1、2023年河北省保定市清苑区中考数学一模试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分）1（3分）2的绝对值是（）A2B2CD2（3分）不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）A中心对称图形B轴对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a6a8B（2a）36a3C2（a+b）2a+bD2a+3b5ab4（3分）如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图改变C主视图不变，俯视图不变D主视
2、图改变，俯视图不变5（3分）下列适合抽样调查的是（）A了解某一药品的有效性B了解本班学生的视力情况C某单位组织职工到医院检查身体D对组成人造卫星零部件的检查6（3分）兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡，1帕是指1牛顿的力均匀的压在1平方米的面积上所产生的压强，1兆帕1000000帕，那么300兆帕换算成帕并用科学记数法表示为（）A30107帕B3108帕C0.3108帕D3109帕7（3分）下列计算正确的是（）ABCD8（3分）在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示的点落在（）A段B段C段D段9（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差s2
3、如下表所示：甲乙丙丁9988s21.80.650.6根据表中数据，要从中选择一名运动员参加比赛，应选择（）A甲B乙C丙D丁10（3分）如图，ABC是O的内接三角形，BAC35，则BOC的度数为（）A60B65C70D7511（2分）将不等式组的解集表示在同一条数轴上，正确的是（）ABCD12（2分）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N若AB1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD13（2分）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积v（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/
4、m3）随之变化已知密度与体积v是反比例函数关系，它的图象如图所示则正确的是（）A函数解析式为B容器内气体的质量是5vC当8kg/m3时，v1.25m3D当4kg/m3时，v3m314（2分）九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音h，是古代一种容量单位），5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛根据题意，可列方程组为（）ABCD15（2分）如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（）AACEBABDCACDD
5、BCE16（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB2，ABC60，E，F是对角线BD上的动点，且BEDF，M，N分别是边AD，边BC上的动点下列四种说法：存在无数个平行四边形MENF；存在无数个矩形MENF；存在无数个菱形MENF；存在无数个正方形MENF其中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分，其中19小题第一空1分，第二空2分）17（3分）因式分解：2a2+a 18（3分）化简： 19（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABOB3，点M在线段AC上，且AM2点P为线段OB上的一个动点（1）OBC ；（2）MP+PB的最
6、小值为 三、解答题20（9分）两个数m，n，若满足m+n1，则称m和n互为美好数例如：0和1互为美好数请你回答：（1）4的美好数是多少？（2）若2x的美好数是5，求x与5的平均数21（9分）观察：序号数20212223242526个位上数字12486mn思考：（1）上面表格中m、n的值分别是多少？探究：（2）第个数是什么？它个位上的数字是多少？延伸：（3）22023的个位数字是多少？拓展：（4）用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号（k为正整数）22（9分）新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴7和5的位置上，如图所示，另外
7、再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下：一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：（1）第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是 ；（2）第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点（甲，乙）落在第二象限的概率23（10分）如图，一次函数l1：ykx+2k（k0）与反比例函数l2：y（m0），点P（1，2）在反比例函数图象上，点P与点Q关于原点对称（1）求反比例函数关系式；（2）写出点Q的坐标 ，试说明无论k取何值，一次函数图象必过点Q；（3）当4x2时，若l1与l2有交点，则k
8、的值可能是 （填序号）k1，k，k，k1，k24（10分）如图，有两个同心半圆AC和半圆BD，其中半圆BD固定不动，半圆AC绕圆心O沿逆时针方向转动一周，连接AB、CD，转动过程中，半圆AC与线段BD的交点记为点H，若（1）求证：ABCD；（2）在转动过程中，求当ABO的面积取最大值时线段CD的长；（3）当AB与半圆AC相切时，求的长25（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出，球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知OBm米，排球场的边界点A距O点的水平距离OA为18米，球
9、网EF高度为2.4米，且OEOA（1）C点的坐标为 （用含m的代数式表示）（2）当m2时，求抛物线的表达式（3）当m2时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（4）若运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框MNPQ（MQPN），其中MQ0.5米，MN2米，NP米，若排球经过向右反弹后沿L2的轨迹落入回收框MNPQ内（下落过程中碰到P、Q点均视为落入框内），设M点横坐标的最大值与最小值的差为d，请直接写出d的值26（12分）如图
10、1，四边形ABCD为边长为8的正方形，RtGEF中，GEF90且如图1所示放置，点E与A重合，F在AB边上，G60将GEF沿边AD方向平移，平移距离为x个单位长度后，绕点E逆时针旋转，旋转过程中点F始终在四边形ABCD内部（含点F落在正方形ABCD边上）点K为GF的中点且点K到BC的距离为d（tan35，）（1）当x0时，GEF旋转 度时，点G到BC的距离最小，最小值为 （2）如图2，当时，GEF经过旋转后，点F落在CD边上，请求出此时点G到BC边的距离（用含x的代数式表示）（3）如图3，当x4时，GEF经过旋转后，使点F落到CD边上，求平移和旋转过程中边EF扫过的面积，并直接写出此过程中d的
11、取值范围（4）如图4，保持图1中RtGEF的形状不变，改变它的大小，使EF6，并将其沿AB边翻折后向下平移，使点F与点B重合，若将GEF在正方形内部绕点E逆时针方向旋转（顶点G可以落在正方形ABCD的边上），请直接写出的d的最大值参考答案解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分.110小题各3分，1116小题各2分）1（3分）2的绝对值是（）A2B2CD【解答】解：2的绝对值是2，即|2|2故选：A2（3分）不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是（）A中心对称图形B轴对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形又不是中心对称图形【解答】解：根据中心对称图形的概念和轴对称图形
12、的概念可知：此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，所以A选项正确故选：A3（3分）下列运算正确的是（）Aa2a6a8B（2a）36a3C2（a+b）2a+bD2a+3b5ab【解答】解：Aa2a6a8，故本选项符合题意；B（2a）38a3，故本选项不合题意；C2（a+b）2a+2b，故本选项不合题意；D2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项不合题意故选：A4（3分）如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体，则移动前后（）A主视图改变，俯视图改变B主视图不变，俯视图改变C主视图不变，俯视图不变D主视图改变，俯视图不变【解答】解：正方体移走前的主视图正
13、方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变故选：B5（3分）下列适合抽样调查的是（）A了解某一药品的有效性B了解本班学生的视力情况C某单位组织职工到医院检查身体D对组成人造卫星零部件的检查【解答】解：A、了解某一药品的有效性，适合抽样调查，故A符合题意；B、了解本班学生的视力情况，适合全面调查，故B不符合题意；C、某单位组织职工到医院检查身体，适合全面调查，故C
14、不符合题意；D、对组成人造卫星零部件的检查，适合全面调查，故D不符合题意；故选：A6（3分）兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡，1帕是指1牛顿的力均匀的压在1平方米的面积上所产生的压强，1兆帕1000000帕，那么300兆帕换算成帕并用科学记数法表示为（）A30107帕B3108帕C0.3108帕D3109帕【解答】解：300兆帕300000000帕3108帕，故选：B7（3分）下列计算正确的是（）ABCD【解答】解：A+，不是同类二次根式，无法合并，故此选项不合题意；B3，故此选项不合题意；C32，故此选项不合题意；D，故此选项符合题意故选：D8（3分）在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示
15、的点落在（）A段B段C段D段【解答】解：329，3.129.61，3.2210.24，的点落在第段内故选：C9（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁9988s21.80.650.6根据表中数据，要从中选择一名运动员参加比赛，应选择（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：甲和乙射击成绩的平均环数较大，且乙的方差小，乙成绩好且发挥稳定故选：B10（3分）如图，ABC是O的内接三角形，BAC35，则BOC的度数为（）A60B65C70D75【解答】解：BAC35，BOC2BAC23570故选：C11（2分）将不等式组的解集表示
16、在同一条数轴上，正确的是（）ABCD【解答】解：，解不等式，得x1，解不等式，得x3，所以不等式组的解集为3x1，故选：A12（2分）如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E（E不与A，B重合），交CD于点F以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N若AB1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【解答】解：以OD为半径作弧DN，四边形ABCD是正方形，OBODOC，DOC90，EOBFOD，S扇形BOMS扇形DON，S阴影S扇形DOCSDOC11，故选：B13（2分）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积v（单位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m
17、3）随之变化已知密度与体积v是反比例函数关系，它的图象如图所示则正确的是（）A函数解析式为B容器内气体的质量是5vC当8kg/m3时，v1.25m3D当4kg/m3时，v3m3【解答】解：设，将（2，5）代入得5，解得k10，故A选项错误，不符合题意；v是体积单位，故B选项说法不符合题意；将V8代入得1.25当8kg/m3时，v1.25m3正确，符合题意；将4kg/m3代入得v2.5m3，故D选项错误，不符合题意故选：C14（2分）九章算术中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛（斛，音h，是古代一种容量单位），5个大桶加上3个小桶可以盛酒38
18、斛.1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x斛、1个小桶可以盛酒y斛根据题意，可列方程组为（）ABCD【解答】解：6个大桶加上4个小桶可以盛酒48斛，6x+4y48；5个大桶加上3个小桶可以盛酒38斛，5x+3y38根据题意可列方程组故选：A15（2分）如图，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格点处，则点P是下列哪个三角形的外心（）AACEBABDCACDDBCE【解答】解：由勾股定理得：PCPEPB，P到B、C、E的距离相等，P是BCE的外心故选：D16（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD2AB2，ABC60，E，F是对角线BD上的动点，且BEDF，M，N分别
19、是边AD，边BC上的动点下列四种说法：存在无数个平行四边形MENF；存在无数个矩形MENF；存在无数个菱形MENF；存在无数个正方形MENF其中正确的个数是（）A1B2C3D4【解答】解：连接AC，MN，且令AC，MN，BD相交于点O，四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD，BEDF，OEOF，只要OMON，那么四边形MENF就是平行四边形，点E，F是BD上的动点，存在无数个平行四边形MENF，故正确；只要MNEF，OMON，则四边形MENF是矩形，点E，F是BD上的动点，存在无数个矩形MENF，故正确；只要MNEF，OMON，则四边形MENF是菱形，点E，F是BD上的动点，存在无数个
20、菱形MENF，故正确；只要MNEF，MNEF，OMON，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故错误；故选：C二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分，其中19小题第一空1分，第二空2分）17（3分）因式分解：2a2+aa（2a+1）【解答】解：2a2+aa（2a+1）故答案为：a（2a+1）18（3分）化简：x+2【解答】解：+x+2故答案为：x+219（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABOB3，点M在线段AC上，且AM2点P为线段OB上的一个动点（1）OBC30；（2）MP+PB的最小值为 2【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形，OAOBO
21、COD，ABC90，ABOB，ABOBOA，OAB是等边三角形，ABO60，OBCABCABO906030，故答案为：30（2）过点P作PEBC于点E，过点M作MFBC于点F，在RtBPE中，由（1）知：PBE30，PEPB，MP+PBMP+PEMF，在矩形ABCD中，AC2OA2OB6，AM2，CMACAM624，在RtCMF中，MCFOBC30，MFCM2，MP+PB的最小值为2，故答案为：2三、解答题20（9分）两个数m，n，若满足m+n1，则称m和n互为美好数例如：0和1互为美好数请你回答：（1）4的美好数是多少？（2）若2x的美好数是5，求x与5的平均数【解答】解：（1）由题可知，1
22、43，故4的美好数是3（2）2x+（5）1，解得x3，3+（5）2121（9分）观察：序号数20212223242526个位上数字12486mn思考：（1）上面表格中m、n的值分别是多少？探究：（2）第个数是什么？它个位上的数字是多少？延伸：（3）22023的个位数字是多少？拓展：（4）用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号（k为正整数）【解答】解：（1）2532，2664，m2，n4；（2）表格中的数是以2为底数，指数是从0开始的自然数，个位上的数字是以1，2，4，8，6，2，4，8，6，排列，第个数是29，29512，个位上的数字是2；（3）（20231）45052，22023的个位
23、数字是4；（4）个位上的数字是6的数的序号是：5，9，13，第k个6的序号为：4k+122（9分）新学期，学校综合实践课上，老师带领大家在“做中学”，课程内容如下：邀请甲乙两名同学（看成点）分别在数轴7和5的位置上，如图所示，另外再选两名实力相同的同学进行诗歌竞猜，规则如下：一人获胜，甲向右移动3个单位长度，乙向左移动1个单位长度：若平局，甲向右移动1单位长度，乙向左移动3单位长度：（1）第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是 ；（2）第二轮竟猜后，分别取甲、乙停留的数作为点的横坐标和纵坐标，请补全下面的树状图，并求出点（甲，乙）落在第二象限的概率【解答】解：（1）若一人获胜，则甲停留在4，
24、乙停留在4；若平均局，则甲停留在6，乙停留在2；所以第一轮竞猜后，乙的位置停留在2处的概率是；故答案为：；（2）补全树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中点（甲，乙）落在第二象限的有3种结果，所以点（甲，乙）落在第二象限的概率为23（10分）如图，一次函数l1：ykx+2k（k0）与反比例函数l2：y（m0），点P（1，2）在反比例函数图象上，点P与点Q关于原点对称（1）求反比例函数关系式；（2）写出点Q的坐标 （1，2），试说明无论k取何值，一次函数图象必过点Q；（3）当4x2时，若l1与l2有交点，则k的值可能是 （填序号）k1，k，k，k1，k【解答】解：（1）点P（1，2）在
25、反比例函数图象上，m1（2）2，反比例函数关系式为y；（2）点P（1，2）与点Q关于原点对称，Q的坐标为（1，2），ykx+2kk（x1）+2，无论k取何值，一次函数图象经过点（1，2），无论k取何值，一次函数图象经过点Q；故答案为：（1，2）；（3）令kx+2k，整理的kx2+（2k）20，解得x1，x21，两函数在第三象限的交点的横坐标为，当4x2时，若l1与l2有交点，42，由图象可知k0，解得，故k的值可能是，故答案为：24（10分）如图，有两个同心半圆AC和半圆BD，其中半圆BD固定不动，半圆AC绕圆心O沿逆时针方向转动一周，连接AB、CD，转动过程中，半圆AC与线段BD的交点记为点
26、H，若（1）求证：ABCD；（2）在转动过程中，求当ABO的面积取最大值时线段CD的长；（3）当AB与半圆AC相切时，求的长【解答】（1）证明：在AOB和COD中，AOBCOD（SAS），ABCD；（2）解：当ACBD时，AOB的面积最大，最大值8416，OC4，OD8，COD90，CD4；（3）解：当AB与半圆AC相切时，OAAB，OAB90，OB2OA，ABO30，AOB903060，AOH18060120，的长当点A在AB的上方时，同法可得的长综上所述，的长为或25（10分）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方的B处发出，球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物
27、线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知OBm米，排球场的边界点A距O点的水平距离OA为18米，球网EF高度为2.4米，且OEOA（1）C点的坐标为 （6，m+1）（用含m的代数式表示）（2）当m2时，求抛物线的表达式（3）当m2时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（4）若运动员调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为L1，球落地后立即向右弹起，形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，且此时排球运行的最大高度为1米，球场外有一个可以移动的纵切面为梯形的无盖排球回收框MNPQ（MQPN），其中MQ0.5米，MN2米，NP米，若排球经过向右反
28、弹后沿L2的轨迹落入回收框MNPQ内（下落过程中碰到P、Q点均视为落入框内），设M点横坐标的最大值与最小值的差为d，请直接写出d的值【解答】解：（1）抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，OBm米，C（6，m+1）；故答案为：（6，m+1）；（2）当m2时，C（6，3），B（0，2），设抛物线的表达式为ya（x6）2+3，将点B（0，2）代入，得2a（06）2+3，解得：a，抛物线的表达式为；（3）球能越过球网，球不会出界，理由如下：由（2）知，当m2时，抛物线的表达式为，OA18米，OEOA，OE9（米），球网EF高度为2.4米，F（9，2.4），当x
29、9时，y2.75，2.752.4，球能越过球网，当y0时，解得：，D，18，球不会出界；（4）球每次出手后的运动轨迹都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，又L2是与L1形状相同的抛物线，此时排球运行的最大高度为1米，设L2的表达式为，将点A（18，0）代入，得解得：h112（舍去），h224，L2的表达式为，设点M的横坐标为t（t24），则Q（t，0.5），P，当y0.5时，解得：，（舍去），当y时，解得：t124，t220（舍去），24t，d2426（12分）如图1，四边形ABCD为边长为8的正方形，RtGEF中，GEF90且如图1所示放置，点E与A重合，F在
30、AB边上，G60将GEF沿边AD方向平移，平移距离为x个单位长度后，绕点E逆时针旋转，旋转过程中点F始终在四边形ABCD内部（含点F落在正方形ABCD边上）点K为GF的中点且点K到BC的距离为d（tan35，）（1）当x0时，GEF旋转 90度时，点G到BC的距离最小，最小值为 4（2）如图2，当时，GEF经过旋转后，点F落在CD边上，请求出此时点G到BC边的距离（用含x的代数式表示）（3）如图3，当x4时，GEF经过旋转后，使点F落到CD边上，求平移和旋转过程中边EF扫过的面积，并直接写出此过程中d的取值范围（4）如图4，保持图1中RtGEF的形状不变，改变它的大小，使EF6，并将其沿AB边
31、翻折后向下平移，使点F与点B重合，若将GEF在正方形内部绕点E逆时针方向旋转（顶点G可以落在正方形ABCD的边上），请直接写出的d的最大值【解答】解：（1）RtGEF中，GEF90，G60，AGEFcot6044当x0时，GEF旋转到点G落在AB上时，点G到BC的距离最小，GEF旋转90度时，点G到BC的距离最小，最小值为ABAG844故答案为：90；4；（2）如图，当时，GEF经过旋转后，点F落在CD边上，过点G作AB的平行线，分别交AD，BC于点M，N，则四边形ABNM为矩形，MNAB8，NMAD，MGE+MEG90，GEF90，MEG+DEF90，MGEDEF，GMED90，GMEEDF
32、，由题意得：AEx，EG4，EF4，DE8x，MG（8x）x+，NGMNMG8（x+）x+8点G到BC边的距离为x+8；（3）过点K作MNAB的平行线，分别交AD，BC于点M，N，连接EK，如图，则四边形ABNM为矩形，MNAB8，K为AF的中点，KMEF2，KNMNKM82，d的最大值为82AF，AF8，EK84，当x4时，GEF经过旋转后，使点F落到CD边上，平移和旋转过程中边EF扫过的面积为一个矩形和一个以点E为圆心，EF为半径的扇形的和，此时，EFAD，ADDE4，设旋转后点F落在点F处，则EFEF4，DF4，tanDFE，DFE35，FEFDFE35，EF的旋转角度为35，KEK35
33、平移和旋转过程中边EF扫过的面积EFAE+44+16+设交EF于点M，EMEK4，则d的最小值为8EM844此过程中d的取值范围为：4d82（4）EF6，G60，AEABEF2，EGEFtan302设GEF在正方形内部绕点E逆时针方向旋转，点G落在AD边上的G处，点K旋转至点K处，如图，则点K旋转至K处时，d取得最大值，EF6，G60，FG4过点K作KMAB于点M，则d的最大值为FMGEF90，点K为GF的中点，KEKFFG2，KEFKFE30在RtAEG中，AG2，tanG，G35，GAG35，旋转角为35，KEK35，FEK30+3565，K25，在RtEMK中，EMEKsin252，BMBEEM6，d的最大值为
