1、2023年河南省新乡市封丘县中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列四个实数中最大的是（）A0B2C1D22（3分）2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”数据“1160万”用科学记数法表示为（）A1.16108B1.16107C11.6106D0.1161083（3分）如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（）ABCD4（3分）下列运算，其中正确的是（）A（a）3（a）a2B3a2aaCa2a3a5D（a+a）2a2+a25（3分）甲、乙两人相同条件下进行射击练习，每人5次射击成绩的平均数都是8环方差分别是S甲20.
2、4，S乙20.8，则两人射击成绩说法正确的是（）A甲成绩比乙稳定B乙成绩比甲稳定C甲、乙成绩同样稳定D无法比较6（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OEOD，若AOD4AOC，则AOE的度数为（）A48B54C64D727（3分）若关于x的一元二次方程x2（m1）x+40有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A2B3C2或6D3或58（3分）2023年2月，河南省将设立9所高校的消息备受关注现有4张卡片，正面分别写有代表新建高校位置的汉字“南阳”“濮阳”“商丘”“周口”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的概率是（）
3、ABCD9（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，B（2，0），若平移点B到点C，使以点O，A，B，C为顶点的四边形是菱形，则平移方法错误的是（）A向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度B向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度C向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度D向左平移1个单位长度，再向下平移个单位长度10（3分）如图1，RtABC中，ABC90，DE是ABC的中位线，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿ABDE的方向运动，到达点E时停止设点P运动x（秒）时，APE的面积为y（cm2），如图2是y关于x的函数图象，则图2中m，n的值分别是（）A2.25，7.5B2.5，
4、7C3.5，7.5D4，7.25二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）因式分解：3x29x 12（3分）不等式组的解集是 13（3分）将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，则1的度数是 14（3分）如图，在扇形AOB中，AOB90，C为上一点，且，点P为扇形BOC区域内（不包含边界）一动点若OB1，则阴影部分周长的最小值为 15（3分）如图，B、O、D三点共线，且，OB2，AOB和COD都为等腰直角三角形，将AOB绕点O逆时针方向旋转一周，当BOCD时，线段AC的长度为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分）（1）计算：；（2）化简：17（9分）2023年开展的一系
5、列“书香学校”“书香家庭”和“书香少年”评比活动助力“书香河南”，倡导全民阅读实验中学为了解全校学生阅读的情况，随机抽查了部分学生在一学期内阅读书籍的本数，并制成了不完整的统计图表阅读书籍本数统计表：阅读书籍本数/本2本及以下345本及以上人数/人1016m13请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ，m的值为 ；（2）本次抽查的阅读书籍本数的中位数和众数分别为 ；（3）若该校共有900名学生，估计该校学生在这一学期内阅读书籍“不超过3本”的人数18（9分）如图，AOB中，ABO90，OAB30，顶点O（0，0），顶点B（1，0），反比例函数经过点A（1）求反比例函数
6、的表达式；（2）请用无刻度的直尺和圆规作AOB的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（3）（2）中所作的角平分线与反比例函数交于点C，求C点坐标19（9分）文峰塔位于河南省安阳市古城内，又因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象征，故又称文峰塔延时课上，数学社团的同学测量文峰塔的高度如图，在点C处用高1.52m的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37，向塔的方向前进12.3m到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45（结果精确到0.1m，参考数据：，）（1）请你求出文峰塔AB的高度；（2）查阅资料得文峰塔高约38.7米，与计算结果稍有出入，请提出一条减少误差的建议20（9分）大鼓（图1）是
7、一种在中空的木制圆筒上张皮而形成的以供打击的乐器，演奏时通常竖着放置，流行于全国各地如图2，O为抽象出来的大鼓模型，直径BC2，直线AC是O的切线，点D为AB与圆周的交点（A在C点左侧），连接OD，COD的平分线交CA于点E，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2），则BD的长为 ；当BD的长为 时，四边形OCED是正方形21（9分）“黑白挪移尽妙玄，百转千回体方圆”某中学棋类社团计划购买一批象棋和围棋，经问询知购买相同数量的象棋和围棋分别需要420元和315元，且每副象棋比每副围棋贵15元（1）求每副围棋和象棋的售价各是多少元？（2）社团最终决定购买围棋和象棋共40副，且要求象棋数量不低于
8、围棋数量的3倍，请问如何购买才能使得总费用最低，最低总费用为多少元？22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2mx+m与直线yx+b交于点A和点B（2，2）（1）求m和b的值；（2）若C为抛物线上一点，且在点A和点B之间（不包括点A和点B），求点C的纵坐标y的取值范围；（3）点D是直线AB上的一个动点，将点D向右平移2个单位长度得到点E，若线段DE与抛物线有公共点，求点D的横坐标xD的取值范围23（10分）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“特殊四边形的折叠”为主题开展数学活动（1）操作判断：操作一：将图所示的正方形纸片沿AE折叠（折痕经过顶点A）得到图；操作二：将点A
9、折叠到点E，得到图，展开得到两条折痕AE和FG，如图；根据以上操作：AE与FG的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）迁移探究：小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下：将矩形纸片ABCD（图）按照（1）中的方式操作，得到图若ABkAD，图中折痕AE和FG的数量关系是 ，并证明（3）拓展应用：在（2）的探究中，若k2，且E为BC的中点，折痕AE和FG相交于P，M是边AD上一点，连接MP，过P作MP的垂线与AB相交于点N，如图，直接写出NG的长参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列四个实数中最大的是（）A0B2C1D2【解答】解：根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数
10、，所以2102，因此最大的实数是2故选：D2（3分）2023年我国高校毕业生近1160万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”数据“1160万”用科学记数法表示为（）A1.16108B1.16107C11.6106D0.116108【解答】解：1160万116000001.16107，故选：B3（3分）如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是（）ABCD【解答】解：A、主视图和左视图是三角形，不符合题意；B、俯视图是三角形，不符合题意；C、三视图都不是三角形，符合题意；D、主视图是三角形，不符合题意；故选：C4（3分）下列运算，其中正确的是（）A（a）3（a）a2B3a2aaC
11、a2a3a5D（a+a）2a2+a2【解答】解：A、（a）3（a）a2，故此选项不符合题意；B、3a2aa，故此选项符合题意；C、a2a3a5，故此选项不符合题意；D、（a+a）24a2，故此选项不符合题意；故选：B5（3分）甲、乙两人相同条件下进行射击练习，每人5次射击成绩的平均数都是8环方差分别是S甲20.4，S乙20.8，则两人射击成绩说法正确的是（）A甲成绩比乙稳定B乙成绩比甲稳定C甲、乙成绩同样稳定D无法比较【解答】解：每人5次射击成绩的平均数都是8环，方差分别是S甲20.4，S乙20.8，S甲2S乙2，甲成绩比乙稳定，故选：A6（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OEO
12、D，若AOD4AOC，则AOE的度数为（）A48B54C64D72【解答】解：AOD4AOC，AOCBOD，AOD4BOD，AOD+BOD180，BOD18036，OEOD，EOD90，AOE180EODBOD54，故选：B7（3分）若关于x的一元二次方程x2（m1）x+40有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A2B3C2或6D3或5【解答】解：根据题意得（m1）2440，解得m13，m25，即m的值为3或5故选：D8（3分）2023年2月，河南省将设立9所高校的消息备受关注现有4张卡片，正面分别写有代表新建高校位置的汉字“南阳”“濮阳”“商丘”“周口”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背
13、面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的概率是（）ABCD【解答】解：将“南阳”“濮阳”“商丘”“周口”分别标记为A，B，C，D，列树状图如下：共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的情况有2种，这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的概率为故选：A9（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点，B（2，0），若平移点B到点C，使以点O，A，B，C为顶点的四边形是菱形，则平移方法错误的是（）A向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度B向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度C向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度D向左平移1个单位长度，再向下平移
14、个单位长度【解答】解：如图，B（2，0），OB2，A、由平移的性质得：ACOB，ACOB2，C（1，），OC2，四边形OBAC是平行四边形，OBOC，平行四边形OBAC是菱形，故选项A不符合题意；B、向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，四边形OBAC不是菱形，故选项B符合题意；C、同A得平行四边形OBCA是菱形，故选项C不符合题意；D、同C得平行四边形OABC是菱形，故选项D不符合题意；故选：B10（3分）如图1，RtABC中，ABC90，DE是ABC的中位线，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿ABDE的方向运动，到达点E时停止设点P运动x（秒）时，APE的面积为y（cm2），如图
15、2是y关于x的函数图象，则图2中m，n的值分别是（）A2.25，7.5B2.5，7C3.5，7.5D4，7.25【解答】解：由图2得，当点P运动到B时的路程为3，即AB3，当点P运动到点D时的路程为6，即BD3，DE是ABC的中位线，DEAB1.5，n6+1.57.5，当点P运动到点D时，此时SAEPDEBD2.25，即m2.25故选：A二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）因式分解：3x29x3x（x3）【解答】解：原式3x（x3）故答案为：3x（x3）12（3分）不等式组的解集是 3x2【解答】解：由2x+60得：x3，由x20得：x2，则不等式组的解集为3x2，故答案为：3x21
16、3（3分）将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，则1的度数是 36【解答】解：图中将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，正五边形的每个内角为108，则1360310836032436，故答案为：3614（3分）如图，在扇形AOB中，AOB90，C为上一点，且，点P为扇形BOC区域内（不包含边界）一动点若OB1，则阴影部分周长的最小值为 +1【解答】解：如图，连接BC，由于阴影部分的周长等于的长与PA、PB的长度和，要使周长最小，则PA+PB最小，而PA+PB的最小值是BC，AOB90，2，BOC9060，OBOC，BOC是等边三角形，BCOBOC1，的长为，阴影部分的最小值为+1，故答
17、案为：+115（3分）如图，B、O、D三点共线，且，OB2，AOB和COD都为等腰直角三角形，将AOB绕点O逆时针方向旋转一周，当BOCD时，线段AC的长度为 2或2【解答】解：如图，当OB在COD外部时，延长BO交CD于N，过点A作AHCO于H，AOB和COD都为等腰直角三角形，CODO2，OAOB2，AOBCOD90，又BOCD，AOCD，AOCOCD45，AHCO，AOH是等腰直角三角形，AHOH，CH，AC2；如图，当OB在COD的内部时，AOB和COD都为等腰直角三角形，CODO2，OAOB2，CD4，AB2，OBCD，CBBDOB2，COB45OBA，ABOC，又ABCO2，四边形
18、ABCO是平行四边形，CHAH，OHBH1，CH，AC2，故答案为：2或2三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16（10分）（1）计算：；（2）化简：【解答】解：（1）1+221；（2）（x1）（x1）17（9分）2023年开展的一系列“书香学校”“书香家庭”和“书香少年”评比活动助力“书香河南”，倡导全民阅读实验中学为了解全校学生阅读的情况，随机抽查了部分学生在一学期内阅读书籍的本数，并制成了不完整的统计图表阅读书籍本数统计表：阅读书籍本数/本2本及以下345本及以上人数/人1016m13请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 50，m的值为 11；（2）本次抽
19、查的阅读书籍本数的中位数和众数分别为 3，3；（3）若该校共有900名学生，估计该校学生在这一学期内阅读书籍“不超过3本”的人数【解答】解：（1）本次调查的有：1632%50（人），m5010161311，故答案为：50，11；（2）由表格可得，该样本数据的中位数是3，众数是3，故答案为：3，3；（3）该校学生在这一学期内阅读书籍“不超过3本”的人数为：900468（人），答：该校学生在这一学期内阅读书籍“不超过3本”的人数为468人18（9分）如图，AOB中，ABO90，OAB30，顶点O（0，0），顶点B（1，0），反比例函数经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）请用无刻度的直尺和圆规
20、作AOB的平分线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（3）（2）中所作的角平分线与反比例函数交于点C，求C点坐标【解答】解：（1）B（1，0），OB1，ABO90，OAB30，ABOB，A（1，），反比例函数y（x0）的图象经过点A，k，反比例函数的表达式为y；（2）解：如图所示：射线OC为AOB的平分线；（3）过C作CDx轴于D，则ODC90，ABO90，OAB30，AOB60，OC平分AOB，COD30，点C在反比例函数的图象上，设C（m，），tan30，解得m或m（不合题意舍去），C（，1）19（9分）文峰塔位于河南省安阳市古城内，又因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象征，故
21、又称文峰塔延时课上，数学社团的同学测量文峰塔的高度如图，在点C处用高1.52m的测角仪CD测得塔尖A的仰角为37，向塔的方向前进12.3m到达F处，在F处测得塔尖A的仰角为45（结果精确到0.1m，参考数据：，）（1）请你求出文峰塔AB的高度；（2）查阅资料得文峰塔高约38.7米，与计算结果稍有出入，请提出一条减少误差的建议【解答】解：（1）由题意得：DECF12.3米，CDEFGB1.52米，AGD90，设AGx米，在RtAGC中，AEG45，EGx（米），DGGE+DE（12.3+x）米，在RtAGD中，ADG37，tan37，解得：x36.9，经检验：x36.9是原方程的根，ABAG+B
22、G36.9+1.5238.42（米），文峰塔AB的高度约为38.42米（2）一条减少误差的建议：多次测量求平均值，可以减少误差20（9分）大鼓（图1）是一种在中空的木制圆筒上张皮而形成的以供打击的乐器，演奏时通常竖着放置，流行于全国各地如图2，O为抽象出来的大鼓模型，直径BC2，直线AC是O的切线，点D为AB与圆周的交点（A在C点左侧），连接OD，COD的平分线交CA于点E，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2），则BD的长为 ；当BD的长为 时，四边形OCED是正方形【解答】（1）证明：CA平分COD，DOECOE，ODOC，OEOE，DOECOE（SAS），ODEOCE90，DEOD，
23、DE是O的切线；（2）解：连接DC，BC是直径，BDC90，ADC90，DOECOE，EDEC，ECDEDC，ECD+DAC90，EDC+ADE90，DACADE，EDAE，AEEC，AC2AE2，BC2，tanB，B30，BDBCcosB2，故答案为：；四边形OCED是正方形，COD90，BOD90，OBOD，BDOB1，故答案为：21（9分）“黑白挪移尽妙玄，百转千回体方圆”某中学棋类社团计划购买一批象棋和围棋，经问询知购买相同数量的象棋和围棋分别需要420元和315元，且每副象棋比每副围棋贵15元（1）求每副围棋和象棋的售价各是多少元？（2）社团最终决定购买围棋和象棋共40副，且要求象棋
24、数量不低于围棋数量的3倍，请问如何购买才能使得总费用最低，最低总费用为多少元？【解答】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x+15）元，根据题意，得，解得x45经检验x45是所列方程的根，并符合题意所以x+1560答：每副围棋45元，每副象棋60元；（2）设购买围棋m副，则购买象棋（40m）副，根据题意，得40m3m解得m10故m最大值是10因为每副围棋的单价低于每副象棋的单价，所以当购买象棋30副，围棋10副，才能使总费用最小，最小费用是：1045+30602250（元）22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2mx+m与直线yx+b交于点A和点B（2，2）（1）求m和b的
25、值；（2）若C为抛物线上一点，且在点A和点B之间（不包括点A和点B），求点C的纵坐标y的取值范围；（3）点D是直线AB上的一个动点，将点D向右平移2个单位长度得到点E，若线段DE与抛物线有公共点，求点D的横坐标xD的取值范围【解答】解：（1）将点B（2，2）代入yx+b，2+b2，解得b4，将B（2，2）代入yx2mx+m中，42m+m2，解得m2；（2）由（1）可知直线解析式为yx+4，抛物线解析式为yx22x+2，联立方程组，解得或，A（1，5），C点在点A和点B之间，2yC5；（3）设D（xD，xD+4），E（xD+2，xD+4），当E点在抛物线上时，xD+4（xD+2）22（xD+2）
26、+2，解得xD或t，xD1或xD2时，线段DE与抛物线有公共点23（10分）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“特殊四边形的折叠”为主题开展数学活动（1）操作判断：操作一：将图所示的正方形纸片沿AE折叠（折痕经过顶点A）得到图；操作二：将点A折叠到点E，得到图，展开得到两条折痕AE和FG，如图；根据以上操作：AE与FG的数量关系是 AEFG，位置关系是 AEFG；（2）迁移探究：小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下：将矩形纸片ABCD（图）按照（1）中的方式操作，得到图若ABkAD，图中折痕AE和FG的数量关系是 AEkFG，并证明（3）拓展应用：在（2）的探究中，若k2，
27、且E为BC的中点，折痕AE和FG相交于P，M是边AD上一点，连接MP，过P作MP的垂线与AB相交于点N，如图，直接写出NG的长【解答】解：（1）由折叠可知AEFG，过点F作FHCD于H，四边形ABCD是正方形，BFHG90，FHADAB，AEFG，BAEGFH，在ABE和FHG中，ABEFHG（AAS），AEFG；故答案为：AEFG，AEFG；（2）AEkFG证明：如图，过点F作AB的垂线，垂足为H由题意可知FGAE矩形ABCD，FHAB，四边形AHFD为矩形，FHADABkAD，ABkFHFGAE，HFG+FGAFGA+EAB90，HFGEAB在HFG和BAE中，HFGBAE，FHGABE，HFGBAE，即AEkFG故答案为：AEkFG；（3）AB2AD，E为BC的中点，AB4BEFGAE，APGB90，又PAGBAE，PGABEA，AP4PGPMPN，FGAE，MPA+APNAPN+NPG90，MPANPG，MAP+PAGPAG+PGA，MAPPGA，PMAPNG，MA4NG，
