1、无锡市锡山区锡北片2023-2024学年九年级上期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（）ABx+y5Cax2+bx+c0 Dx202一元二次方程x24x+40的根的情况是（） A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数 D有两个不相等的实数根3如图，A，B，C三点在O上，且A50，则BOC的度数为（）第3题第6题A100B120C130D150 4一组数据：如果每个数据都加3，那么不变的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差5下列说法：半圆是弧；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；能重合的两条弧是等弧；
2、正n边形有n条对称轴其中错误的命题有（）A1个B2个C3个D4个6如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图中所示的一个圆锥模型，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（）A B C D7. 实验中学组织一次足球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（）A B C D8小明调查了一部分同学第八周用掉的零花钱数，整理后得下表：第八周零花钱数（元）820253050人 数74221这部分同学第八周零花钱数的中位数是（）A4元 B8元 C20元D18.5元 第10题第9题9如图，
3、点C为扇形的弧AB上一个动点，连接AC、BC，若OB=4，AOB=60，则阴影部分面积的最小值为（）A B C D 10如图，已知 M（0，4），A（4，0），以点M为圆心，MA为半径作M，与 x 轴的另一个交点为B，点C是M 上的一个动点，连接 BC，AC，点D是AC的中点，连接OD给出4个说法：BC2OD；ODA45；当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（4，4）；当点C在优弧ACB上运动时，点D的运动路径长为其中正确的是（）AB CD二、填空题（每题3分，共24分）11一元二次方程x（x-1）=0的两根是 12正八边形的每个内角是 13恒大爆雷后，各地房地产市场遇冷，无锡经开区某套原价6
4、00万元的房产，经过连续两次降价，现价为486万元，设平均降价率为x，可得方程为 14圆锥的底面圆半径为2，母线长为3，这个圆锥的侧面积是 15在一次考试中，某题（满分10分）的得分情况如表所示：得分0246810百分率15%10%25%30%15%5%则该题的平均得分是 分第16题第17题第18题16如图，四边形ABCD内接于O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，且E=55，F=25，则A= 17如图，AB为O的直径，CD、EF是O的弦，且ABCDEF，AB=8，CD=5，图中阴影部分的面积为，则EF= 18. 如图，中，AB=8，BC=6，ABC=90，D、E分别
5、是AB、AC边上的动点，DE=7.6，以DE为直径的O交AC于点F、G两点，则线段FG的最大值为 三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（16分）解方程（1） （2）（3） （4） 20（7分）已知关于x的方程：（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；（2）证明：无论k取何值，该方程总有实数根21.（8分）为了解某校九年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图中m的值为 ，众数为 次；（2）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校
6、300名男生中该项目良好的人数图图22（8分）如图，已知ABC是锐角三角形(ACBC)（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到A、B两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BN，AB，则O的半径为 （如需草图，请利用图2）图1图223（8分）某饲料批发商出售一种饲料，当每吨饲料售价为280元时，月销售量为50吨该批发商为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加5吨综合考虑各种因素，平均每售
7、出一吨饲料需支付各项成本100元（1）当每吨饲料售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）当每吨饲料售价为多少时，该批发商的月利润为9600元？24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为2，过点A（-4，0）的直线与O相切于点B，与y轴相交于点C.（1） 求图中阴影部分的周长；（2） 将O沿y轴正方向平移到和直线AC再次相切时，求O扫过的区域的面积.25（10分）如图，在RtABC中，BAC90，点D是AC的中点，以AB为直径的O与BC边交于点E，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE6，DE5，求BE的长26（10分）已知：如图所示，在等边ABC中，边
8、长均为6cm，点P、点Q分别从点A、点B出发同时向点C以2 cm/s的速度移动，到点C时停止（1）几秒后，PQC的面积等于cm2？（2）设运动的时间为t秒，以Q为圆心，PQ为半径画圆，当Q与线段AB有惟一公共点时，求t的取值范围.27.（9分）在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折，交AB于点D，连接CD（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=3，求O的半径；（2）如图2，若点D与圆心O不重合，BAC=26，请求出ACD的度数；（3）如图2，如果AD=6，DB=4，那么AC的长为_（直接写出答案）28（10分）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角
9、板按照如图1所示的方式摆放其中ACBDEB90，B30，BEAC【问题探究】小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长；（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离；（3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长；（4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 评分标准第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题第9题第10题DBADADBCAC11 0或1 12 135 13 1415 4.
10、7 16 50 17 1819. （1）-3,8 （2） （3）3，-1 （4）-每个小题每写对一个根得2分，两个都对得4分20.（1）k=3-得2分；另一根为1-得2分 （2）当k=2时，实根为x=1-得1分；当k2时，=(k-4)20，有实根-得2分21.（1） 50, 22, 5-每对一个得2分 （2） 162-得2分22.（1）中垂线、角平分线、圆-每作对一条线得2分，不标字母少得1分 （2）-得2分23（1）70-得3分 （2）设每吨饲料售价为x元 则-方程对得2分 x=260或220-对1个得1分，两个都对得2分 答：-得1分24.（1）连接OB-得1分 则OBAB-得1分 求得A
11、D=2、AB=、BD弧长=-每对1个得1分，写出周长再得1分 （2）-算对其中一个加数得2分，两个都对得4分25.（1）答：相切-得1分得出AEB=90-得1分连接OE（或OE、OD都连）-得1分得出DE=AD-得1分写完证明过程再得2分（在某种方法下，每写对有用的步骤，就酌情给12分） （2）得出CE=8-得1分；得出BE=-再得3分（在某种方法下，每写对有用的步骤，就酌情给13分）26.（1）设运动时间为t秒，则-得2分t=2或4（不合）-得2分（算对一个得1分，不排除4得1分） （2）0t1.5或t=-算对一个得3分，两个都对得6分（仅写出t0，或仅写出t1.5可得1分；第二个答案如果方程正确可得2分）27. （1）设D在原来弧上的对应点为D，连接DD、AD 求出半径为-得3分 （2）设D在原来弧上的对应点为D，连接CD、AD、BC 得出B=64-得2分 得出ADC=116（或由弧CD、BC相等得CD=BC,从而BDC=B=64）-得1分 得出ACD=38-得1分 （3）-得2分28.（1）BF=2-得2分 （2）-算对一个得2分，两个都对得3分 （3）-得3分（4）-得2分
