1、2023年广东省湛江市坡头区中考数学二模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 四个实数2，0，1中，最小的实数是（ ）A. B. 0C. 2D. 12. 2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A 1.56109B. 1.56108C. 15.6108D. 0.15610103. 王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中
2、是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 4. 已知，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，直线l1/l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若ABC54，则1的大小为（）A. 36B. 54C. 72D. 737. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为，高
3、为，则这个圆锥的侧面积是（）A. B. C. D. 9. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；一元二次方程没有实数根其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四边形OECF；当BP=1时，tanOAE=，其中正确的结论是（）A. B. C. D. 二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 已知，则的值为_12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离
4、是_13. 已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是_14. 如图，在网格中，小正方形边长均为1，点A、B、O都在格点上，则OAB的正弦值是_15. 如图，在中，分别以、边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”当，时，则阴影部分的面积为_三解答题（共8小题，满分75分）16. 计算：17. 先化简，再求值：，其中18. 某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A舞蹈；B绘画与书法；C球类；D不想参加现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）
5、这次统计共抽查了_名学生；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数19. 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N（1）求证：四边形 BNDM 是菱形；（2）若 BD12，MN4，求菱形 BNDM 的周长20. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件80元销售，一个月能售出100件；销售单价每降1元，月销售量就增加5件，针对这种玩具的销售情况，请
6、解答以下问题：（1）设每件玩具售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件直接写出y与x的函数关系式；（2）设该商店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该商店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定吉祥物玩具的销售单价？21. 如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当时，不等式的解集；（3）若点P在x轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点P的坐标22. 在学习圆这一单元时，我们学
7、习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：已知：是等边三角形，点D是内一点，连接，将线段绕C逆时针旋转得到线段，连接，并延长交于点F当点D在如图所示的位置时：（1）观察填空：与全等三角形是_；（2）利用（1）中的结论，求的度数（3）判断线段，之间的数量关系，并说明理由23. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（1，0），抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线
8、的解析式；（2）若点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点P使四边形ABPC的面积为16，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）条件下，当四边形ABPC的面积最大时，求出点P的坐标2023年广东省湛江市坡头区中考数学二模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 四个实数2，0，1中，最小的实数是（ ）A. B. 0C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负实数绝对值大的反而小的比较方法进行比较即可【详解】解：，四个实数中，最小实数是-2故选：C【点睛】本题主要考查了实数大小比较，牢固掌握实数比较大小的方
9、法是做出本题的关键2. 2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）其中1 560 000 000用科学记数法表示为（）A. 1.56109B. 1.56108C. 15.6108D. 0.1561010【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：1560000
10、000用科学记数法表示为1.56109故选：A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解答【详解】解：A.B.D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以
11、不是轴对称图形；C.选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，解决轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4. 已知，则点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】首先判断点横纵坐标的符号，进而得出所在象限【详解】解：，点在第二象限故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握各象限内点的坐标符号是解决本题的关键5. 下列计算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同类二次根式的概
12、念与二次根式的乘法逐一判断可得答案【详解】解：A与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C，此选项计算正确；D2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念6. 如图，直线l1/l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若ABC54，则1的大小为（）A. 36B. 54C. 72D. 73【答案】C【解析】【详解】l1l2，ABC=54，2=ABC=54，以点A为圆心，适当长为
13、半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，AC=AB，ACB=ABC=54，1+ACB+2=180，1=72故选C7. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率【详解】解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，即甲和乙从同一节车厢上车的概率是，故选：C【点睛】本题考查概率，涉及画树状
14、图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键8. 如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为，高为，则这个圆锥的侧面积是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】勾股定理求得母线长，然后根据圆锥的侧面积公式，即可求解【详解】解：圆锥的底面半径为，高为，圆锥的母线长为，这个圆锥的侧面积是，故选：B【点睛】本题考查了求圆锥侧面积，掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键9. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；一元二次方程没有实数根其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】利用抛物线
15、的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点和之间，则当时，于是可对进行判断；根据二次函数与轴有两个交点，则可对进行判断；利用抛物线的对称轴为直线 ，即，则可对进行判断；由于抛物线与直线有一个公共点，则抛物线与直线有一个公共点，于是可对进行判断【详解】解：抛物线与x轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点在点和之间当时，即，所以正确；抛物线与轴有两个交点，则，所以正确；抛物线的对称轴为直线，即，所以正确；抛物线与直线有一个公共点，由图象可得，抛物线与直线有两个公共点，一元二次方程有两个实数根，所以错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据图象求方程的
16、根的情况，掌握二次函数图象与性质是解题的关键10. 如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四边形OECF；当BP=1时，tanOAE=，其中正确的结论是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC，DAB=ABC=90，根据全等三角形的性质得到P=Q，根据余角的性质得到AQDP，故正确；根据相似三角形的性质得到AO2=ODOP，由ODOE，得到OA2OEOP，故错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，于是得到
17、SADFSDFO=SDCESDOF，即SAOD=S四边形OECF，故正确；根据相似三角形的性质得到BE= ，求得QE=，QO=，OE=，由三角函数的定义即可得到结论【详解】解：四边形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP与ABQ中，DAPABQ(SAS)，P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP，故正确；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP，故错误；在CQF与BPE中，CQFBPE(AAS)，CF=BE，DF=CE，
18、在ADF与DCE中，ADFDCE(SAS)，SADFSDFO=SDCESDOF，即SAOD=S四边形OECF，故正确；BP=1，AB=3，AP=4，ADBC，PBEPAD，BE=，QE=，QOEPAD，QO=，OE=，AO=5QO=，tanOAE=，故错误；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质是解题的关键二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 已知，则的值为_【答案】【解析】【分析】由，得出，代入所求分式化简即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是比例
19、的性质及分式的化简求值，正确掌握知识点是解题的关键；12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是_【答案】3【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度【详解】点（2，-3）到x轴的距离为3故答案是：3【点睛】考查了点到坐标轴的距离，解题关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度13. 已知圆锥的母线长为8，底面半径为6，则此圆锥的侧面积是_【答案】【解析】【分析】根据圆的周长公式求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：圆锥的底面周长，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为，则圆锥的侧面积，故答案为：【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧
20、面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长14. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则OAB的正弦值是_【答案】【解析】【分析】过点O作OCAB的延长线于点C，构建直角三角形ACO，利用勾股定理求出斜边OA的长，即可解答【详解】如图，过点O作OCAB的延长线于点C，则AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案为【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键15. 如图，在中，分别以、边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上
21、称为“希波克拉底月牙”当，时，则阴影部分的面积为_【答案】【解析】【分析】根据阴影部分面积等于以为直径的2 个半圆的面积加上减去为半径的半圆面积即【详解】解：在中，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，求扇形面积，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键三解答题（共8小题，满分75分）16. 计算：【答案】3【解析】【分析】先计算二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数、绝对值，再进行加减运算【详解】解：【点睛】本题考查实数的混合运算，牢固掌握二次根式、负整数次幂、特殊角三角函数、绝对值等知识点是解题的关键17. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式减法法则计算括号
22、内的，再运用二次根式除法法则计算，即可化简，再把代入化简式计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握分式混合运算法则，二次根式运算法则是解题的关键18. 某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A舞蹈；B绘画与书法；C球类；D不想参加现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了_名学生；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数【答案】（1）50 （
23、2）见解析 （3）240人【解析】【分析】(1)由条形统计图和扇形统计图，用A类别的人数除以它所占的百分比得到被调查的总人数；(2)用总人数减去其它类别的人数求出D类的人数，从而补全条形统计图；(3)用1200乘以参加B类的人数所占的比例即可求得【小问1详解】解：这次被抽查学生数是：510=50(名)，故答案为：50；【小问2详解】解：参加D类的人数为：50-5-10-15=20(人)，补全统计图如下：【小问3详解】解：(人)，故估计全校学生中想参加B类活动的人数有240人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键19. 如图
24、，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N（1）求证：四边形 BNDM 是菱形；（2）若 BD12，MN4，求菱形 BNDM 的周长【答案】（1）见解析 （2）菱形 BNDM 的周长为8【解析】【分析】（1）证MODNOB（AAS），得出OM=ON，由OB=OD，证出四边形BNDM是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的性质得出BM=BN=DM=DN，OB=BD=6，OM=MN=2，由勾股定理得BM的长，即可得出答案【小问1详解】证明：ADBC，DMO=BNO，MN是对角线BD的垂直平分线，OB=OD，MNBD，在MOD和NOB中，M
25、ODNOB（AAS），OM=ON，OB=OD，四边形BNDM是平行四边形，MNBD，四边形BNDM是菱形；【小问2详解】解：四边形BNDM是菱形，BD=12，MN=4，BM=BN=DM=DN，OB=BD=6，OM=MN=2，在RtBOM中，由勾股定理得：BM=2，菱形BNDM的周长=4BM=42=8【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键20. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，
26、据市场分析，若按每件80元销售，一个月能售出100件；销售单价每降1元，月销售量就增加5件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：（1）设每件玩具的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件直接写出y与x的函数关系式；（2）设该商店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该商店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定吉祥物玩具的销售单价？【答案】（1） （2）当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元； （3）吉祥物玩具的销售单
27、价应定为66元一件【解析】【分析】（1）根据“若按每件80元销售，一个月能售出100件；销售单价每降1元，月销售量就增加5件”列式即可；（2）列出利润w关于售价x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求出最值，再求出此时降低的价格即可；（3）根据题意列出不等式，利用二次函数图象求出x的取值范围，然后根据要让消费者得到最大的实惠确定销售单价【小问1详解】解：设每件玩具的售价为x元，每月的销售量为y件，由题意得：，即y与x的函数关系式为：；【小问2详解】设该商店每月获得的利润为w元，由题意得：，当售价为70元时，每月获得的利润最大，最大利润为4500元，807010（元），答：当销售单价降低10元时
28、，每月获得的利润最大，最大利润是4500元；小问3详解】由题意得：，当时，解得：x74或66，50，二次函数的图象开口向下，当时，要让消费者得到最大的实惠，x66，答：吉祥物玩具的销售单价应定为66元一件【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，涉及求二次函数的最值，根据二次函数的图象求不等式解集等知识，能够根据题意正确列出函数解析式及不等式是解题的关键21. 如图，直线，都与双曲线交于点，这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当时，不等式的解集；（3）若点P在x轴上，连接把的面积分成两部分，求此时点P的坐标【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】
29、(1)把点代入，确定，分别代入，计算即可(2)结合不等式，运用数形结合思想，计算即可(3)分，计算即可【小问1详解】把点代入，得，把分别代入，得，解得，【小问2详解】当时，由，去分母得，与相交时两横坐标分别为1，3，根据图象可知不等式的解集是【小问3详解】直线，设，则；，把的面积分成两部分，当时，得，解得，故；当时，得，解得，故；故点的坐标为或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合确定解析式构成不等式的解集，三角形面积之比，熟练掌握一次函数与反比例函数的交点问题是解题的关键22. 在学习圆这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对
30、角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：已知：是等边三角形，点D是内一点，连接，将线段绕C逆时针旋转得到线段，连接，并延长交于点F当点D在如图所示的位置时：（1）观察填空：与全等的三角形是_；（2）利用（1）中的结论，求的度数（3）判断线段，之间的数量关系，并说明理由【答案】（1） （2） （3），理由见解析【解析】【分析】对于（1），根据等边三角形的性质得，可知，再说明是等边三角形，可得，进而得出，即可得出答案；对于（2），先说明点C，D，F，E四
31、点共圆，可得，再根据，可得答案；对于（3），先证明是等边三角形，再根据证明，得出，进而得出答案【小问1详解】解：是等边三角形，由旋转可知，是等边三角形，故答案为：；【小问2详解】由（1）知，点C，D，F，E四点共圆，；【小问3详解】由（1）知是等边三角形，由（2）得，点C，D，F，E四点共圆，上取一点G，使，是等边三角形，点C，D，F，E四点共圆，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，四点共圆等，构造全等三角形是解题的关键23. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（1，0），抛物线的对称轴是直线（1）求抛物线的解析式；（2）若点P
32、是直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点P使四边形ABPC的面积为16，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，当四边形ABPC的面积最大时，求出点P的坐标【答案】（1） （2）存在，P（1，6）或（3，4） （3）P（2，6）【解析】【分析】（1）根据题意得方程组，解方程组即可得到结论；（2）解方程得到B（4，0），C（0，4），求得直线BC的解析式为yx4；设P（m，m23m4），过P作PQy轴交直线BC于Q，得到Q（m，m4）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）根据二次函数的性质即可得到结论【小问1详解】解：由题意，得：，解得：，；【小问2详解】B，C是抛物线与坐标的交点，B（4，0），C（0，4），设直线BC的解析式为，则，如图，过P作轴交直线BC于Q，设，则，解得或，P（1，6）或（3，4）；【小问3详解】当时，四边形ABPC的面积最大，此时，P（2，6）【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
