（甲或乙）车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系；分别求出l1，l2对应的两个一次函数表达式；（2）求乙车追上甲车时，乙车行驶了多少时间？【
31、分析】（1）根据待定系数法即可解决问题（2）列方程即可解决问题【解答】解：（1）根据题意，直线l2表示乙车相对与出发地A的距离与乙车行驶时间之间的关系，故答案为：乙；设直线l1为ykx+b，把点（7，（1，解得，直线l1为y60x+60；设直线l5为ykx，把点（1，直线l2为y90x；（2）由题意，得60x+6090x，解得x3，所以乙车追上甲车时，乙车行驶了2小时，【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是灵活运用一次函数的性质，学会转化的思想，把问题转化为方程或方程组解决，属于中考常考题型24（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数yx+2的图象与x轴，B，与函数yx+b的图象交于点C
32、（2，m）（1）求m和b的值；（2）函数yx+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向（到A停止运动）设点E的运动时间为t秒当ACE的面积为12时，求t的值；在点E运动过程中，是否存在t的值，使ACE为直角三角形？若存在；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据点C（2，m）在直线yx+2上，可以求得m的值，从而可以得到点C的坐标，再根据点C在函数yx+b的图象上，可以得到b的值；（2）根据（1）中的结果可以求得点A、点B、点C、点D的坐标，然后用含t的代数式表示出AE的长度，然后根据ACE的面积为12，即可得到t的值；先写出使得ACE为直角三角形时t的值，然后利用分类讨论的方法分别求得
33、当ACE90和CEA90对应的t的值即可解答本题【解答】解：（1）点C（2，m）在直线yx+2上，m（3）+22+64，点C（2，4），函数yx+b的图象过点C（5，4（2）+b，即m的值是3，b的值是；（2）函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点A（7，0），2），函数yx+，点D的坐标为（14，5），AD16，ACE的面积为12，12，解得，t5即当ACE的面积为12时，t的值是5；当t8或t6时，ACE是直角三角形，理由：当ACE90时，ACCE，点A（2，3），2），4），3），OAOB，AC4，BAO45，CAE45，CEA45，CACE6，AE8，AE167t，8162t，解得，t2；当CEA90时，AC4，CAE45，AE5，AE162t，4164t，解得，t6；由上可得，当t4或t5时【点评】本题是一道一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、动点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答
