1、2023年广东省湛江市坡头区中考一模数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）2的相反数为（）A|2|BCD22（3分）我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（）A18108B1.8109C0.181010D1.810104（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE是AOD的平
2、分线，AOC26，AOE的度数为（）A26B154C77D825（3分）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，ABC的顶点A、B、C均在网格的格点上，BDAC于点D，则BD的长为（）ABCD6（3分）下列命题中真命题是（）A4的平方根是2B数据2，0，3，2，3的方差是C数据3，5，4，1，2的中位数是4D对角线相等的四边形是矩形7（3分）九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲，乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）ABCD8（3分）如图，PA、PB
3、分别与O相切于A、B两点，点C为O上一点，连接AC、BC，若P80，则ACB的度数为（）A80B40C50D709（3分）如图，在ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且AFC90，若BC12，AC8，则DF的长为（）A1B2C3D410（3分）如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：DPC75；CF2AE；FPDPHB其中正确结论的个数是（）A4B3C2D1二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）因式分解：ax+ay 12（3分）函数y中，自变量x的取值范
4、围是 13（3分）点（2，6）关于原点对称的点的坐标是 14（3分）已知x22x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 15（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC，反比例函数y的图象经过点C，与AB交于点D，若COD的面积为20，则k的值等于 三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）计算：（1）计算：3tan30（）0+（）2+|2|（2）解方程：2x2+x1017（8分）先化简，再求值：，其中x418（8分）“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，在3月27日全国中小学生安全教育日开展了“珍爱生命谨防溺水”的防溺水安全知
5、识竞赛，现随机抽取了部分学生的竞赛成绩，整理后分为五组：A：50x60；B：60x70；C：70x80；D：80x90，E：90x100，其中x表示学生竞赛成绩，并绘制出如图所示的频数分布直方图请根据图中信息，解答下列问题：（1）将学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，则A组对应扇形的圆心角度数是 ；（2）若以各组的组中值代表各组的实际数据（例如A：50x60的组中值为55），求所抽取学生竞赛的平均成绩；（3）如果全校有1500名学生参加此次比赛，80分及以上为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？19（9分）4月1013日习近平总书记在广东考察时强调：推进中国式现代化，必须全面推进乡村振兴，
6、解决好城乡区域发展不平衡问题，产业振兴是乡村报兴的重中之重，要落实产业帮扶致策，做好“土特产”文章，网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售“土特产”的方式，受到社会各界的追捧，某直播间销售某种“土特产”，每袋获利40元，每天可卖出20袋，通过市场调查发现：每袋“土特产”的售价每降低1元，每天的销售量就增加2袋（1）若每袋“土特产”的售价降低6元，求每天的销售量（2）为尽快减少库存，商家决定降价销售，若要使得每天获利1200元，则每袋“土特产”的售价降低了多少元？20（9分）如图，ABC中，BCA90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，
7、连接AE（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC2DE，求sinCDB的值21（9分）如图，在矩形ABCO中，AB2，BC4，点D是边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC于点E（1）求k的值及直线DE的解析式；（2）在x轴上找一点P，使PDE的周长最小，求此时点P的坐标22（12分）已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODBAEC（1）求证：BD是O的切线；（2）连接BE，求证：BE2EHEA；（3）若O的半径为10，求BH的长23（12分）如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线
8、yx2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A，顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）如果一个圆经过点O、点B、点C三点，并交于抛物线AC段于点E，求OEB的度数；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使APBOCB？若存在，求出PB2的值；若不存在，请说明理由参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：2的相反数是2，故选：D2 解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C3 解：1 800 000 0001.8109，故选：B4 解：AOD
9、+AOC180，又知AOC26，AOD154，OE是AOD的平分线，AOE77故选C5 解：如图所示：SABCBCAEBDAC，AE2，AC，BC2，即22BD，解得：BD故选：C6 解：4的平方根是2，选项A不符合题意；（2+0+3+2+3）52，数据2，0，3，2，3的方差是：（22）2+（02）2+（32）2+（22）2+（32）2，选项B符合题意；数据3，5，4，1，2的中位数是3，选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，选项D不符合题意故选：B7 解：如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，x+y50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，y+x50根据题意可列方程组
10、故选：C8 解：连接OA，OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPOBP90，P80，AOB100，ACBAOB10050，故选：C9 解：点D、点E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，BC12，DE6，在RtAFC中，AFC90，点E是AC的中点，AC8，FEAC4，DFDEFE642，故选：B10 解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，四边形ABCD是正方形，ABBCCD，AADCBCD90，ABEDCF30，CPDCDP75，故正确；BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，四边形ABCD是正方形，PEFPFE60，PE
11、F是等边三角形，PEPF，CP+PFCP+PE，CFBE，在RtABE中，ABEABCPBC30，BE2AE，CF2AE，故正确；PDE15，PBDPBCHBC604515，EBDEDP，DEPDEB，BDEDPE，EPDBDE45，BPCEPF60，FPD105，BHPBCH+HBC105，DPFBHP，又PDFDBP15，BHPDPF，故正确；，DCF30，DCDF，故错误，故选：B二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 解：ax+aya（x+y）故答案为：a（x+y）12 解：由题意得，x+30，解得x3故答案为：x313 解：点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，6），故
12、答案为：（2，6）14 解：关于x的方程x22x+m0有两个不相等的实数根，（2）24m0，解得：m3故答案为：m315 解：作DEAO，CFAO，设CF4x，四边形OABC为菱形，ABCO，AOBC，DEAO，SADOSDEO，同理SBCDSCDE，S菱形ABCOSADO+SDEO+SBCD+SCDE，S菱形ABCO2（SDEO+SCDE）2SCDO40，tanAOC，OF3x，OC5x，OAOC5x，S菱形ABCOAOCF20x2，解得：x，OF，CF，点C坐标为（，），反比例函数y的图象经过点C，代入点C得：k24，故答案为24三解答题（共8小题，满分75分）16 解：（1）原式5（2）
13、（2x1）（x+1）0，2x10或x+10，x1，x2117 解：原式（），当x4时，原式18 解：（1）36036，故答案为：36；（2）78.5（分），答：所抽取学生竞赛的平均成绩为78.5分；（3）1500750（名），答：全校有1500名学生中比赛优秀的学生大约有750名19 解：（1）20+2620+1232（袋）答：每天的销售为32袋；（2）设每袋“土特产”的售价降低了x元，则每袋“土特产”的销售利润为（40x）元，每天可售出（20+2x）袋，根据题意得：（40x）（20+2x）1200，整理得：x230x+2000，解得：x110，x220，又要尽快减少库存，x20答：每袋“土特
14、产”的售价降低了20元20 （1）证明：DEBC，CEAB，四边形DBCE是平行四边形CEBD，又CD是边AB上的中线，BDAD，CEDA，又CEDA，四边形ADCE是平行四边形BCA90，CD是斜边AB上的中线，ADCD，四边形ADCE是菱形；（2）解：过点C作CFAB于点F，由（1）可知，BCDE，设BCx，则AC2x，在RtABC中，ABxABCFACBC，CFxCDABx，sinCDB21 解：（1）在矩形ABCO中，AB2，BC4，点B（4，2），点D是边AB的中点，点D（4，1），反比例函数y1（x0）的图象经过点D，k414，反比例函数的关系式为y，当y2时，即2，解得x2，点E
15、（2，2），设直线DE的关系式为ykx+b，则，解得，直线DE的关系式为yx+3；（2）点D（4，1）关于x轴的对称点D的坐标为（4，1），直线ED与x轴的交点即为所求的点P，此时PDE的周长最小，设直线ED的关系式为yax+c，则，解得，直线ED的关系式为yx+5，当y0时，即x+50，解得x，直线ED与x轴的交点P（，0），当PDE的周长最小时，点P（，0）22 （1）证明：如图1中，ODBAEC，AECABC，ODBABC，OFBC，BFD90，ODB+DBF90，ABC+DBF90，即OBD90，BDOB，BD是O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：OFBC，BECE，CAEEC
16、B，CEAHEC，CEHAEC，CE2EHEA，BE2EHEA；（3）解：连接BE，如图3所示：AB是O的直径，AEB90，O的半径为10，sinBAE，AB20，BEABsinBAE2012，EA16，BECE12，CE2EHEA，EH9，在RtBEH中，BH1523 解：（1）令x0，可得C点坐标（0，3），令y0，可得B点坐标（3，0），将点B，C代入抛物线得，解得，抛物线解析式yx2+2x+3；（2）如图，COB90，OCOB3，OBC等腰直角三角形，OCB45，根据圆周角定理可得OEBOCB45；（3）存在满足条件的点P，PB216+8理由如下：如图，作BFPA，垂足为F，APBOCB45，在RtBFP中，设BFa，则PFa，PBa，点A与点B关于对称轴对称，点P在对称轴上，PAPB，AFaa，令抛物线y0，可解得点A坐标（1，0），在RtAFB中，AB4，AFaa，BFa，（aa）2+a216，解得a28+4，PB2（）2a216+8
