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广西梧州市岑溪市2021-2022学年高一下期中考试数学试卷(含答案)

1、广西梧州市岑溪市2021-2022学年高一下期中考试数学试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分 1若集合,则( )ABCD2“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知(,且),且,则a的取值范围是( )A且BCD4一扇形的周长为20,半径为5,则该扇形的面积为( )A30B25C45D505在中,那么的值为( )ABCD6函数,若,则实数a的值为( )AB或CD或7设,若,则( )ABCD8如图,某海港某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )A5B6C8D10二、选择题:

2、本题共4小题,每小题5分共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分9如果,那么下面一定成立的是( )ABCD10下列结论正确的是( )A若,则B若,则与共线C若是平面内的一个基底,则平面内任一向量都可以表示为,且这对实数,是唯一的D若,与的夹角为锐角,则实数11已知函数,则( )A存在的值,使得是奇函数B存在的值,使得是偶函数C不存在的值,使得是奇函数D不存在的值,使得是偶函数12若为钝角三角形,且,则边C的长度可以为( )A2B3CD4三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13已知角的终边与角的终边相同,则,的关系是_14写出

3、一个定义域为且值域为R的函数_15设向量,若向量与向量共线,则实数_16如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在一西偏北75的方向,上,仰角为30,则此山的高度_m四、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知向量,(1)若,求实数,的值;(2)若实数m满足,求与夹角的余弦值18(本小题满分12分)已知扇形的周长为30(1)若该扇形的半径为10,求该扇形的圆心角,弧长l及面积S;(2)求该扇形面积S的最大值及此时扇形的半径19(本小题满分12分)函数的部分图像如图

4、所示:(1)求函数的解析式;(2)求函数的最小正周期与单调递减区间;(3)求函数在上的值域20(本小题满分12分)如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,AB的中点,G为BE与DF的交点若,(1)试以,为基底表示,;(2)求证:A,G,C三点共线21(本小题满分12分)为进一步加强中华传统文化教育,提高学生的道德素养,培养学生的民族精神,更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德,某校组织了一次知识竞赛现对参加活动的1280名学生的成绩(满分100分)做统计,得到了如图所示的频率分布直方图请大家完成下面问题:(1)求参赛同学的平均数与中位数(小数点后保留2位)(以每个区间的中点作为本区

5、间的取值);(2)若从该校80分至100分之间的同学甲按分层抽样抽取一个容量为7的样本,再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛,求抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率22(本小题满分12分)已知函数在下列条件、条件、条件这三个条件中,选择可以确定和m值的两个条件作为已知条件:的最小正周期为;条件:的最大值与最小值之和为0;条件:(1)求的值;(2)若函数在区间上是增函数,求实数a的最大值参考答案一、(40分)1A因为集合,所以故应选A2B当时,因向量,的方向不一定相同,则与不一定相等,当时,必有,所以“”是“”的必要不充分条件故应选B3D因为,即,解得故应选D4B因为扇形的周长为2

6、0,半径为5,所以扇形的弧长为10,故该扇形的面积为故应选B5A因为,所以故应选A6C当时,令,与矛盾,不合题意;当时,令,取,符合题意故应选C7C,故应选C8C从图像可以看出,函数最小值为2,即当时,函数取得最小值,即,解得,所以,当时,函数取得最大值,这段时间水深(单位:m)的最大值为8m故应选C二、(20分)9BD取,则,故AC不正确;因为,所以,故B正确;因为,所以,故D正确故应选BD10BC因为向量是有方向和大小的量,所以向量不能比较大小,所以A错误;由平面向量共线定理知B正确;由平面向量基本定理知C正确;与的夹角为锐角,又,可得,解得且,D错误故应选BC11BC因为,所以因为,所以

7、,所以不可能是奇函数,则A错误,C正确当时,是偶函数,则B正确,D错误故应选BC12AD由三角形的边长能构成三角形,则有,又,所以在中为钝角的可能为角B或角C则或,所以或,解得或,所以选项A、D满足故应选AD三、(20分)13,因为角的终边与角的终边相同,所以,14(答案不唯一)函数的定义域为,值域为R,故函数满足要求152向量,所以,又向量与向量共线,16由题设可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以四、(70分)17(1),所以,解得(2),则,解得,18(1)由题知扇形的半径,扇形的周长为30,(2)设扇形的圆心角,弧长l,半径为r,则,当且仅当,取等号,所以该扇形面积S

8、的最大值为,此时扇形的半径为19(1)观察图像得:,令函数的周期为T,则,由得,而,于是得,所以函数的解析式是(2)由(1)知,函数的最小正周期,由,解得:,所以函数的最小正周期是,单调递减区间是(3)当时,则当,即时,当,即时,所以函数在上的值域是20(1),(2)因为D,G,F三点共线,则,即因为B,G,E三点共线,则,即,由平面向量基本定理知,解得,所以,所以A,G,C三点共线21(1)由题意得,可得,所以,平均数为分,由,则中位数位于,若中位数为x,则,可得分(2)由(1)知:与的样本比例为52,所以7个个体有5个取自,2个取自,若中5个分别为a,b,c,d,e,中2个分别为x,y,则

9、从中抽取2人的所有组合为ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,ax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy,ex,ey,xy,有21种情况,其中两人至少来一人自为xy,ax,ay,bx,by,cx,cy,dx,dy,ex,ey,11种情况;所以抽到的两人至少一人来自90分至100分的概率为22(1)若选择条件,则,又,故可得;若选择条件,则,故可得;若选择条件,则,故可得;根据题意,只能选择或作为已知条件若选择,则,此时;若选择,则,此时(2)根据(1)中所求,不论选择还是,又其单调性与相同,故函数在区间上是增函数,可转化为在上是增函数又当,要满足题意,只需,故可得,即实数a的最大值为