1、福建省福州市2021-2022学年高一下期中质量检测数学试卷、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分 1. 复数的共轭复数为()A. B. C. D. 2. 已知向量,若,则实数()A. 2B. C. -1D. -23. 已知为锐角,且,则()A. B. C. D. 4. 在四边形ABCD中,若,且,则该四边形一定是()A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 等腰梯形5. 是复数为虚数的()A. 必要非充分条件B. 充分非必要条件C. 充要条件D. 既非充分条件也非必要条件6. 多项式在复数集中因式分解结果是()A. B. C. D. 7. 在边长为2的正方形ABCD中,点E为边BC上的动点
2、,点F为边CD上的动点,且,则的最小值为()A. 3B. 5C. -1D. 08. 已知,则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 已知函数,则函数的零点是()A-1B. 0C. 1D. 210. 已知函数是定义在R上的偶函数,当时,则()A. 的最小值为-1B. 在上单调递减C. 的解集为D. 存在实数x满足11. 直角坐标系xOy中,已知点,则()A. 若,则B. 若点P在BC上,则C若,则D. 若在方向上投影向量是,则12. 在中,三
3、个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,的面积为2,则()A. B. 若,则C. 外接圆半径D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知a,i是虚数单位,若,则_14. 已知向量的夹角为60,则_15. 在中,三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则周长的最大值为_16. 如图,半圆O的半径为1,A为直径所在直线上的一点,且,B为半圆弧上的动点将线段AB绕点A顺时针旋转得到线段AC,则线段OC长度的最大值是_四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 如图,在中,已知,BC,AC边上的中线AM,BN相交于点P设(1)用表示;(2)
4、求19. 在复平面内,已知正方形ABCD的三个顶点A,B,C对应的复数分别是(1)求点D对应的复数;(2)若_,求对应的复数在以下、中选择一个,补在(2)中的横线上,并加以解答,如果、都做,则按给分点T是的垂心点T是的外心21. 已知向量,设(1)求的单调递增区间;(2)若关于x的不等式在恒成立,求m的取值范围23. 在锐角中,三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,且的外接圆半径为(1)求角C;(2)求AB边上的高h25. 函数的定义域为,且存在唯一常数,使得对于任意的x总有,成立(1)若,求;(2)求证:函数符合题设条件27. 在中,向量等式或,沟通了几何与代数的联系,利用它并结合
5、向量的运算,可以很好地帮助我们研究问题,体现向量法的特性(1)如图,的三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c设向量为在平面的一个单位向量,记向量与的夹角为现构造等式,据此,请你探究及时的边和角之间的等量关系;(2)已知AD是的角平分线,请你用向量法证明:【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】ABC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】AC【12题答案】【答案】ACD【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】2【15题答案】
6、【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】(1)(2)【小问1详解】;【小问2详解】因为AM,BN分别为BC,AC边上的中线所以点P为的重心,则由于所以,【19题答案】【小问1详解】因为点A,B,C对应的复数分别是,所以,所以.设,则.因为ABCD为正方形,所以,所以,解得:,所以,即点D对应的复数.【小问2详解】选:因为为直角三角形,且B为直角顶点,所以的垂心为B,即,所以所以,对应的复数为;选:因为为直角三角形,且B为直角顶点,所以的外心为斜边AC的中点,即.所以所以,对应的复数为.【21题答案】【答案】(1)(2)【小问1详解】因为向量,且,所以.要求的单调递增区间,只需,解得
7、:,即的单调递增区间为.【小问2详解】因为关于x的不等式在恒成立,所以.由(1)可知,在上单调递增,所以在上单增,在上单减,所以,所以.故m的取值范围是.【23题答案】【答案】(1)(2)【小问1详解】由得则,因为,则,;【小问2详解】由正弦定理得,所以由余弦定理得,又,所以;由,得【25题答案】【小问1详解】解:因为,所以,又,所以,又,所以,所以【小问2详解】解:因为的定义域为,假设存在常数满足,即,所以,设,显然在上单调递增,又,所以存在唯一的常数使得,即存在唯一的常数使得函数符合题设条件;【27题答案】【小问1详解】时,,则即, 即即, 即当时,由则,即则或所以,即【小问2详解】设,如图,设,则所以设所以