1、广西梧州市岑溪市2021-2022学年高一下期中考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1若集合，则（ ）ABCD2“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知(，且)，且，则a的取值范围是（ ）A且BCD4一扇形的周长为20，半径为5，则该扇形的面积为（ ）A30B25C45D505在中，那么的值为（ ）ABCD6函数，若，则实数a的值为（ ）AB或CD或7设，若，则（ ）ABCD8如图，某海港某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为（ ）A5B6C8D10二、选择题：
2、本题共4小题，每小题5分共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9如果，那么下面一定成立的是（ ）ABCD10下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则与共线C若是平面内的一个基底，则平面内任一向量都可以表示为，且这对实数，是唯一的D若，与的夹角为锐角，则实数11已知函数，则（ ）A存在的值，使得是奇函数B存在的值，使得是偶函数C不存在的值，使得是奇函数D不存在的值，使得是偶函数12若为钝角三角形，且，则边C的长度可以为（ ）A2B3CD4三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知角的终边与角的终边相同，则，的关系是_14写出
3、一个定义域为且值域为R的函数_15设向量，若向量与向量共线，则实数_16如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在一西偏北75的方向，上，仰角为30，则此山的高度_m四、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知向量，(1)若，求实数，的值；(2)若实数m满足，求与夹角的余弦值18(本小题满分12分)已知扇形的周长为30(1)若该扇形的半径为10，求该扇形的圆心角，弧长l及面积S；(2)求该扇形面积S的最大值及此时扇形的半径19(本小题满分12分)函数的部分图像如图
4、所示：(1)求函数的解析式；(2)求函数的最小正周期与单调递减区间；(3)求函数在上的值域20(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G为BE与DF的交点若，(1)试以，为基底表示，；(2)求证：A，G，C三点共线21(本小题满分12分)为进一步加强中华传统文化教育，提高学生的道德素养，培养学生的民族精神，更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德，某校组织了一次知识竞赛现对参加活动的1280名学生的成绩(满分100分)做统计，得到了如图所示的频率分布直方图请大家完成下面问题：(1)求参赛同学的平均数与中位数(小数点后保留2位)(以每个区间的中点作为本区
5、间的取值)；(2)若从该校80分至100分之间的同学甲按分层抽样抽取一个容量为7的样本，再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛，求抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率22(本小题满分12分)已知函数在下列条件、条件、条件这三个条件中，选择可以确定和m值的两个条件作为已知条件：的最小正周期为；条件：的最大值与最小值之和为0；条件：(1)求的值；(2)若函数在区间上是增函数，求实数a的最大值参考答案一、（40分）1A因为集合，所以故应选A2B当时，因向量，的方向不一定相同，则与不一定相等，当时，必有，所以“”是“”的必要不充分条件故应选B3D因为，即，解得故应选D4B因为扇形的周长为2
6、0，半径为5，所以扇形的弧长为10，故该扇形的面积为故应选B5A因为，所以故应选A6C当时，令，与矛盾，不合题意；当时，令，取，符合题意故应选C7C，故应选C8C从图像可以看出，函数最小值为2，即当时，函数取得最小值，即，解得，所以，当时，函数取得最大值，这段时间水深（单位：m)的最大值为8m故应选C二、（20分）9BD取，则，故AC不正确；因为，所以，故B正确；因为，所以，故D正确故应选BD10BC因为向量是有方向和大小的量，所以向量不能比较大小，所以A错误；由平面向量共线定理知B正确；由平面向量基本定理知C正确；与的夹角为锐角，又，可得，解得且，D错误故应选BC11BC因为，所以因为，所以
7、，所以不可能是奇函数，则A错误，C正确当时，是偶函数，则B正确，D错误故应选BC12AD由三角形的边长能构成三角形，则有，又，所以在中为钝角的可能为角B或角C则或，所以或，解得或，所以选项A、D满足故应选AD三、（20分）13，因为角的终边与角的终边相同，所以，14（答案不唯一）函数的定义域为，值域为R，故函数满足要求152向量，所以，又向量与向量共线，16由题设可知在中，由此可得，由正弦定理可得，解之得，又因为，所以四、（70分）17（1），所以，解得（2），则，解得，18（1）由题知扇形的半径，扇形的周长为30，（2）设扇形的圆心角，弧长l，半径为r，则，当且仅当，取等号，所以该扇形面积S
8、的最大值为，此时扇形的半径为19（1）观察图像得：，令函数的周期为T，则，由得，而，于是得，所以函数的解析式是（2）由（1）知，函数的最小正周期，由，解得：，所以函数的最小正周期是，单调递减区间是（3）当时，则当，即时，当，即时，所以函数在上的值域是20（1），（2）因为D，G，F三点共线，则，即因为B，G，E三点共线，则，即，由平面向量基本定理知，解得，所以，所以A，G，C三点共线21（1）由题意得，可得，所以，平均数为分，由，则中位数位于，若中位数为x，则，可得分（2）由（1）知：与的样本比例为52，所以7个个体有5个取自，2个取自，若中5个分别为a，b，c，d，e，中2个分别为x，y，则
9、从中抽取2人的所有组合为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，ax，ay，bx，by，cx，cy，dx，dy，ex，ey，xy，有21种情况，其中两人至少来一人自为xy，ax，ay，bx，by，cx，cy，dx，dy，ex，ey，11种情况；所以抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率为22（1）若选择条件，则，又，故可得；若选择条件，则，故可得；若选择条件，则，故可得；根据题意，只能选择或作为已知条件若选择，则，此时；若选择，则，此时（2）根据（1）中所求，不论选择还是，又其单调性与相同，故函数在区间上是增函数，可转化为在上是增函数又当，要满足题意，只需，故可得，即实数a的最大值为
