1、福建省福州市2021-2022学年高一下期中质量检测数学试卷、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 复数的共轭复数为（）A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则实数（）A. 2B. C. -1D. -23. 已知为锐角，且，则（）A. B. C. D. 4. 在四边形ABCD中，若，且，则该四边形一定是（）A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形5. 是复数为虚数的（）A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充要条件D. 既非充分条件也非必要条件6. 多项式在复数集中因式分解结果是（）A. B. C. D. 7. 在边长为2的正方形ABCD中，点E为边BC上的动点
2、，点F为边CD上的动点，且，则的最小值为（）A. 3B. 5C. -1D. 08. 已知，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知函数，则函数的零点是（）A-1B. 0C. 1D. 210. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，则（）A. 的最小值为-1B. 在上单调递减C. 的解集为D. 存在实数x满足11. 直角坐标系xOy中，已知点，则（）A. 若，则B. 若点P在BC上，则C若，则D. 若在方向上投影向量是，则12. 在中，三
3、个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为2，则（）A. B. 若，则C. 外接圆半径D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知a，i是虚数单位，若，则_14. 已知向量的夹角为60，则_15. 在中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则周长的最大值为_16. 如图，半圆O的半径为1，A为直径所在直线上的一点，且，B为半圆弧上的动点将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AC，则线段OC长度的最大值是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 如图，在中，已知，BC，AC边上的中线AM，BN相交于点P设（1）用表示；（2）
4、求19. 在复平面内，已知正方形ABCD的三个顶点A，B，C对应的复数分别是（1）求点D对应的复数；（2）若_，求对应的复数在以下、中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果、都做，则按给分点T是的垂心点T是的外心21. 已知向量，设（1）求的单调递增区间；（2）若关于x的不等式在恒成立，求m的取值范围23. 在锐角中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且的外接圆半径为（1）求角C；（2）求AB边上的高h25. 函数的定义域为，且存在唯一常数，使得对于任意的x总有，成立（1）若，求；（2）求证：函数符合题设条件27. 在中，向量等式或，沟通了几何与代数的联系，利用它并结合
5、向量的运算，可以很好地帮助我们研究问题，体现向量法的特性（1）如图，的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c设向量为在平面的一个单位向量，记向量与的夹角为现构造等式，据此，请你探究及时的边和角之间的等量关系；（2）已知AD是的角平分线，请你用向量法证明：【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ACD【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】2【15题答案】
6、【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）（2）【小问1详解】；【小问2详解】因为AM，BN分别为BC，AC边上的中线所以点P为的重心，则由于所以，【19题答案】【小问1详解】因为点A，B，C对应的复数分别是，所以,所以.设，则.因为ABCD为正方形，所以，所以，解得：，所以，即点D对应的复数.【小问2详解】选：因为为直角三角形，且B为直角顶点，所以的垂心为B,即,所以所以,对应的复数为；选：因为为直角三角形，且B为直角顶点，所以的外心为斜边AC的中点,即.所以所以,对应的复数为.【21题答案】【答案】（1）（2）【小问1详解】因为向量，且，所以.要求的单调递增区间，只需,解得
7、：，即的单调递增区间为.【小问2详解】因为关于x的不等式在恒成立，所以.由（1）可知，在上单调递增，所以在上单增，在上单减，所以，所以.故m的取值范围是.【23题答案】【答案】（1）（2）【小问1详解】由得则，因为，则，；【小问2详解】由正弦定理得，所以由余弦定理得，又，所以；由，得【25题答案】【小问1详解】解：因为，所以，又，所以，又，所以，所以【小问2详解】解：因为的定义域为，假设存在常数满足，即，所以，设，显然在上单调递增，又，所以存在唯一的常数使得，即存在唯一的常数使得函数符合题设条件；【27题答案】【小问1详解】时，,则即, 即即, 即当时，由则，即则或所以,即【小问2详解】设，如图，设,则所以设所以
