1、2023-2024学年辽宁省大连市旅顺口区八年级上期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）下列4个图形中，轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个2（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）3（2分）下列运算正确的是（）Aa3a4a7Ba6a2a3Ca4a2a2D（ab）2a2b24（2分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A2B2C0D15（2分）若等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，则这个等腰三角形的周长是（）A11cmB15cmC11cm或15cmD15cm
2、或18cm6（2分）若多项式x2+mx+4是一个完全平方式，则m的值为（）A4B4C4D07（2分）图1是光的反射规律示意图其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，POK是入射角，KOQ是反射角，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）AA点BB点CC点DD点8（2分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，连接BC并延长到点E，使CECB，可得ABCDEC，此时测得DE的长度就是A、B两点间的距离（）AAASBASACSASDSSS9（2分）如图，三条直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，则可供选择的地址有（）A一处B
3、两处C三处D四处10（2分）如图，在RtABC中，C90，分别以点A和点B为圆心，大于，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AC于点E，连接BE（）ABCACBCEACCADBCDBEAE二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算（xy3）2 12（3分）若3ma，3nb，m，n为正整数，则3m+n 13（3分）如图，在44的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，使得ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C有 个14（3分）如图，在RtABC中，ABC90，D是AC上一点，将RtABC沿BD折叠，则ADE 15（3分）如图，在ABC中，ABAC，BC10，AC8，P为直线
4、上的任意一点，则ABP周长的最小值是 16（3分）如图，在ABC中，ABAC，ABCDEC，ECB，（其中070），则ADE （用含的式子表示）三、解答题（本题共4小题，共32分）17（8分）计算：（1）（3x2y6xy）3xy；（2）（a+b+2）（a+b2）18（8分）如图，ACBC，BDAD，D，ACBD，求证BACABD19（8分）如图，在RtABC中，ACB90（1）尺规作图：在BC边上求作点Q，使得点Q到边AB的距离等于CQ的长（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AQ交CD于点P，则CPQ 20（8分）如图，在ABC中，C2B四、解答题（本题共2小题，其中21题
5、9分，22题10分，共19分）21（9分）如图，OAOB，AOB60，以AC为边在右侧作等边ACD连接BD求证：OADB22（10分）如图，CE是ACD的中线，B是AD延长线上一点，ACD+CDB180求证：BC2CE五、解答题（本题共2小题，其中23题9分，24题10分，共19分）23（9分）【阅读理解】“若x满足（5x）（x2）2，求（5x）2+（x2）2的值解：设5xa，x2b，则（5x）（x2）ab2（5x）+（x2）3所以（5x）2+（x2）2a2+b2（a+b）22ab32225【解决问题】（1）若x满足（4x）（x2）3，则（4x）2+（x2）2的值为 ；（2）若x满足（2x+3
6、）（2x1），则（2x+3）2+（2x1）2的值为 ；（3）如图，C是线段AB上的一点，以AC，设AB8，两正方形的面积和S1+S248，求图中阴影部分的面积24（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）如图1，点A在直线l上，BAD90，过点B作BCl于点C，过点D作DEl于点E，得1D，又BCAAED90（AAS），进而得到结论：AC ，BC ，我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三直角”模型；（2）如图2，BADMAN90，ABAD，BMl于点C，DEl于点E六、解答题（本题12分）25（12分）已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（8，0），（0，8），
7、P为线段AB上一点（1）如图1，若点P的坐标为（m，5），则m的值为 ；（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点N从顶点O同时出发向点B运动，且它们的速度都为每秒1个单位长度，探究线段PM和PN之间的关系，并证明；（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过点B作BDOP，OA于F、D两点，E为OA上一点，探究线段OD和AE之间的关系，并说明理由参考答案解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）下列4个图形中，轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称的概念可作答【解答】解：如图第一、二、四个图形都可以沿直线重合故选
8、：C【点评】轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合2（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（2，1）D（2，1）【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案【解答】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（8故选：C【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键3（2分）下列运算正确的是（）Aa3a4a7Ba6a2a3Ca4a2a2D（ab）2a2b2【分析】利用同底数幂乘除法则，合并同类项法则，完全平方公式将各项计算后进行判断即可【解答
9、】解：a3a4a3，则A符合题意；a6a2a6，则B不符合题意；a4与a2不是同类项，无法合并；（ab）3a22ab+b8，则D不符合题意；故选：A【点评】本题考查同底数幂乘除运算，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键4（2分）若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（）A2B2C0D1【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n0，求出n的值即可【解答】解：（x+n）（x+2）x2+7x+nx+2nx2+（2+n）x+2n，又x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，
10、6+n0，n2；故选：A【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项5（2分）若等腰三角形的两边长分别是4cm和7cm，则这个等腰三角形的周长是（）A11cmB15cmC11cm或15cmD15cm或18cm【分析】根据题意分两种情况：第一种是腰长为4cm时，第二种情况是腰长为7cm，判断能否组成三角形，然后再将三边长相加即可求得答案【解答】解：等腰三角形的两条边长分别是4cm、7cm，当此三角形的腰长为6cm时，4+43，周长4+4+415（cm），当此三角形的腰长为7cm时，7+87，周长7+3+418（cm），故选：D【点评】本题考查等腰三角形的定
11、义，三角形的三边关系，解本题的关键是用三角形的三边关系判断能否构成三角形6（2分）若多项式x2+mx+4是一个完全平方式，则m的值为（）A4B4C4D0【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2的积的2倍，据此解答即可【解答】解：多项式x2+mx+4是一个完全平方式，mx2x24x，m8，故选：C【点评】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键7（2分）图1是光的反射规律示意图其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，POK是入射角，KOQ是反射角，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）AA点BB点CC点DD点【分析】根据直线的性质画出被遮住的部
12、分，再根据入射角等于反射角作出判断即可【解答】解：根据直线的性质补全图2并作出法线OK，如图所示：根据图形可以看出OB是反射光线，故选：B【点评】本题主要考查直线的性质，垂线的画法，根据直线的性质补全光线是解题的关键8（2分）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，连接BC并延长到点E，使CECB，可得ABCDEC，此时测得DE的长度就是A、B两点间的距离（）AAASBASACSASDSSS【分析】利用“边角边”证明ABC和DEC全等【解答】解：在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），ABDE，故选：C【点评】本题考查全等三角形
13、的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键9（2分）如图，三条直线表示相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，则可供选择的地址有（）A一处B两处C三处D四处【分析】作直线AO，AB，BO所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P4、P2、P3，内角平分线相交于点P1，然后根据角平分线的性质进行判断【解答】解：如图所示，可供选择的地址有4个故选：D【点评】本题考查了在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上，难点在于要考虑中转站在AOB内部和外部两种情况10（2分）如图，在RtABC中，C90，分别以点A和点B为圆心，大于，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AC于点E，
14、连接BE（）ABCACBCEACCADBCDBEAE【分析】根据在RtABC中，ABAC可推出A错误，根据HL证明RtBCERtBDE得出DECE，在根据含30角的直角三角形的性质可推出B正确，根据垂直平分线的性质以及含30角的直角三角形的性质可推出C、D正确【解答】解：在RtABC中，C90，BC，由作图可知，MN垂直平分AB，BDAD，BEAE，BCADBD，故C正确，又BEBE，RtBCERtBDE（HL），DECE，在RtAED中，A30，DE，CE，CE，故B正确，BC，ABAC，BC，故A错误，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，含30角的直角三
15、角形的性质，熟记各性质定理是解题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）计算（xy3）2x2y6【分析】直接利用积的乘方运算法则计算，进而化简求出答案【解答】解：（xy3）2x4y6故答案为：x2y2【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键12（3分）若3ma，3nb，m，n为正整数，则3m+nab【分析】根据幂的乘法法则进行计算即可【解答】解：3ma，3nb，5m+n3m3nab故答案为：ab【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键13（3分）如图，在44的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，使得
16、ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C有 3个【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰【解答】解：如图：分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的格点C有0个；AB为等腰直角ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C有3个故满足条件的格点C有6个故答案为：3【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想14（3分）如图，在RtABC中，ABC90，D是AC上一点，将RtABC沿BD折叠，则ADE50【分析】根据折叠的性质和三角形内角和定理即可得
17、到结论【解答】解：ABC90，A20，C180AABC70，将RtABC沿BD折叠，使点C落在AB边上的点E处，CBDEBD，EDBCDB，CDBEDB180CCBD180457065，ADE180EDBCDB50，故答案为：50【点评】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键15（3分）如图，在ABC中，ABAC，BC10，AC8，P为直线上的任意一点，则ABP周长的最小值是 14【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，即可得到ABP周长的最小值【解答】解：EF垂直平分BC，B、C关于EF对称，设AC
18、交EF于D，当P和D重合时，AP+BP的值最小，AB6，AC8，ABP周长的最小值是AB+AC5+814故答案为：14【点评】本题考查了轴对称最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点16（3分）如图，在ABC中，ABAC，ABCDEC，ECB，（其中070），则ADE50（用含的式子表示）【分析】先由全等的性质和简单的计算，得到CDEBAC18027040，ACDECB，进而可求出CDA，利用角的差可求出ADE【解答】解：ABCDEC，BACEDC18027040，在CAD中，ACDE
19、CB，CACD，CDA（180），ADECDAEDC（180）4050故答案为：50【点评】本题考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解本题的关键是用等腰三角形性质进行计算三、解答题（本题共4小题，共32分）17（8分）计算：（1）（3x2y6xy）3xy；（2）（a+b+2）（a+b2）【分析】（1）用多项式除以单项式法则计算；（2）先用平方差公式，再用完全平方公式计算【解答】解：（1）原式3x2y4xy6xy3xyx8；（2）原式（a+b）225a2+2ab+b24【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则和完全平方公式，平方差公式18（8分）如图，ACBC，BD
20、AD，D，ACBD，求证BACABD【分析】由ACBC于点C，BDAD于点D，得CD90，而ABBA，ACBD，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明RtABCRtBAD，则BACABD【解答】证明：ACBC于点C，BDAD于点D，CD90，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL），BACABD【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明RtABCRtBAD是解题的关键19（8分）如图，在RtABC中，ACB90（1）尺规作图：在BC边上求作点Q，使得点Q到边AB的距离等于CQ的长（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AQ
21、交CD于点P，则CPQ62【分析】（1）作CAB的角平分线交BC于点Q，点Q即为所求；（2）分别求出CAQ，ACD，再利用三角形的外角的性质求解【解答】解：（1）如图，点Q即为所求；（2）ACB90B54，CAB905436，CDAB，ACD90CAD54，AQ平分CAB，CAQCAD18，CPQCAQ+ACD18+5462故答案为：62【点评】本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题20（8分）如图，在ABC中，C2B【分析】在AB上截取AEAC，连接DE，可证明EADCAD，得AEDC，EDCD，则B+EDB2B，所以EDBB，则EBED
22、CD，所以ABAE+EBAC+CD【解答】证明：在AB上截取AEAC，连接DE，AD平分BAC，BADCAD，在EAD和CAD中，EADCAD（SAS），AEDC，EDCD，AEDB+EDB，C2B，B+EDB2B，EDBB，EBEDCD，ABAE+EBAC+CD【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键四、解答题（本题共2小题，其中21题9分，22题10分，共19分）21（9分）如图，OAOB，AOB60，以AC为边在右侧作等边ACD连接BD求证：OADB【分析】由OAOB，AOB60，证明AOB是等边三角形，则OAB60，ABA
23、O，而ACD是等边三角形，则CAD60，ADAC，所以BADOAC60BAC，即可证明ABDAOC，则ABDAOC60，所以OABABD，则OADB【解答】证明：OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，OAB60，ABAO，ACD是等边三角形，CAD60，ADAC，BADOAC60BAC，在ABD和AOC中，ABDAOC（SAS），ABDAOC60，OABABD，OADB【点评】此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，证明ABDAOC是解题的关键22（10分）如图，CE是ACD的中线，B是AD延长线上一点，ACD+CDB180求证：BC2CE【分析】延
24、长CE至点F，使EFCE，连接AF，DF，即可判定四边形ACDF是平行四边形，根据平行四边形的性质得到ACD+CDF180，DFAC，进而推出CDFCDB，利用SAS证明CDFCDB，根据全等三角形的性质即可得解【解答】证明：延长CE至点F，使EFCE，DFCE是ACD的中线，AEDE，又CEEF，四边形ACDF是平行四边形，ACD+CDF180，DFAC，又ACD+CDB180，CDFCDB，又ACBD，DFBD，在CDF和CDB中，CDFCDB（SAS），CFBC，BC2CE【点评】此题考查的是全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决此题的关键五、解答题（本题共2小题，其中23题9分，
25、24题10分，共19分）23（9分）【阅读理解】“若x满足（5x）（x2）2，求（5x）2+（x2）2的值解：设5xa，x2b，则（5x）（x2）ab2（5x）+（x2）3所以（5x）2+（x2）2a2+b2（a+b）22ab32225【解决问题】（1）若x满足（4x）（x2）3，则（4x）2+（x2）2的值为 10；（2）若x满足（2x+3）（2x1），则（2x+3）2+（2x1）2的值为 25；（3）如图，C是线段AB上的一点，以AC，设AB8，两正方形的面积和S1+S248，求图中阴影部分的面积【分析】（1）设4xa，x2b，可得：ab3，a+b2，利用完全平方公式a2+b2（a+b）2
26、2ab，即可求得答案；（2）设2x+3a，2x1b，可得：ab，ab4，利用完全平方公式a2+b2（ab）2+2ab，即可求得答案；（3）设ACa，BCb，则a+b8，a2+b248，利用S阴影部分ab（a+b）2（a2+b2），即可求得答案【解答】解：（1）设4xa，x2b，则（7x）（x2）ab3，a+b（5x）+（x2）2，（7x）2+（x2）8a2+b2（a+b）52ab242（3）10；故答案为：10；（2）设4x+3a，2x3b，则（2x+3）（8x1）ab，ab（2x+3）（6x1）4，（8x+3）2+（6x1）2a2+b2（ab）2+5ab42+725；故答案为：25；（3）设
27、ACa，BCb，两正方形的面积和S4+S248，a2+b648，S阴影部分ab2（a3+b2）82488【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式并灵活运用是解题的关键24（10分）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：（1）如图1，点A在直线l上，BAD90，过点B作BCl于点C，过点D作DEl于点E，得1D，又BCAAED90（AAS），进而得到结论：ACDE，BCAE，我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三直角”模型；（2）如图2，BADMAN90，ABAD，BMl于点C，DEl于点E【分析】（1）由CBAAEDBAD90，得1+22+D90，则1D，而A
28、BDA，即可证明ABCDAE，得ACDE，BCAE，于是得到问题的答案；（2）作NFl于点F，因为BMl于点C，DEl于点E，所以ACMNFANFPDEP90，由（1）得ACDE，因为MAN90，所以CAM+FANFNA+FAN90，则CAMFNA，而AMNA，即可证明CAMFNA，得ACNF，所以NFDE，再证明PFNPED，则NPDP【解答】（1）解：BCl于点C，DEl于点E，CBAAED90，BAD90，1+28+D90，1D，在ABC和DAE中，ABCDAE（AAS），ACDE，BCAE，故答案为：DE，AE（2）证明：如图4，作NFl于点F，BMl于点C，DEl于点E，ACMNFA
29、NFPDEP90，由（1）得ACDE，MAN90，CAM+FANFNA+FAN90，CAMFNA，在CAM和FNA中，CAMFNA（AAS），ACNF，NFDE，在PFN和PED中，PFNPED（AAS），NPDP【点评】此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线并且证明有关的三角形全等是解题的关键六、解答题（本题12分）25（12分）已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（8，0），（0，8），P为线段AB上一点（1）如图1，若点P的坐标为（m，5），则m的值为 3；（2）如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点N从顶点O
30、同时出发向点B运动，且它们的速度都为每秒1个单位长度，探究线段PM和PN之间的关系，并证明；（3）如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过点B作BDOP，OA于F、D两点，E为OA上一点，探究线段OD和AE之间的关系，并说明理由【分析】（1）方法一：过点P作PMx轴于M，PNy轴于N，连接OP，利用面积法，即SAOP+SBOPSAOB，即可求得答案；方法二：运用待定系数法求得直线AB的解析式为yx+8，将点P的坐标代入即可求得答案；（2）连接OP，可证得APMOPN（SAS），得出PMPN，APMOPN，再推出MPN90，即可证得结论；（3）过点A作AGx轴，交OP的延长线于G，可证得
31、BDOOGA（ASA），推出ODAG，BDOG，再证得APGAPE（AAS），即可证得结论【解答】解：（1）方法一：如图1，过点P作PMx轴于M，连接OP，点P的坐标为（m，5），PM2，PNm，A（8，0），2），OAOB8，SAOP+SBOPSAOB，OAPM+OAOB，即85+88，解得：m5，故答案为：3；方法二：设直线AB的解析式为ykx+b，将A（8、B（2，解得：，直线AB的解析式为yx+6，P（m，5）为线段AB上一点，m+87，m3，故答案为：3；（2）结论：PMPN，PMPN如图，连接OP，A（3，0），8），OAOB3，AOB是等腰直角三角形，ABOBAO45，P为AB的
32、中点，OPAPBP，PONPOM45PAM，由题意得：AMON，在APM和OPN中，APMOPN（SAS），PMPN，APMOPN，APM+OPMOPA90，OPN+OPM90，即MPN90，PMPN；（3）ODAE理由如下：如图，过点A作AGx轴，则OAGBOD90，DBO+BDO90，BDOP，GOA+BDO90，DBOGOA，在BDO和OGA中，BDOOGA（ASA），ODAG，BDOG，PEABDO，PEAG，PAGOAGBAO904545，PAGPAE，在APG和APE中，APGAPE（AAS），AGAE，ODAE【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质以及三角形的面积等知识，本题综合性强，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题
