1、2023年河南省新乡市辉县市中考数学二模试卷一、选择题。(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每小题3分，共30分)1（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）AB2和2CD|2023|和20232（3分）人民日报北京3月26日电（记者易舒冉）记者日前从中华全国总工会获悉：第九次全国职工队伍状况调查已于近期结束，调查表明，新就业形态劳动者8400万人，农民工2.93亿人（）A8.4107B0.84108C8.4109D841063（3分）传递民生温度彰显开放自信2023年全国两会”三大通道”聚焦，将“彰显开放自信”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，与“放”字所在面相对的
2、面上的汉字是（）A显B开C信D彰4（3分）下列计算正确的是（）A2a2+a3a3B（3x2）26x4CD（a2）2a245（3分）已知ABCD，AEBD于点E，若CDB120（）A35B30C28D326（3分）在平面直角坐标系中，点M（x4，2x+1）在第二象限，正确的是（）ABCD7（3分）对于实数a、b定义新运算：ab，例如12122m21+2m，若关于x的一元二次方程x10有两个不相等的实数根（）A4B5Cm0的任意实数D38（3分）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AM平分BAC，若AM2（）A6B8CD89（3分）在平面直角坐标系中，AOB的顶点O在原点上，OA边在x轴的正半轴上
3、，得到AOB，则点B的对应点的坐标为（）A，）B（，2）C，）D，）10（3分）驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）（当4x10时，y与x成反比例）下列说法不正确的是（）A饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大B当x5时，血液中酒精浓度y的值为320C当x9时，该驾驶员为非酒驾状态D血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时二、填空题。(本大题共5小题,每小题3分,共15分）11（3分）若一元二次方程x2+2x+40，则x1+x2的值是 12（3分）
4、为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛 （填“小洋”或“小亮”）13（3分）现有5张卡，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张 14（3分）如图，在ABC中，C90，ABC的内切O分别与AB、AC、BC切于点D、E、F，AC，则阴影部分的面积为 15（3分）如图，在ABC中，ACB90，M为边CB的中点，点N为平面内一个到点M的距离始终为1的动点，当A、M、N三点共线时，则斜边PN的长为 三、解答题。(本大题共8个小题,满分75分）16（10分）（1）计算：12023+（）
5、1；（2）化简：（1）17（9分）青年大学习是共青团中央为组织引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神持续引向深人组织的青年学习行动某校举办了相关知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图两幅统计图成绩用x表示，并且分别是：A：50x60；B：60x70；D：80x90；E：90x100七、八年级成绩的平均数、中位数众数如下表：平均数中位数众数七年级76m75八年级777678其中，七年级成绩在C等级的数据为77、75、75、78、79、75、73、75；八年级成绩在E等级的有3人根据以上信息，解答下列
6、问题：（1）扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是 ，表中m的值为 ；（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由；（3）请对该校学生“青年大学习”的掌握情况作出合理的评价18（9分）如图是某中学新建的艺术中心大楼，该校数学“综合与实践”小组的同学欲测量其高度，他们把测量艺术中心大楼的高度作为一项课题活动，并利用课余时间完成了实地测量，他们从教学楼顶部B处测得艺术中心大楼底部D处的俯角是，教学楼高x米为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，测量数据如下表（不完整）课题测量艺术中心大楼的高度成员组长：xxx组员：xx，xxx，xxx测量工具测量角度的仪器，皮尺
7、等测量示意图说明：线段CD表示艺术中心大楼，线段AB表示教学楼，点A、D在同一条直线上测量数据测量项目第一次第二次平均值52.853.2m30.329.7nAB的高度测量出一层楼的高度3米，教学楼每层楼的高度相同，共有7层任务一：表中m ，n ；任务二：请你帮小组的同学求出艺术中心大楼CD的高度（结果精确到0.1，参考数据sin53，cos53，tan53，1.73）；任务三：该小组要写一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一条即可）19（9分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，顶点A（0，2）、B（1，0），反比例函数y （k0，x0）的图象经过C（4，n）
8、，D两点（1）求反比例函数的解析式；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； （要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）线段BC与（2）中所作的垂直平分线分别与BC、AD交于点M、N两点求点M的坐标20（9分）“元宵佳节”是我国的传统节日，人们素有吃汤圆的习俗某超市准备在节日前购进A、B两种汤圆进行销售，已知A汤圆和B汤圆单价之和为20元超市决定用600元购买A汤圆，所购A汤圆数量正好是B汤圆数量的两倍（1）分别求出A汤圆和B汤圆的单价；（2）该超市采购A汤圆和B汤圆共计90袋，其中A汤圆数量不超过B汤圆数量的一半，厂家特地对B汤圆价格给出了如下的优惠政策：一次性购买B汤圆超过20袋
9、时，超市购进这两种汤圆各多少袋时总费用最少？最少费用是多少元？21（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax24ax+c（a0）（1）求抛物线的对称轴；（2）若点P（1，0）是抛物线上的点；求c的值（用含有a的式子表示）；抛物线yax24ax+c与yx1只有一个交点时，求出a的值及交点坐标22（10分）如图，在ABC中，ACB90，AD1，以BD为直径作O交BC于点E，过点E作O的切线EF交AC于点G，过点A作AFEF（1）求证：BACGAF；（2）求BE的长；（3）求的值23（10分）某数学兴趣小组在数学实践课上开展了“四边形折叠”研究活动问题情景：在平行四边形ABCD中，ABnAD
10、，DAB（不与A、D重合）连接BE，将ABE沿BE折叠（1）初步探究：如图1，若n，90 ，的值是 ；（2）类比探究：如图2，n1，30 ，的值是 ；（3）拓展应用：若n1，AB2，请直接写出DEF为直角三角形时DF的长参考答案一、选择题。(每题只有一个正确选项，本题共10小题，每小题3分，共30分)1（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）AB2和2CD|2023|和2023【分析】利用相反数的定义判断【解答】解：和2不互为相反数；2和2互为相反数，B选项符合题意；6和不互为相反数；|2023|和2023不互为相反数，D选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的
11、定义2（3分）人民日报北京3月26日电（记者易舒冉）记者日前从中华全国总工会获悉：第九次全国职工队伍状况调查已于近期结束，调查表明，新就业形态劳动者8400万人，农民工2.93亿人（）A8.4107B0.84108C8.4109D84106【分析】把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案【解答】解：8400万840000008.4104故选：A【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法3（3分）传递民生温度彰显开放自信2023年全国两会”三大通道”聚焦，将“彰显开放自信”这六个汉字
12、分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，与“放”字所在面相对的面上的汉字是（）A显B开C信D彰【分析】解：根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答【解答】解：在原正方体中，与“放”字所在面相对的面上的汉字是彰，故选：D【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键4（3分）下列计算正确的是（）A2a2+a3a3B（3x2）26x4CD（a2）2a24【分析】根据同类项的定义判断A选项；利用幂的乘方与积的乘方判断B选项；根据二次根式的性质判定C选项；根据完全平方公式判定D选项【解答】解：2a2与a不能合并同类
13、项，故A不符合题意；（4x2）24x4，故B不符合题意；2；（a5）2a26a+4，故D不符合题意；故选：C【点评】本题考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，二次根式的性质，完全平方公式，熟练掌握相应的运算法则和性质是解题的关键5（3分）已知ABCD，AEBD于点E，若CDB120（）A35B30C28D32【分析】由平行线的性质求出B60，由垂直的定义得到AEB90，由直角三角形的性质，即可求出BAE的度数【解答】解：ABCD，D+B180，D120，B60，AEBD，AEB90，BAE90B30故选：B【点评】本题考查平行线的性质，垂线，直角三角形的性质，关键是由平行线的性质求出B的度数6（
14、3分）在平面直角坐标系中，点M（x4，2x+1）在第二象限，正确的是（）ABCD【分析】根据题意列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：点M（x4，2x+5）在第二象限，解得x4，故选：C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键7（3分）对于实数a、b定义新运算：ab，例如12122m21+2m，若关于x的一元二次方程x10有两个不相等的实数根（）A4B5Cm0的任意实数D3【分析】先
15、利用新定义得到mx22x+0，然后根据根的判别式的意义得到（2）24m0，再解不等式即可【解答】解：x10，mx62x+0，方程有两个不相等的实数根，（2）44m0，解得k4故选：D【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根8（3分）如图，在菱形ABCD中，ABC60，AM平分BAC，若AM2（）A6B8CD8【分析】由菱形的性质得ABCB，ACBD，而ABC60，则ABC是等边三角形，所以BAC60，CAMBAC30，则OMAM1，由勾股定理得OA，则O
16、BOAtan603，所以AC2OA2，BD2OB6，即可求得S菱形ABCD266，于是得到问题的答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABC60，ABCB，ACBD，OBOD，ABC是等边三角形，AOB90，BAC60，AM平分BAC，AM2，CAMBAMBAC30，OMAM6，OA，OBOAtan603，AC2OA6，BD2OB8，S菱形ABCDACBD36，故选：C【点评】此题重点考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、菱形的面积等知识，求得CAMBAC30及OM1是解题的关键9（3分）在平面直角坐标系中，AOB的顶点O在原点上，OA
17、边在x轴的正半轴上，得到AOB，则点B的对应点的坐标为（）A，）B（，2）C，）D，）【分析】过点A作ADx轴于D，AEy轴于E，过点B作BFAE于F，则四边形ADOE是矩形，根据旋转的性质得出AOD是等腰直角三角形，即可求得ODAD，进一步证得ABF是等腰直角三角形，求得AFBF，从而求得B（，）【解答】解：过点A作ADx轴于D，AEy轴于E，则四边形ADOE是矩形，AOA45，OAD45，ODADOA，OAOA，ODAD，四边形ADOE是正方形，OAB90，AOB30，ABOA4，AB1，OABOAB90，EAB45，ABF是等腰直角三角形，AFBF，B（，），故选：C【点评】本题考查了坐
18、标与图形变化旋转，解直角三角形，证得ABF是等腰直角三角形是解题的关键10（3分）驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）（当4x10时，y与x成反比例）下列说法不正确的是（）A饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大B当x5时，血液中酒精浓度y的值为320C当x9时，该驾驶员为非酒驾状态D血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时【分析】首先依据题意，求得分段函数：当0x4时，设直线解析式为：y100x与y，然后代入数据解答即可【解答】解：当0x4时，设
19、直线解析式为正比例函数：ykx，400）代入得：4006k，解得：k100，故直线解析式为：y100x，因此饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，故A正确；当4x10时，设反比例函数解析式为：y，400）代入得：400，解得：a1600，故反比例函数解析式为：y；当x5时，y，故B正确；当x4时，y，178200，该驾驶员为非酒驾状态，故C正确；当y200，则200100x，解得：x2，当y200，则200，解得：x7，823（小时），血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时，故D错误故选：D【点评】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问
20、题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型二、填空题。(本大题共5小题,每小题3分,共15分）11（3分）若一元二次方程x2+2x+40，则x1+x2的值是 2【分析】根据根与系数的关系直接得到答案【解答】解：在一元二次方程x2+2x+80中，a1，则：x7+x2故答案为：2【点评】此题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系为：x1+x2，x1x212（3分）为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛小亮（填“小洋”或“小亮”）【分析】根据折线统计图的波动情况
21、可判断两名同学谁的成绩更加稳定【解答】解：由折线统计图可得，小洋的波动大，小亮的波动小，小亮的成绩更加稳定，应选小亮故答案为：小亮【点评】本题考查方差与折线统计图，掌握折线统计图的意义是解答本题的关键13（3分）现有5张卡，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，背面朝上洗匀，从中随机抽取两张【分析】根据题意，先设神舟十四号为A，5G基站建设为B，工业互联网为C，大数据中心为D，人工智能为E，然后画出相应的树状图，即可求得两张卡片正面图案恰好是神州十四和人工智能的概率【解答】解：设神舟十四号为A，5G基站建设为B，大数据中心为D，树状图如下：由上可得，一共有20种等可能性，两张卡片正面图案恰好
22、是神州十四和人工智能的概率为，故答案为：【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率14（3分）如图，在ABC中，C90，ABC的内切O分别与AB、AC、BC切于点D、E、F，AC，则阴影部分的面积为 2+【分析】连接OE、OF、OD、AO，根据三角形内切圆的性质求出CEOEOD1，再根据S阴影S四边形AEODS扇形EOD求解即可【解答】解：如图，连接OE、OD，ABC的内切O分别与AB、AC、E、F，OECE，OFCF，CECF，BDBF，CEOECFCFOODB90，四边形OECF是矩形，又OEOF，四边形OECF是正方形，OECE，AEAD
23、2+，AC5+，CEOEODACAE1，BAC30，EOD150，S扇形EOD，S四边形AEODSAEO+SADO2，S阴影S四边形AEODS扇形EOD2+故答案为：2+【点评】本题考查了三角形内切圆与内心，正方形的判定与性质，扇形的面积计算等知识，正确作出辅助线是解题的关键15（3分）如图，在ABC中，ACB90，M为边CB的中点，点N为平面内一个到点M的距离始终为1的动点，当A、M、N三点共线时，则斜边PN的长为 【分析】连接AM，在RtACM中由勾股定理求出，再根据MN1，A、M、N三点共线得，然后RtANP中由勾股定理求出PN即可【解答】解：连接AM，如图：ACB90，ACBC2，在R
24、tACM中，AC2，由勾股定理得：，MN7，A、M、N三点共线，ANP为等腰直角三角形，且AN为直角边，由勾股定理得：故答案为：【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解答此题的关键是理解题意，灵活运用勾股定理进行计算，难点是根据A、M、N三点共线时求出AN的长三、解答题。(本大题共8个小题,满分75分）16（10分）（1）计算：12023+（）1；（2）化简：（1）【分析】（1）先算负整数指数幂、立方根、负整数指数幂，然后计算加减法即可；（2）先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可【解答】解：（1）12023+（）11+3；（2）（1）【点评】本题考查分式的混合运算、实
25、数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键17（9分）青年大学习是共青团中央为组织引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神持续引向深人组织的青年学习行动某校举办了相关知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计、整理与分析，绘制成如图两幅统计图成绩用x表示，并且分别是：A：50x60；B：60x70；D：80x90；E：90x100七、八年级成绩的平均数、中位数众数如下表：平均数中位数众数七年级76m75八年级777678其中，七年级成绩在C等级的数据为77、75、75、78、79、75、73、75；八年级成绩在E等级的有3人根
26、据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是 90，表中m的值为 75；（2）通过以上数据分析，你认为哪个年级对青年大学习知识掌握得更好？请说明理由；（3）请对该校学生“青年大学习”的掌握情况作出合理的评价【分析】（1）求出调查人数以及B等级的学生人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数，根据中位数的定义求出中位数即可得出m的值；（2）通过平均数、中位数、众数的大小比较得出答案；（3）根据平均数、中位数、众数综合进行判断即可【解答】解：（1）由条形统计图可得，调查人数为2+5+5+2+320（人），扇形统计图中B等级所占圆心角的度数是36090，将七年级这20名学生的成
27、绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是75分，故答案为：90，75；（2）八年级学生的成绩较好，理由：八年级学生成绩的平均数、众数均比七年级学生的平均数、众数大；（3）青年学生对深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神掌握情况一般，还需要进一步加强学习和宣传【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及中位数、众数、平均数的意义是正确解答的前提18（9分）如图是某中学新建的艺术中心大楼，该校数学“综合与实践”小组的同学欲测量其高度，他们把测量艺术中心大楼的高度作为一项课题活动，并利用课余时间完成了实
28、地测量，他们从教学楼顶部B处测得艺术中心大楼底部D处的俯角是，教学楼高x米为了减小测量误差，小组在测量两个仰角的度数时，测量数据如下表（不完整）课题测量艺术中心大楼的高度成员组长：xxx组员：xx，xxx，xxx测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图说明：线段CD表示艺术中心大楼，线段AB表示教学楼，点A、D在同一条直线上测量数据测量项目第一次第二次平均值52.853.2m30.329.7nAB的高度测量出一层楼的高度3米，教学楼每层楼的高度相同，共有7层任务一：表中m53，n30；任务二：请你帮小组的同学求出艺术中心大楼CD的高度（结果精确到0.1，参考数据sin53，cos53，tan5
29、3，1.73）；任务三：该小组要写一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一条即可）【分析】任务一：利用加权平均数进行计算，即可解答；任务二：根据题意可得：AB21米，BAAD，CDCD，然后在RtABD中，利用锐角三角函数的定义求出AD的长，再在RtACD中，利用锐角三角函数的定义求出CD的长，即可解答【解答】解：任务一：m5330，故答案为：53；30；任务二：由题意得：AB3721（米），BAAD，在RtABD中，BDA53，AD（米），在RtACD中，CAD30，CDADtan309.8（米），艺术中心大楼CD的高度约为9.1米；任务三：该小组要写一份完整
30、的课题活动报告，除上表的项目外【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键19（9分）如图，在四边形ABCD中，ABAD，顶点A（0，2）、B（1，0），反比例函数y （k0，x0）的图象经过C（4，n），D两点（1）求反比例函数的解析式；（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线； （要求：不写作法，保留作图痕迹）（3）线段BC与（2）中所作的垂直平分线分别与BC、AD交于点M、N两点求点M的坐标【分析】（1）过点D作DTOA于点T构造全等三角形，理由全等三角形的性质求解；（2）根据要求作出图形；（3）求出点C的坐标，再利用中点坐标公式求
31、解【解答】解：（1）过点D作DTOA于点TA（0，2），6），OA2，OB1，ABAD，DTOT，DTADABAOB90，DAT+OAB90，OAB+ABO90，DATABO，ADAB，DTAAOB（AAS），ATOB4，DTAO2，OTOA+AT3，D（5，3），反比例函数y （k0，k5，反比例函数解析式为y；（2）如图，直线MN即为所求；（3）C（4，n）在y，n，C（2，），BMCM，B（5，M（，）【点评】本题考查作图基本作图，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题20（9分）“元宵佳节”是我国的传统节日，人们素有吃汤圆
32、的习俗某超市准备在节日前购进A、B两种汤圆进行销售，已知A汤圆和B汤圆单价之和为20元超市决定用600元购买A汤圆，所购A汤圆数量正好是B汤圆数量的两倍（1）分别求出A汤圆和B汤圆的单价；（2）该超市采购A汤圆和B汤圆共计90袋，其中A汤圆数量不超过B汤圆数量的一半，厂家特地对B汤圆价格给出了如下的优惠政策：一次性购买B汤圆超过20袋时，超市购进这两种汤圆各多少袋时总费用最少？最少费用是多少元？【分析】（1）设A汤圆的单价为m元，可得：2，解方程并检验可得答案；（2）设超市购进B汤圆x袋，购进这两种汤圆总费用为w元，由A汤圆数量不超过B汤圆数量的一半，可得x60，而w5（90x）+1520+1
33、50.8（x20）7x+510，由一次函数性质可得答案【解答】解：（1）设A汤圆的单价为m元，则B汤圆的单价为（20m）元，根据题意得：2，解得m5，经检验，m7是原方程的解，20m20515，A汤圆的单价为5元，B汤圆的单价为15元；（2）设超市购进B汤圆x袋，购进这两种汤圆总费用为w元，A汤圆数量不超过B汤圆数量的一半，90x，解得x60，根据题意，w5（90x）+1520+150.6（x20）7x+510，75，w随x的增大而增大，当x60时，w取最小值，此时90x906030，超市购进B汤圆60袋，购进A汤圆30袋，最少费用是930元【点评】本题考查分式方程的应用和一次函数的应用，解题
34、的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式21（9分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax24ax+c（a0）（1）求抛物线的对称轴；（2）若点P（1，0）是抛物线上的点；求c的值（用含有a的式子表示）；抛物线yax24ax+c与yx1只有一个交点时，求出a的值及交点坐标【分析】（1）利用对称轴公式即可求得抛物线的对称轴；（2）把P点的坐标代入即可求得c的值；两解析式联立，利用根的判别式求出a的值，进而可求得交点坐标【解答】解：（1）抛物线y1ax28ax+c（a0），抛物线的对称轴为直线x2，抛物线的对称轴为直线x2；（2）点P（6，0）是抛物线上的点，a+4a+c4，c5a；c5a，ya
35、x24ax+cax28ax5a，抛物线yax26ax+c与yx1只有一个交点，ax22ax5ax1，即ax5（4a1）x+75a0，（7a+1）26a（15a）16a68a+16a+20a236a212a+70，a，x7（41）x+15，即x7+2x+12，x1，交点坐标为（1，5）【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了二次函数图象的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，根的判别式，熟练掌握二次函数图象的性质，二次函数图象上点的特征是解题的关键22（10分）如图，在ABC中，ACB90，AD1，以BD为直径作O交BC于点E，过点E作O的切线EF交AC于点G，过点A作AFEF（1）求证：BACG
36、AF；（2）求BE的长；（3）求的值【分析】（1）连接OE，由切线的性质和平角的定义可得CEG+OEB90，由等边对等角得OEBB，于是CEG+B90，由等角加同角相等得CEGBAC，易得GAFCEG，进而可证明BACGAF；（2）过点O作OPBC于点P，设BCBDa，则ABa+1，在RtABC中，利用勾股定理建立方程，解得a4，于是BCBD4，AB5，进而可得，求得，再由垂径定理可得BE2BP，代入计算即可求解；（3）易得，由（1）可知CEG+B90，根据等角加同角相等可得BCGE，根据锐角三角函数得tanBtanCGE，求出CG，则AG，再进一步求比值即可得到答案【解答】（1）证明：如图，
37、连接OE，EF为O的切线，OEEF，OEF90，CEG+OEB90，OEOB，OEBB，CEG+B90，BAC+B90，CEGBAC，AFEF，AFG90ACB，GAF+AGFCEG+CGE90，AGECEG，GAFCEG，BACGAF；（2）解：如图，过点O作OPBC于点P，设BCBDa，则ABBD+ADa+1，在RtABC中，AC2+BC3AB2，32+a2（a+1）2，解得：a4，BCBD4，ABa+85，解得：，OPBE，；（3）解：由（2）知，BC7，由（1）可知，CEG+B90，CEG+CGE90，BCGE，tanBtanCGE，解得：CG，AGACCG，【点评】本题主要考查切线的
38、性质、勾股定理、解直角三角形、垂径定理、等腰三角形的性质，解题关键是灵活应用切线的性质、垂径定理和锐角三角形函数等知识解决问题23（10分）某数学兴趣小组在数学实践课上开展了“四边形折叠”研究活动问题情景：在平行四边形ABCD中，ABnAD，DAB（不与A、D重合）连接BE，将ABE沿BE折叠（1）初步探究：如图1，若n，9030，的值是 ；（2）类比探究：如图2，n1，3045，的值是 ；（3）拓展应用：若n1，AB2，请直接写出DEF为直角三角形时DF的长【分析】（1）根据题意易得四边形ABCD为矩形，根据tanABD可得ABD30，再利用三角形内角和定理得ADB60，由折叠可知BAEBF
39、E90，AEEF，在RtDEF中，利用三角形内角和定理和锐角三角形函数即可求解；（2）过点D作DGEF于点G，根据题意易得四边形ABCD为菱形，由平行线的性质可得ADC150，于是ADB75，由折叠可知AF30，AEEF，利用三角形外角性质即可求出DEFADBF45，以此可得DEG为等腰直角三角形，DGEG，DE，根据含30度角的直角三角形性质可得FG，进而求出AEEFFG+EG，以此即可求解（3）根据题意易得四边形ABCD为菱形，分两种情况讨论：当DFE90时，由折叠可知BAEBFE90，ABFB2，则菱形ABCD为正方形，根据正方形的性质得BD，于是DFBDFB；当DEF90时，根据三角形
40、内角和定理可得EDF+DFE90，易得ADB，即EDF，由折叠可知BAEBFE，AEFE，由平角的定义得DFE180，于是可得方程，解得120，则EDF30，根据含30度角的直角三角形性质得DEEFAE，DF2EF，由ABAE+DE2求得AEEF，于是DF2EF【解答】解：（1）四边形ABCD为平行四边形，DAB90，四边形ABCD为矩形，AB，在RtBAD中，tanABD，ABD30，ADB90ABD903060，根据折叠的性质可得，BAEBFE90，DFE90，DEF90EDF906030，在RtDEF中，cosDEF，AEEF，；故答案为：30，；（2）如图，过点D作DGEF于点G，四边形ABCD为平行四边形，ABAD，四边形ABCD为菱形，ABCD，A30，ADC150，BD为菱形ABCD的对角线，ADBCDB
