1、2023年广东省河源市连平县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1（3分）4的倒数是（）A4BCD42（3分）2022年中国空间站已基本建成，内部空间大约有220立方米，空间站离地球约410000米远，则410000用科学记数法表示为（）A4.1105B4.1106C41104D0.411063（3分）下列几何体的三视图中没有圆的是（）ABCD4（3分）某校七年级选出三名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛”比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽
2、出一张，小星同学第一个抽，下列说法中正确的是（）A小星抽到数字1的可能性最小B小星抽到数字2的可能性最大C小星抽到数字3的可能性最大D小星抽到1，2，3的可能性相同5（3分）如图，在33正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（）A1B2C3D46（3分）下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是（）A（x2）（x+5）2B2x2x0Cx2+5x20D12（2x）237（3分）已知a，b是方程x2+x30的两个实数根，则a+b+2022的值是（）A2024B2023C2022D20218（3分）某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长3500
3、米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成B每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成C每天比原计划少铺设15米，结果延期10天完成D每天比原计划多铺设15米，结果提前10天完成9（3分）已知二次函数yax2+（b1）x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1ax2+bx+1与y2xc的图象可能是（）ABCD10（3分）如图，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD11，BC13，AB12动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ2DP线
4、段PQ与BD相交于点E，过点E作EFBC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DPx下列说法正确的有几个（）（1）四边形PQCD为平行四边形时，x；（2）；（3）当点P运动时，四边形EFGQ的面积始终等于；（4）当PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，则x、2或A1B2C3D4二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）分解因式：2xx2 12（3分）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线交点，则ACB的度数为 13（3分）若关于x的不等式组的解集是x2a，则a的取值范围是 14（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形OAB的斜边OB在x轴的负半轴上
5、，顶点A在反比例函数y（x0）的图象上，若OAB的面积为4，则k的值是 15（3分）如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BEAB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：DNEN；OAOE；CN：MN：BM3：1：2；tanCED；S四边形BEFM2SCMF其中正确的是 .（只填序号）三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（2x+y）（2xy）（8x3y2xy3x2y2）2xy，其中x1，y217（8分）解分式方程：18（8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数
6、学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；（2）在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率19（9分）在平面直角坐标系内，ABC的位置如图所示（1）画出与ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）以原点O为位似中心，在第四象限内作出ABC的位似图形A2B2C2，且A2B2C2与ABC的相似比为2
7、：120（9分）已知：a是不等式组的最小整数解，反比例函数的图象与一次函数ykx+b的图象相交于A（4，m），B（n，4）两点（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围21（9分）2022年北京冬奥会点燃了人们对冰雪运动的热情，各种有关冬奥会的纪念品也一度脱销某实体店购进了甲、乙两种纪念品各30个，共花费1080元已知乙种纪念品每个进价比甲种纪念品贵4元（1）甲、乙两种纪念品每个进价各是多少元？（2）这批纪念品上架之后很快售罄该实体店计划按原进价再次购进这两种纪念品共100件，销售官网要求新购进甲种纪念品数量不低于乙种纪念品数量的（不计其他成
8、本）已知甲、乙纪念品售价分别为24元/个，30元/个请问实体店应怎样安排此次进货方案，才能使销售完这批纪念品获得的利润最大？22（12分）如图，AB为O的直径，弦CD交AB于点E，且DEOE（1）求证：BAC3ACD；（2）点F在弧BD上，且CDFAEC，连接CF交AB于点G，求证：CFCD；（3）在（2）的条件下，若OG4，设OEx，FGy，求y关于x的函数关系式；求出使得y有意义的x的最小整数值，并求出此时O的半径23（12分）如图，二次函数yax2+bx+4与x轴交于A（4，0）、B（8，0）两点，且与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作P
9、MBC于点M，交x轴于点N，过点P作PQy轴交BC于点Q，求的最大值及此时P点坐标；（3）将抛物线yax2+bx+4沿射线CB平移个单位，平移后得到新抛物线y，D是新抛物线对称轴上一动点在平面内确定一点E，使得以B、C、D、E四点为顶点的四边形是矩形直接写出点E的坐标参考答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：4的倒数是故选：B2 解：4100004.1105故选：A3 解：A该几何体的三视图都是圆，故不符合题意；B该几何体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是三角形，故符合题意；C该几何体的俯视图是圆，故不符合题意；D该几何体的俯视图是一个有圆心的圆，故不符合题意；故选：B
10、4 解：3张同样的纸条上分别写有1，2，3，小星抽到数字1的概率是，抽到数字2的概率是，抽到数字3的概率是，小星抽到每个数的可能性相同；故选：D5 解：以AB为腰的等腰三角形有两个，以AB为底的等腰三角形有一个，如图：所以符合条件的点C的个数为3个，故选：C6 解：A、化简（x2）（x+5）2得：x2+3x120，等式左边不能因式分解，故不符合题意；B、2x2x0，x（2x1）0，故符合题意；C、x2+5x20，方程的左边不能分解因式，故不符合题意；D、12（2x）23，方程可以利用直接开平方法解方程，故不符合题意故选：B7 解：a，b是方程x2+x30的两个实数根，a+b1，a+b+2022
11、1+20222021故选：D8 解：利用工作时间列出方程：，缺失的条件为：每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成故选：A9 解：二次函数yax2+（b1）x+c+1的图象与x轴的交点的横坐标为m、n，二次函数yax2+bx+1与直线yxc的交点的横坐标为m、n，在同一坐标系中y1ax2+bx+1与y2xc的图象可能是A，故选：A10 解：（1）如图，作EMBC，垂足为点M，在BCD中，EFBC，BC13，EF，四边形PQCD为平行四边形时，EFPDx；（2）在梯形ABCD中，ADBC，EFBC，又BQ2DP，；（3）在BCD中，EFBC，BC13，EF，又PDCG，CG2PDCGBQ，即
12、QGBC13作DNBC，垂足为点N，AB12，EM8S（+13）8；（4）作PHBC，垂足为点H（i）当PQPG时，QHGHQG，2x+11x，解得x，（ii）当PQGQ时，PQ13，解得x2或x，综上所述，当PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为、2或所以正确的结论有4个故选：D二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 解：原式x（2x）故答案为：x（2x）12 解：如图：ADC90，ADCD，ACDDAC45，ACB180ACD135，故答案为：13513 解：化简原不等式组得，因为不等式组的解集为x2a，2a4，a2故答案为：a214 解：过点A作AMx轴于点M，因为ABO是
13、等腰直角三角形，且SOAB4，所以SOAB2令A（m，n），则OMm，AMn，所以，得mn4又点A在的图象上，所以kmn4故答案为：415 解：四边形ABCD为正方形，ABBE，ABCDBE，ABCD，NCDNBE，1，CNBN，DNEN，故正确；如图，连接AN，DNNE，DAE90，ANNE，AOAN，NEOE，AOOE，故错误；CBE90，BCBE，F是CE的中点，DCE45，BFCEBE，FBFE，BFEC，BCE90+45135，FBE45，ABF135，ABFECD，ABFECD，CEDFBG，如图，作FGAE于G，则FGBGGE，tanFAG，tanCED，故正确；tanFAG，S
14、FBMSFCM，F是CE的中点，SFBCSFBE，S四边形BEFM2SCMF，故正确；，设BM2x，MC4x，BC6x，CNBN3x，MNx，CN：MN：BM3：1：2，故正确；故答案为：三解答题（共8小题，满分75分）16 解：（2x+y）（2xy）（8x3y2xy3x2y2）2xy4x2y2（4x2y2xy）4x2y24x2+y2+xyxy，当x1，y2时，原式（1）2117 解：，方程两边都乘x1，得x1+3（x1），解得：x2，检验：当x2时，x10，所以x2是分式方程的解，即分式方程的解是x218 解：（1）这次活动共调查的人数为3015%200（人），故答案为：200；（2）“支付
15、宝”的人数为200（20030%+30+50+15）45（人），所以表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为36081，故答案为：81；（3）将微信记为A，支付宝记为B，银行卡记为C，列表格如下：ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能性的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，则P（两人恰好选择同一种支付方式）19 解：（1）如图，A1B1C1即为所作（2）如图，A2B2C2即为所作20 解：（1）解不等式组，得5x1，a4，反比例函数解析式为yA（4，m），B（n，4）两点在反比例函数y的图象上，m1，n1
16、，A（4，1），B（1，4）ykx+b经过A（4，1），B（1，4），解得，一次函数的解析式为yx3；（2）使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为：4x0或x121 解：（1）设甲种纪念品每件进价是x元，乙种纪念品每件进价为y元，由题意得解得：，答：甲种纪念品每件进价是16元，乙种纪念品每件进价为20元（2）设新购甲种纪念品m件，则乙种纪念品为（100m）件，设销售完这批纪念品获得的利润为w元由题意可得，解得m2525m100w（2416）m+（3020）（100m）2m+100020，w随m的增大而减小，且25m100，当m25时，w有最大值，此时100m75答：购进甲种纪念品25件，
17、乙种纪念品75件时利润最大22 （1）证明：如图1中，连接OD，OC，设DxEDEO，DEODx，ODOC，DOCDx，CEOD+EOD2x，COBOEC+OCD3x，OAOC，AACO，A+ACOCOB3x，AACOx，ACDx，BAC3ACD；（2）证明：连接CO，延长CO交DF于T由（1）可知，AEC1802x，AEC2CDF，CDF90x，CDF+DCO90，CTDF，DTTF，CDCF（3）解：连接CO，延长CO交DF于T，过点O作OMCD于M，ONCF于N由（2）可知，CDCF，CTDF，DCOFCO，ONCF，OMCD，OMON，GECGCE，GEGCx+4，CDCFCG+FGx
18、+y+4，EDOEx，ECCDDEy+4，yx2+x4设OAOBR，当y0时，x2+x40，解得x22或x22，x的最小整数值为3，CG7，FG，AGGBCGFG，（R+4）（R4）7，R（负根已经舍去），此时O的半径为23 解：（1）二次函数yax2+bx+4的图象与x轴交于A（4，0）、B（8，0）两点，解得，抛物线的解析式为；（2）延长PQ交x轴于H点，则PHx轴，如图：在yx2+x+4中，令x0得y4，C（0，4），由B（8，0），C（0，4）得直线BC解析式为yx+4，BC4，设P（m，m2+m+4），则Q（m，m+4），PQm2+m+4（m+4）m2+m，PHm2+m+4，PMQP
19、HB90，PQMBQH，NPHOBC，cosNPHcosOBC，PHPN，PQ+PNPQ+PHm2+mm2+m+4m2+m+4（m3）2+，0，当m3时，PQ+PN取最大值，此时P（3，）；PQ+PN的最大值为，P的坐标为（3，）；（3）C（0，4），B（8，0），将抛物线yx2+x+4沿射线CB平移个单位相当于先向下平移2个单位，再向右平移4个单位，抛物线yx2+x+4的对称轴为直线x2，新抛物线的对称轴为直线x6，设D（6，t），E（p，q），若BC，DE为对角线，则BC，DE的中点重合，且BCDE，解得或，E（2，2）或（2，6）；若CD，BE为对角线，同理可得；，解得，E（2，0）；当CE，BD为对角线时，解得，E（14，12）；综上所述，E的坐标为（2，2）或（2，6）或（2，0）或（14，12）
