1、2023年广西河池市南丹县中考数学一模试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A7109B7108C0.7109D0.71084（3分）下列运算正确的是（）A3mn2mn1B（m2n3）2m4n6C（m）3mm4D（m+n）2m2+n25（3分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停
2、留在黑砖上的概率是（）ABCD6（3分）如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点若AB10cm，BC4cm，则线段DB的长等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm7（3分）下列说法正确的是（）A两点之间，直线最短B线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等C一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D圆周角的度数等于圆心角度数的一半8（3分）分式的值为0时，x的值是（）Ax0Bx2Cx3Dx2或x39（3分）点（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是（）Ay1By2Cy3Dy410（3分）如图，一个
3、供轮椅行走的斜坡通道AB的长为6米，斜坡角ABC，则斜坡的垂直高度AC的长可以表示为（）A6sin米B6cos米C6tan米D米11（3分）如图，正方形ABCD中，AB12，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（）A3B4C4.5D512（3分）二次函数yax2+4x+1（a为实数，且a0），对于满足0xm的任意一个x的值，都有2y2，则m的最大值为（）ABC2D二填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13（2分）计算： 14（2分）若正n边形一个外角的度数为10，则n的值为 15（2分）分解因式：2x28 16（2分）已知一组数据2，a，4
4、，5的众数是5，则这组数据的平均数为 17（2分）如图，某下水管道的横截面为圆形，水面宽AB的长为8dm，水面到管道上部最高处点D的距离为2dm，则管道半径为 dm18（2分）定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程若方程8xx、7+x3（x+）都是关于x的不等式组的相伴方程，则m的取值范围为 三解答题（共8小题，满分72分）19（6分）计算：14+4（2）（4）|20（6分）先化简，再求值：，其中x202321（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（2，1），B（1，2），C（3，3）（1）将ABC向上平移4个单
5、位长度得到A1B1C1请画出A1B1C1；（2）请画出ABC关于y轴对称的A2B2C2；（3）请写出点A2关于原点对称的点A3的坐标22（10分）如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点（1）求证：ADECBF；（2）连接BD，当线段BD与AD满足什么条件时，四边形DEBF是菱形？并说明理由23（10分）“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神的青年学校行动，我校为了解同学某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取20位同学，并统计学习时间（学习时间用x表示，单位：分钟）收集数据如下：30 56 80 30 40 1
6、10 120 156 90 120 58 80 120 140 70 84 10 20 100 86整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格课外阅读时间x（min）0x4040x8080x120120x160人数4a7b分析数据：补全下列表格中的统计量平均数中位数众数80cd（1）直接写出上述表格中a，b，c，d的值；（2）我校有1800名同学参加了此次调查活动，请估计学习时间不低于80分钟的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义24（10分）某地区在同一直线上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，一列动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两
7、座城市，两列火车同时出发如图是两列火车离甲市的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数图象，请你结合图象信息解决下列问题：（1）填空：甲、乙两市相距 km，图象中a的值为 ，b的值为 ；（2）求动车从乙市返回多长时间时与快车相遇；（3）请直接写出快车出发多长时间两列火车（都在行驶时）相距30km25（10分）如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于点E，AE4，ED8（1）求证：ABEADB；（2）求线段BE的长；（3）延长BC至F，连接FD，使BDF的面积等于，求EDF的度数26（10分）已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，3）
8、，A（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线AC的最大距离；（3）当txt+1时，函数yx2+bx+c的最大值为5，求t的值参考答案一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1 解：2的相反数是2故选：A2 解：汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是第二图案，故选：B3 解：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7109故选：A4 解：A3mn2mnmn，故本选项不合题意；B（m2n3）2m4n6，故本选项符合题意；C（m）3mm4，故本选项不合题意；D（m+n）2m2+2mn+n2，故本选项不合
9、题意；故选：B5 解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑砖上的概率是故选：C6 解：AB10，BC4，ACABBC6，点D是AC的中点，ADCDAC3BDBC+CD4+37cm，故选：D7 解：A、两点之间，线段最短，故选项A不符合题意；B、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，故选项B符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项C不符合题意；D、一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半，故选项D不符合题意；故选：B8 解：依题意得：x20，解得x2经检验当x2时，分母x30，符合
10、题意故选：B9 解：k40，在第一象限内，y随x的增大而减小，（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函数y图象上，且1234，y4最小故选：D10 解：在RtABC中，ACB90，AB6，ABC，ACABsinABC6sin故选：A11 解：如图，连接AG，四边形ABCD是正方形，ABCD90，ABBCCDAD12ADE沿AE对折至AEF，EFDE，AFAD，DAFE90，AFAB，AFGB90，又AG是公共边，ABGAFG（HL），G刚好是BC边的中点，设DEx，则EFx，EC12x，EG6+x在RtEGC中，根据勾股定理列方程：62+（12x）2（x+6）2，解得：
11、x4所以ED的长是4，故选：B12 解：函数，且a0，该函数图象的开口方向向下，对称轴为，该函数有最大值，其最大值为，若要满足0xm的任意一个x的值，都有2y2，则有，解得a4，对于该函数图象的对称轴，a的值越小，其对称轴越靠左，a的值越小，满足y2的x的值越小，当取a的最大值，即a4时，令y4x2+4x+12，解得，满足y2的x的最大值为，即m的最大值为故选：D二填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13 解：4216，4，故答案为414 解：，故答案为：3615 解：原式2（x24）2（x+2）（x2）故答案为：2（x+2）（x2）16 解：这组数据2，a，4，5的众数是5，a5，这组
12、数据的平均数为：（2+5+4+5）41644故答案为：417 解：如图，连接OD，OB，OD与AB交于C，则ACBCAB4dm，CD2dm，设O的半径为rdm，则OC（r2）dm，在RtBOC中，由勾股定理得，OC2+BC2OB2，即（r2）2+42r2，解得r5，即半径为5dm，故答案为：518 解：解方程8xx，得：x4，解方程7+x3（x+），得：x3，由x2m，得：xm+2，由x2xm，得：xm，x3、x4均是不等式组的解，m3且m+24，2m3，故答案为：2m3三解答题（共8小题，满分72分）19 解：14+4（2）（4）|18+4318+12320 解：，当x2023时，原式21
13、解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）点A2（2，1），点A2关于原点对称的点A3的坐标为（2，1）22 （1）证明：在ABCD中，AC，ABCD，ADBC，又E，F分别是AB，CD的中点，AECF，在ADE与CBF中，ADECBF（SAS）；（2）解：当BDAD时，四边形DEBF是菱形，理由：连接BD，EF交于O，E，F分别是AB，CD的中点，DFCD，AEAB，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DFAEDFAE，四边形DEBF是平行四边形，ADEF，BDEF，四边形DEBF是菱形23 解：（1）将数据重新排列为10、20、30、30、4
14、0、56、58、70、80、80、84、86、90、100、110、120、120、120、140、156，a4，b5，中位数c82，众数d120；（2）估计学习时间不低于80分钟的人数是18001080（人）；（3）中位数：从中位数看，20名学生中有一半的人数在82分以上；众数：20名学生中，120分的人数最多24 解：（1）由图可知：当x2时，y200，此时动车停在乙市，甲、乙两市相距200千米，动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，动车从丙市出发匀速行驶到乙市所用的时间与动车从乙市出发匀速行驶到丙市所用的时间相同，都为2小时，a2.5+24.5，由图可知：快车2小时行驶了200千米
15、，快车的速度为：2002100（千米/时），1005500（千米），b500故答案为：200；4.5；500；（2）设快车离甲市的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数关系式为ykx，把点（2，200）代入，得2002k，解得k100，y100x（0x5）设动车从乙市返回时，离甲市的距离y（单位：km）与行驶时间x（单位：h）之间的函数关系式为yk1x+b1，将（2.5，200），（4.5，500）代入，得，解得，y150x175（2.5x4.5）联立，解得x3.53.52.51（h），动车从乙市返回1h时与快车相遇（3）设动车从丙市出发时，距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（
16、小时）之间的函数关系为：yk2x+b2，把（2，200）、（0，500）代入得：，解得：，y150x+500当0x2时，150x+500100x30，解得：x1.88；当2.5x3.5时，100x（150x175）30，解得：x2.9；当3.5x4.5时，150x175100x30，解得：x4.1；综上所述，快车出发1.88小时或2.9小时或4.1小时两列火车（都在行驶时）相距30千米25 （1）证明：ABBC，ADBABC，又AA，ABEADB（2）解：AE4，ED8，ADAE+ED12ABEADB，即，解得BD是O的直径，BAD90在RtABE中，（3）解：连接CD，如图BD是O的直径，B
17、ADBCD90由，得，解得，在RtABD中，在RtBCD中，CEBCBE4，EDC30，FDC45，EDFEDC+FDC7526 解：（1）将点C（0，3），A（3，0）代入 yx2+bx+c，得，解得，该抛物线的解析式为：yx22x+3（2）如图，过点D作DEy轴，交AC于点E，交x轴于点F，过点D作DGAC于点G，设直线AC的函数解析式为：ymx+n，将C（0，3），A（3，0）代入ymx+n，得，解得，直线AC的函数解析式为：yx+3，点D在抛物线 yx22x+3上，设D（a，a22a+3），则E（a，a+3），10，当 时，DE有最大值，最大值为 ；C（0，3），A（3，0），OCOA3，则OAC45，DEGAEF，DGEAFE，EDGEAF45，DGDEcos45；（3）把y5代入yx22x+3得5x22x+3，解得x12，x24，yx22x+3（x+1）2+4，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，当txt+1时，函数yx2+bx+c 的最大值为5，当x1时，xt+14时，取得最大值，解得t5；当x1时，xt2时，取得最大值，综上，t5或2
