1、河北省唐山市乐亭县2023-2024学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分）1.的值是（ ）A.B.1C.D.2.已知，则下列变形不正确的是（ ）A.B.C.D.3.某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ）A.中位数B.众数C.平均数D.方差4.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛。已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则该选手的成
2、绩是（ ）A.85分B.86分C.87分D.88分5.如图，在中，点、分别在边、上，若，的长为（ ）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm6.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）A.B.C.D.7.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）A.且B.C.或D.8.在中，若，则的度数是（ ）A.B.C.D.9.如图，海中有一小岛，在处测得小岛在北偏东方向上，渔船从处出发由西向东航行10海里到达处，在处测得小岛恰好在正北方向上，此时渔船与小岛的距离为（ ）海里.A.B.C.20D.10.已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值等于（ ）A.2020B.2021C.2022
3、D.202311.如图，中，.将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A.B.C.D.12.以为根的一元二次方程可能是（ ）A.B.C.D.13.将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个14.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，都在小正方形的顶点上，则的正切值是（ ）A.B.C.D.15.如图，在中，则的长度为（ ）A.B.2C.D.316.如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，
4、连接并延长交于点，已知，则下列结论：；.其中一定正确的是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，共12分，17、18题每空2分，19、20每空3分）17.如图，一山坡的坡度为，小辰从山脚出发，沿山坡向上走了200米到达点，则坡角为_，小辰上升了_米.18.跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：），这六次成绩的平均数为7.8，方差为.如果小李再跳一次，成绩为（单位：），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差_（填“变大”或“变小”或“不变”） 图一 图二19.某读书小组在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个
5、同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了210本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是_.20.如图，在中，点、分别是，的中点，点是上一点，将沿折叠得，交于点.当与相似时，的长为_.三、解答题（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（本题满分10分）已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根都是正整数，请给出一个的值，求出方程的根.22.（本题满分12分）为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形
6、统计图（图一）和扇形统计图（图二）： 图一 图二（1）根据以上信息回答下列问题：求值.求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数.补全条形统计图.（2）这组数据的众数为_，中位数为_；（3）若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？23.（本题满分12分）如图，已知是坐标原点，两点的坐标分别为，.（1）以点为位似中心，在轴左侧将放大为原来的两倍，画出图形；（2）点的对应点的坐标是_；点的对应点的坐标是_；（3）在上有一点，按（1）的方式得到的对应点的坐标是_.24.（本题满分12分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点A，支架交于点G，支
7、架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米.图1 图2（1）求的度数；（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.（参考数据：，）25.（本题满分12分）“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个。（1）求八、九两月销量的月平均增长率；（2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低1元，月销量在九月
8、销量的基础上增加3个。设该品牌头盔每个降价元，则每个头盔的利润为_元，该月销售量是_个。（请用含的代数式表示）若该月超市十月能获利1800元，求每个头盔的售价是多少元？26.（本题满分12分）在矩形中，为的中点，为上的一点，连接并延长交于点，连接并延长交的延长线于点.（1）求证：；（2）若求的值；若，直接写出_.参考答案一.选择题1-5.ADABA6-10.CCCDD11-16DACDC D二.填空题17.30，100；18.变小；19.；20.8或5.6.三.解答题解：（1），无论实数取何值，总有，即，无论实数取何值，方程总有两个实数根；（2），解得：，方程的两个根都是正整数，取，此时方程的
9、两个根为，.此问也可令的值为任何一个负整数，解方程即可！答案不唯一.22.解：（1）课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为，其所占的百分比为，课外阅读时间为2小时的有15人，；依题意得：；第三小组的频数为：，补全条形统计图为：图一 图二（2）众数为3小时；中位数为3小时；（3）（人）答：该年级每周平均阅读时间为3小时的约有300人.23.（1）正确画出图形得3分.（准确画出一个点得1分）（2）由图可知，（3）点的对应点，24.解：（1），的度数为；（2）该运动员能挂上篮网理由如下：延长交于点M，在中，米，（米），（米），米米，该运动员能挂上篮网.解：（1）设八，九两月销量的月平均增长率为，由题意可得：解得：，（不符合题意，舍去）.答：八，九两月销量的月平均增长率为；（2）；解：依题意得：整理得：解得：，（不符合题意，舍去）（元）答：该品牌头盔售价为26元时，超市十月能获利1800元.26.（1）证明：四边形是矩形，. （也可由平行线直接得比例式）（2）解：设，则为的中点，则，.
