1、2023年广东省清远市阳山县中考数学二模试卷一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2023的相反数是（）AB2023CD20232（3分）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器，圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务“奋斗者”号下潜63次，发现已知最深鲸落，深度达5690米数据5690用科学记数法可表示为（）A56.9102B5.69102C5.69103D0.5691044（3分）某公园供游客
2、休息的石板凳如图所示，它的左视图是（）ABCD5（3分）下列运算正确的是（）Aa2aaBa2a3a6C（a2）3a6Da9a3a36（3分）如图，直线ab，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作ACb于点C，若160，则2的度数为（）A120B60C45D307（3分）若m是一元二次方程x2x20的一个根，则代数式2m22m的值为（）A1B2C2D48（3分）如图1，直线l1l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形下列判断正确的是（）A都正
3、确B错误，正确C都错误D正确，错误9（3分）设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是如图中的（）ABCD10（3分）如图，在边长为4正方形ABCD中，点E在以B为圆心的弧AC上，射线DE交AB于F，连接CE，若CEDF，则DE（）A2BCD二、填空题。（本大题5小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算：cos45 12（3分）因式分解：a2+4a+4 13（3分）如图，在RtABC中，ABC90，BF是AC边上的中线，DE是ABC的中位线，若DE6，则BF的长为 14（3分）已知方程x22x30的两个根分别为x1x2，则x1+x2x1x2的值为 15（3分）如图
4、，正方形ABCD的边长为1，点E是BC上一动点（不与点B，C重合），过点E作EFAE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF下列结论：AEEF；CFBE；DAFCEF；CEF的面积的最大值为其中正确的是 （填写正确结论的序号）三、解答题（一）。（本大题3小题，每小题8分，共24分）16（8分）解不等式组：17（8分）先化简再求值：，其中a202318（8分）如图，在ABC中，ABAC，12，则ABD与ACD全等吗？证明你的判断三、解答题（二）。（本大题3小题，每小题9分，共27分）19（9分）本月某市进行九年级学生体育中考，将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球
5、垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）学校参加本次测试的人数有 人，参加“排球垫球”测试的人数有 人，“篮球运球成绩”的中位数落在 等级；（2）学校准备从“排球垫球”成绩较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率20（9分）我县初三实考在即，为了更好地备考，某校准备提前采购A、B两类实验器材经查询，若购买A类实验器材2套和B类实验器材1套共需1000元；若购买A类实验器材2套和B类实验器材3套共需1800元（1）分别求出A、B两类实验器材每套的价格；（2）经核
6、算，该校决定共购买这两类实验器材30套，其中A类实验器材的数量不多于B类实验器材数量的2倍如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少元？21（9分）如图，直线AB与反比例函数y（k0，x0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求AOC的面积三、解答题（三）。（本大题2小题，每小题12分，共24分）22（12分）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1a9）例如，当a4时，表示的两位数是45（1）尝试：当a1时，15222512100+25；当a2时，25262523100+25；当a3时，3521225 ；（2）
7、归纳：（）2 论证：请证明你归纳所得的结论（3）运用：若（）2与100a的差为2525，求a的值23（12分）如图1，直线l：yx+b与x轴交于点，与y轴交于点H，点A是线段OG上一动点（0GA6）以点G为圆心，GA长为半径作G交x轴于另一点B，交直线l于点C和点D，连接OC并延长交G于点E（1）如图1，b ，OGH ；（2）如图2，连接AC，当ACCE时，求证：OACOCG；（3）当点A在线段OG上运动时，求OCCE的最大值参考答案一、选择题。（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）2023的相反数是（）AB2023CD2023【解答】解：2023的相反数为2023故选：D2（3
8、分）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A图形不是轴对称图形，不符合题意；B图形不是轴对称图形，不符合题意；C图形是轴对称图形，符合题意；D图形不是轴对称图形，不符合题意故选：C3（3分）2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器，圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务“奋斗者”号下潜63次，发现已知最深鲸落，深度达5690米数据5690用科学记数法可表示为（）A56.9102B5.69102C5.69103D0.569104【解答】解：56905.6910
9、3故选：C4（3分）某公园供游客休息的石板凳如图所示，它的左视图是（）ABCD【解答】解：这个石板凳的左视图如下：故选：B5（3分）下列运算正确的是（）Aa2aaBa2a3a6C（a2）3a6Da9a3a3【解答】解：Aa2与a不是同类项不能合并，该选项不符合题意；Ba2a3a5，故该选项不正确，不符合题意；C （a2）3a6，故该选项正确，符合题意；Da9a3a6，故该选项不正确，不符合题意；故选：C6（3分）如图，直线ab，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作ACb于点C，若160，则2的度数为（）A120B60C45D30【解答】解：如图ACb于点C，ACB90，ab，ABC160，
10、2906030故选：D7（3分）若m是一元二次方程x2x20的一个根，则代数式2m22m的值为（）A1B2C2D4【解答】解：由题意得：把xm代入方程x2x20中得：m2m20，m2m2，2m22m4，故选：D8（3分）如图1，直线l1l2，直线l3分别交直线l1，l2于点A，B小嘉在图1的基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形下列判断正确的是（）A都正确B错误，正确C都错误D正确，错误【解答】解：根据作图过程可知：ABCB，ABDCBD，l1l2，ADBCBD，ABDADB，ABAD，ADBC
11、，四边形ABCD是平行四边形，ABCB，四边形ABCD是菱形，四边形ABCD对角线互相垂直错误，正确故选B9（3分）设边长为xcm的正方形的面积为ycm2，y是x的函数，该函数的图象是如图中的（）ABCD【解答】解：因为正方形的边长为非负数，所以x0，所以选项A、B、D不符合题意，只有选项C符合题意故选：C10（3分）如图，在边长为4正方形ABCD中，点E在以B为圆心的弧AC上，射线DE交AB于F，连接CE，若CEDF，则DE（）A2BCD【解答】解：如图，连接BE，过点B作BHCE于点H，点E在以B为圆心的弧AC上，BCBE，BHCE，EHCH，HBC+HCB90，四边形ABCD是正方形，B
12、CDBCH+DCE90，HBCDCE，BCCD，BHCDEC90，HBCECD（AAS），CHDEEH，CE2DE，在RtCDE中，CD2CE2+DE2，42（2DE）2+DE2，DE或DE（舍去），故选：B二、填空题。（本大题5小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算：cos45【解答】解：根据特殊角的三角函数值可知：cos45故答案为12（3分）因式分解：a2+4a+4（a+2）2【解答】解：原式（a+2）2，故答案为：（a+2）213（3分）如图，在RtABC中，ABC90，BF是AC边上的中线，DE是ABC的中位线，若DE6，则BF的长为 6【解答】解：DE是ABC的中位线，DE6
13、，AC2DE12，在RtABC中，ABC90，BF是AC边上的中线，则BFAC6，故答案为：614（3分）已知方程x22x30的两个根分别为x1x2，则x1+x2x1x2的值为 5【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x22，x1x23，所以x1+x2x1x22（3）5故答案为：515（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是BC上一动点（不与点B，C重合），过点E作EFAE交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF下列结论：AEEF；CFBE；DAFCEF；CEF的面积的最大值为其中正确的是 （填写正确结论的序号）【解答】解：在AB上取点H，使AHEC，连接EH，HAE+AE
14、B90，CEF+AEB90，HAECEF，又AHCE，BHBE，AHE135，CF是正方形外角的平分线，ECF135，AHEECF，在AHE和ECF中，AHEECF（ASA），AEEF，EHCF，故正确；BEBH，EHBE，CFBE，故正确；AHE135，HAE+AEH45，又AEEF，EAF45，HAE+DAF45，AEHDAF，AEHEFC，DAFEFC，而FEC不一定等于EFC，DAF不一定等于FEC，故错误；AHEECF，SAHESCEF，设AHx，则SAHEx（1x）x2+x，当x时，SAHE取最大值为，CEF面积的最大值为，故正确，故答案为：三、解答题（一）。（本大题3小题，每小题
15、8分，共24分）16（8分）解不等式组：【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为x117（8分）先化简再求值：，其中a2023【解答】解：（+1）a+1，当a2023时，原式2023+1202418（8分）如图，在ABC中，ABAC，12，则ABD与ACD全等吗？证明你的判断【解答】解：ABD与ACD全等，ABAC，ABCACB，12，ABC1ACB2，BDCD，即ABDACD，在ABD与ACD中，ABDACD（SAS）三、解答题（二）。（本大题3小题，每小题9分，共27分）19（9分）本月某市进行九年级学生体育中考，将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球
16、运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）学校参加本次测试的人数有 300人，参加“排球垫球”测试的人数有 165人，“篮球运球成绩”的中位数落在 良好等级；（2）学校准备从“排球垫球”成绩较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率【解答】解：（1）选考篮球运球的人数为10+25+40+30105（人），则篮球运球成绩”的中位数落在良好等级所以学校参加本次测试的人数为10535%300（人），所以参加“排球垫球”测试的人数为300（110%35%）165
17、（人），故答案为：300，165，良好；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率20（9分）我县初三实考在即，为了更好地备考，某校准备提前采购A、B两类实验器材经查询，若购买A类实验器材2套和B类实验器材1套共需1000元；若购买A类实验器材2套和B类实验器材3套共需1800元（1）分别求出A、B两类实验器材每套的价格；（2）经核算，该校决定共购买这两类实验器材30套，其中A类实验器材的数量不多于B类实验器材数量的2倍如何购买才能使总费用最低？最低费用是多少元？【解答】解：（1）设A类实验器材每套的售价为x元，B类实验
18、器材每套的售价为y元，根据题意得，解得答：A、B两类实验器材每套的价格分别为300元、400元（2）设购A类实验器材m套，费用为W元，则m2（30m），m20W300m+400（30m）100m+12000当m20时，W有最小值，最小值为10000元购进A类实验器材20套，B类实验器材10套时，总费用最低，最低费用为10000元21（9分）如图，直线AB与反比例函数y（k0，x0）的图象相交于点A和点C（3，2），与x轴的正半轴相交于点B（1）求k的值；（2）连接OA，OC，若点C为线段AB的中点，求AOC的面积【解答】解：（1）点C（3，2）在反比例函数y的图象上，2，解得：k6；（2）点C
19、（3，2）是线段AB的中点，点A的纵坐标为4，点A的横坐标为：，点A的坐标为（，4），设直线AC的解析式为：yax+b，则，解得：，直线AC的解析式为：yx+6，当y0时，x，OB，点C是线段AB的中点，SAOCSAOB4三、解答题（三）。（本大题2小题，每小题12分，共24分）22（12分）设是一个两位数，其中a是十位上的数字（1a9）例如，当a4时，表示的两位数是45（1）尝试：当a1时，15222512100+25；当a2时，25262523100+25；当a3时，352122534100+25；（2）归纳：（）2100a（a+1）+25论证：请证明你归纳所得的结论（3）运用：若（）2与
20、100a的差为2525，求a的值【解答】解：（1）当a1时，15222512100+25；当a2时，25262523100+25；当a3时，352122534100+25，故答案为：34100+25；（2）100a（a+1）+25，理由如下：（10a+5）（10a+5）100a2+100a+25100a（a+1）+25；故答案为：100a（a+1）+25（3）由题知，100a2525，即100a2+100a+25100a2525，解得a5或5（舍去），a的值为523（12分）如图1，直线l：yx+b与x轴交于点，与y轴交于点H，点A是线段OG上一动点（0GA6）以点G为圆心，GA长为半径作G交
21、x轴于另一点B，交直线l于点C和点D，连接OC并延长交G于点E（1）如图1，b4，OGH30；（2）如图2，连接AC，当ACCE时，求证：OACOCG；（3）当点A在线段OG上运动时，求OCCE的最大值【解答】（1）解：直线与x轴交于点，解得：b4，直线l的解析式为，当x0时，y4，点H的坐标为（0，4），OH4，在RtOGH中，OGH30；故答案为：4，30（2）证明：如图，连接GE，BE，ACCE，AGE2AGC，AGE2ABE，ABEAGC，BECG，BECOCG，BEC+CAG180，OAC+CAG180，BECOAC，OCGOAC，AOCCOG，OACOCG；（3）解：如图，过点O作OPGM于点P，连接DE，设圆G的半径为r，则CD2r，由（1）得：OGH30，PC6r，CD是直径，DECOPC90，DCEOCP，DCEOCP，即OCCECDCP，OCCE2r（6r）2r2+12r2（r3）2+18，当r3时，OCCE的值最大，最大值为18
