1、天津市滨海新区二校联考2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 列图形中，是中心对称图形的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 二次函数的图象一定过点（ ）A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方正确是（）A B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）A. B. C. D. 5. 设方程的两个根为与，则（ ）A. 1B. C. 2D. 6. 如图，是是直径，是弦且不是直径，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某种药品售价为
2、每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，如图，AB是O的直径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的度数是（）A. 75B. 65C. 60D. 5010. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，
3、点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：；，其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分）13. 方程的一次项系数是_14. 在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标为_15. 函数与轴只有一个公共点，则值为_16. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则_17. 如图，等腰中，D是上一动点，连接将绕点B逆时针旋转得到，连接若，则周长最小值是_ 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B、C均在格点上（1）大小为_（度）（2
4、）在如图所示的网格中，以B为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的，并简要说明旋转后点A和点C的对应点点和点的位置是如何而找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解方程（1）（2）20. 如图，三个顶点的坐标分别为， （1）画出关于原点对称的，并写出点，的坐标（2）求出的面积21. 如图，在正方形中，点E为上一点，把绕点A顺时针旋转至的位置，求线段的长度22. 如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好过圆心，连接（1）若，求的半径（2）若，求的度数23. 学校要围一个矩形花圃，花圃一边利用足够长的墙，另三边用
5、总长为16米的篱笆恰好围成（如图所示）设矩形的一边AB的长为x米（要求ABAD），矩形ABCD 的面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？花圃的面积是多少？24. 在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接把绕点逆时针旋转得点，旋转后的对应点为，记旋转角为（1）如图，当点落在边上时，求的值和点的坐标；（2）如图，当时，求的长和点的坐标；（3）连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值25. 如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为 （1）求抛物线对应
6、的函数表达式以及，两点的坐标；（2）当点在第四象限时，面积是否有最大值？若有，求出点坐标以及最大面积；若没有，请说明理由；（3）是抛物线对称轴上任意一点，若以点，为顶点的四边形是平行四边形，求的值天津市滨海新区二校联考2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 列图形中，是中心对称图形的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论【详解】解：从左到右，第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形
7、不是中心对称图形故中心对称图形有3个故选：B【点睛】本题考查了中心对称，熟知定义是解本题的关键2. 二次函数的图象一定过点（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将各选项中点的横坐标代入，计算出对应的值，再与选项中点的纵坐标进行比较，即可判断【详解】解：A、当时，故本选项不符合题意；B、当时，故本选项不符合题意；C、当时，故本选项符合题意；D、当时，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的坐标满足函数关系式，反之，也成立3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据配方法求解即可【
8、详解】解：，故选A【点睛】题目主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加下减”二次函数的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为.故选B.5. 设方程的两个根为与，则（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之积即可【详解】解：方程的两个根为与，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，两根之和是，两根之积是6. 如图，是是直径，是弦且不是
9、直径，则下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由于, 根据垂径定理有, , 不能得出, 圆的半径都相等.【详解】解：如图所示，, , ,的半径都相等，那么,不能得出.故选:.【点睛】本题考查了垂径定理.解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容.7. 某种药品售价为每盒300元，经过医保局连续两次“灵魂砍价”，药品企业同意降价若干进入国家医保用药目录如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据两次降价后的价格等于原价乘以每次降价的百分率，列出函数关系式，
10、即可求解【详解】解：每次降价的百分率都是x， 两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是 故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键8. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质可得，则是等腰直角三角形，得出，再由旋转性质和三角形的外角性质可知【详解】绕直角顶点顺时针旋转，是等腰直角三角形，由旋转性质可知：，故选：【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键9. 已知，如图，AB是O的直
11、径，点D，C在O上，连接AD、BD、DC、AC，如果BAD25，那么C的度数是（）A. 75B. 65C. 60D. 50【答案】B【解析】【详解】因为AB是O的直径，所以求得ADB=90，进而求得B的度数，又因为B=C，所以C的度数可求出解：AB是O的直径，ADB=90BAD=25，B=65，C=B=65（同弧所对的圆周角相等）故选B10. 设A，B，C是抛物线上的三点，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：函数的解析式是，如图，抛物线的对称轴是，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，点A关于对称轴的点A是，那么点A、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边随的
12、增大而减小，于是，故选A11. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB判断选项B不一定正确即可详解】解：绕点顺时针旋转得到，AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，A=CDA=；EBC=BEC=，选项A、C不一定正确，A =EBC，选项D正确EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB不一定等于，选项B不一定正
13、确；故选D【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质12. 已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：；，其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】根据二次函数图像开口向下得到；对称轴为，既得到又有，从而得到；二次函数图像交轴于正半轴得到；从而得到，错误；当时，即，错误；由图像与轴的交点可知这两个交点到对称轴的距离大于且小于，当时，正确；当时，由得到，从而，即，得到，错误；由于二次函数图像开口向下，在对称轴处取最大值，即当时，为二次函数最大值，若
14、，则最大值，正确，从而得到答案【详解】解：二次函数图像开口向下，；二次函数图像对称轴为，且，；二次函数图像交轴于正半轴，；，错误；根据二次函数图像知，当时，即，错误；二次函数图像与轴的两个交点如图所示，这两个交点到对称轴的距离大于且小于，当时，正确；当时，；对称轴，即，即，错误；二次函数图像开口向下，在对称轴处取最大值，即当时，为二次函数最大值，当时，最大值，正确，综上所述，正确结论有，故选：A【点睛】本题是二次函数综合，考查二次函数图像与性质和解析式系数关系，涉及由二次函数图像与性质确定代数式符号等问题，熟练掌握二次函数图像与性质是解决问题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分共18分
15、）13. 方程的一次项系数是_【答案】8【解析】【分析】找出方程的一次项系数即可【详解】解：方程的一次项系数是8故答案为：8【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：是常数且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项14. 在平面直角坐标系中，点绕原点逆时针旋转得到的点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据题意画出图形，再利用旋转的性质即可求解【详解】如图，过作轴于点，过作轴于点，由旋转性质可知：，故答案为：【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握旋转
16、前后对应边相等，对应边的夹角等于旋转角15. 函数与轴只有一个公共点，则的值为_【答案】【解析】【分析】令，则关于的一元二次方程的根的判别式，据此列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值，即可求解【详解】令，则，解得：，故答案为：【点睛】此题考查了二次函数与对应一元二次方程的关系，解题的关键是理解图象与x轴的交点可以通过对应方程的根统一对应的性质，灵活运用根的判别式作出判断16. 如图，四边形为的内接四边形，已知，则_【答案】【解析】【分析】由圆内接四边形的对角互补可得，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的倍，即可求出的度数【详解】解：四边形是内接四边形故答案为：【点睛】本题考查圆内接四边形的性
17、质和同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是利用圆内接四边形的性质求出 的度数17. 如图，等腰中，D是上一动点，连接将绕点B逆时针旋转得到，连接若，则周长最小值是_ 【答案】#【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论.【详解】将绕点B逆时针旋转得到，,是等腰直角三角形，当取最小值时，的值最小，则周长的值最小，当时, 的值最小, ，是等腰直角三角形, ，周长最小值是故答案为： .【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B、C均在格点上（1）的
18、大小为_（度）（2）在如图所示的网格中，以B为中心，取旋转角等于，把顺时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的，并简要说明旋转后点A和点C的对应点点和点的位置是如何而找到的（不要求证明）【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理可求，的长，再根据勾股定理的逆定理可求的大小；（2）延长至点E，使，连接延长至点，使，作，与交于点即为所求【小问1详解】根据勾股定理得：，由勾股定理逆定理可知，为直角三角形，故答案为：【小问2详解】如图，延长至点E，使（均为方格的对角线长），连接延长至点，使，作（均为方格的对角线长），与交于点即为所求理由：如下图，作（在方格上），连接、，四边形是平行
19、四边形，平分又故即为所求作的三角形【点睛】本题考查了直角三角形的证明、作图-旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解方程（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）运用配方法求解即可【小问1详解】，；【小问2详解】，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键20. 如图，三个顶点的坐标分别为， （1）画出关于原点对称的，并写出点，的坐标（2
20、）求出的面积【答案】（1）见解析作图， （2）【解析】【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用面积和差即可得出答案【小问1详解】由，则关于原点对称点，如图，连接， 即为所求；【小问2详解】面积为：，【点睛】此题考查了利用中心对称变换的性质作图，理解中心对称变换的性质是解题的关键21. 如图，在正方形中，点E为上一点，把绕点A顺时针旋转至的位置，求线段的长度【答案】【解析】【分析】根据旋转的性质可得，从而得到，进而得到，再由勾股定理可得，从而得到，再由勾股定理，即可求解【详解】解：把绕点A顺时针旋转至的位置，即，【点睛】本题主要考查了勾股定理，图形的旋转，直角
21、三角形的性质，正方形的性质，熟练掌握勾股定理，图形旋转的性质，直角三角形的性质是解题的关键22. 如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好过圆心，连接（1）若，求的半径（2）若，求的度数【答案】（1）的半径为10； （2）【解析】【分析】（1）设，利用勾股定理构建方程求解；（2）证明，可得结论【小问1详解】解：设，是直径，在中，的半径为10；【小问2详解】解：，【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型23. 学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为16米的篱笆恰好围成（如图所示）设矩形的一边AB的长为x米
22、（要求ABAD），矩形ABCD 的面积为S平方米（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？花圃的面积是多少？【答案】（1）S=-2x2+16x(0x)，（2）AB=4米，花圃的面积最大【解析】【分析】（1）因为AB=x米，所以BC为（16-2x）米，由长方形的面积列式即可；（2）将（1）中的二次函数进行配方即可化为顶点式y=a（x-h）2+k，因为a=-20抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=h时，取得最大值【详解】（1）四边形ABCD是矩形，AB的长为x米，CD=AB=x（米），矩形除AD边外的三边总长为16米，BC=1
23、6-2x（米），S=x（16-2x）=-2x2+16x由0x16-2x可得0x自变量x的取值范围是0x（2）S=-2x2+16x=-2（x-4）2+32，且x=4在0x的范围内，当x=4时，S取最大值即AB边的长为4米时，花圃的面积最大【点睛】本题考查了二次函数的应用中求最值的问题当a0时函数有最小值；当a0时函数有最大值求最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法24. 在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接把绕点逆时针旋转得点，旋转后的对应点为，记旋转角为（1）如图，当点落在边上时，求的值和点的坐标；（2）如图，当时，求的
24、长和点的坐标；（3）连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值【答案】（1）； （2）；， （3）【解析】【分析】（）过点作于点，利用旋转变换的性质和等腰直角三角形的性质求解即可；（）如图，过点作于点，由含角的性质和等边三角形的判定和性质求出和的长；（）在旋转过程中当最大时，面积最大，如图，此时，根据三角形面积公式可解答【小问1详解】如图，过点作于点， ，等腰直角三角形，是等腰直角三角形，由旋转的性质可知，；【小问2详解】如图，过点作于点， 在中，由旋转得：，是等边三角形，；【小问3详解】如图，过点作于点， 的面积，是定值，在旋转过程中当最大时，面积最大，如图， 当过点时最大，此时，面积【点睛】此
25、题考查了旋转变换，等边三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用旋转的性质解决问题25. 如图，抛物线与轴交于，两点（点位于点的右边），与轴交于点，连接，是抛物线上的一动点，点的横坐标为 （1）求抛物线对应的函数表达式以及，两点的坐标；（2）当点在第四象限时，面积是否有最大值？若有，求出点坐标以及最大面积；若没有，请说明理由；（3）是抛物线对称轴上任意一点，若以点，为顶点的四边形是平行四边形，求的值【答案】（1），点，； （2）最大为，此时点； （3）或或【解析】【分析】（）由题意得，求出代入即可求解；（）过点作于点，交于点， 则，则，从而即可求解；
26、（）分情况讨论，当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时，然后由中点坐标公式即可求解【小问1详解】由题意得：，解得：，抛物线对应的函数表达式为，令，解得：，点，；【小问2详解】有，理由：设的解析式为，解得：，直线的解析式为，如图，过点作于点，交于点， 则， 则，则点，由，则，由，当时，最大，为，此时点；【小问3详解】由（）可知：，设，由题意可知，当为对角线时，由中点坐标公式得：，解得：；当为对角线时，由中点坐标公式得：，解得：；当为对角线时，由中点坐标公式得：，解得：；综上：或或【点睛】此题考查了二次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式的方法，几何图形面积的计算方法，平行四边形的判定和性质等知识的综合运用是解题的关键
