1、 “迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛C卷）一、填空题（每题8分，共32分）1（6分）算式2015（1+）的计算结果是 2（6分）如图，在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，那么余下部分（图中阴影）面积是 平方厘米（取3.14）3（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有 个4（6分）在每个方框中填入
2、一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是 5（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数，“不大于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是 人二、填空题（每题10分，共40分）6（10分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用 天7（10分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为4厘米，下底CD是12厘米，腰A
3、D与下底DC的夹角是45，如果AFFEED且BC4BG，那么EFG的面积是 平方厘米8（10分）已知n!123n，那么算式的计算结果是 9（10分）已知2n1是2015的倍数，那么正整数n的最小值为 10（10分）甲、乙两人轮流从117这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的2倍，不能选已选数的，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是 三、填空题（每题10分，共40分）11（10分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是 平方厘米12（10分）从五张数字卡片0、2、
4、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成 个不同的三位数（6倒过来是9）13（10分）在空格里填入数字13，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数是 14（10分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C地相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是 米参考答案一、填空题（每题8分，共32分）1（6分）算式2015（1+）的计算结果是1040【解答】解：2015（1+
5、）2015（1+）2015（2）20151040；故答案为：10402（6分）如图，在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，那么余下部分（图中阴影）面积是2150平方厘米（取3.14）【解答】解：根据分析，如图，设小圆的半径为r，长方形的长大半圆的直径2小半圆的直径4r，长方形的宽大半圆的半径+小半圆的半径2r+r3r，由题意，长方形的面积4r3r12r210000r2，空白部分的面积3r2325007850（平方厘米），阴影部分的面积长方形的面积空白部分的面积1000078502150（平方厘米），故答案是：21503（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加
6、工一批零件甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有1150个【解答】解：甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%”，可知甲与师傅速度之比为20%（120%）1：4，乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%”可知乙与师傅速度之比为40%（140%）1：1.5，师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件”，可知乙完成任务的比例为
7、，这批零件共有6040%601150个故答案为11504（6分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是3225【解答】解：首先根据结果数字中有一个尾数是5，那么乘数的两个个位数字一个是5一个是奇数，如果第一个乘数的个位是5，那么下一个数字尾数或者是0或者是5不满足条件，所以是第二个乘数的个位数字是5，再根据第一个结果中是乘以5的得数是200多，那么推理第一个乘数的十位数字可能是4再根据结果中有数字01，满足条件的有3721，那么47加上有数字2的进位，符合条件，即：43753225故答案为：32255（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于1”、“
8、不大于2”、“不小于3”、“不大于4”“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数，“不大于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是7人【解答】解：根据分析，由于一共只有12个老师，所以“不大于12”正确；“不大于2”与“不小于3”两两对立、同样“不大于4”与“不小于5”、“不大于6”与“不小于7”、“不大于8”与“不小于9”、“不大于10”与“不小于11”也都是两两对立，这10个猜测中只有5人是正确的：1+1+57（人）故答案是：7二、填空题（每题10分，共40分）6（10分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天；若乙
9、单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用60天【解答】解：设甲、乙二人合作完成全部工程需要用x天，则甲单独完成工程的一半，需要的时间x10天，乙单独完成工程的一半，需要的时间x+15天，甲单独完成工程，需要的时间2（x10）天，乙单独完成工程，需要的时间2（x+15）天，所以+，解得x60，故答案为607（10分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为4厘米，下底CD是12厘米，腰AD与下底DC的夹角是45，如果AFFEED且BC4BG，那么EFG的面积是4平方厘米【解答】解：根据分析，作梯形的高，标出相关数据，如图：由等腰梯形的特点可知
10、，DMAMBNCN，ABMN，所以DM的长为：（124）24（厘米）故AM4（厘米），梯形ABCD的面积（4+12）42164232（平方厘米）连接DG交AB的延长线于P点，如下图：因为BC3DG，CD3BP根据图形的缩放规律，可以知道：DG3PG，CD3BP因为CD12厘米，故BP1234厘米，三角形ADP的面积（4+4）4284232216（平方厘米）；因为DG3PG，所以三角形ADG的面积为：16（3+1）316434312（平方厘米）；因为AFFEED，所以三角形EFG的面积1234（平方厘米）故答案是：48（10分）已知n!123n，那么算式的计算结果是2015【解答】解：原算式20
11、15 故答案为：20159（10分）已知2n1是2015的倍数，那么正整数n的最小值为60【解答】解：因为201551331，24a1（a为正整数）是5的倍数，25b1（b为正整数）是31的倍数，212c1（c为正整数）是31的倍数4、5、12的倍数的最小公倍数是60，所以2601是2015的倍数；故此题填6010（10分）甲、乙两人轮流从117这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的2倍，不能选已选数的，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是6【解答】解：根据上面的分析，乙只有选6，那甲就不能再选3或12了接下去这六组就随便选了5、107
12、、141、2911131517故此题应填6三、填空题（每题10分，共40分）11（10分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是11平方厘米【解答】解：先对正六边形做一个分析如左图，一个正六边形的面积可以表示为6S，很容易发现DEF的面积为S，CDF的面积为2S如右图所示，连接DF、CF设正六边形面积为6S，则DEF的面积为S，CDF的面积为2S因为SFDM：SFCMDM：CM2：3，SFDMSFCDS，SFEDMSFED+SFDMSFEDN+SNDM，S+S4+2，S，SABCDEF6S20，S阴2023411cm2
13、12（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成78个不同的三位数（6倒过来是9）【解答】解：根据分析可得，用0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，能组成：44348（个）；当6倒过来是9，那么9在百位上能组成：14312（个）；9在十位上能组成：3139（个）；9在个位上能组成：3319（个）；共有：48+12+9+978（个）；答：一共能组成 78个不同的三位数（6倒过来是9）故答案为：7813（10分）在空格里填入数字13，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那
14、么四位数是2213【解答】解：依题意可知：首先分析能看到1个数字的，一定的个高的在前面，就是对应数字3再根据数字3看到3个数字只能是由小到大的顺序排列推理得出：故答案为：221314（10分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C地相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是2484米【解答】解：依题意可知：甲从相遇到追上乙，甲的路程为150+150+540840（米）；甲乙两人的路程之比为840：54014：9；第一次相遇在C，那么AC：BC14：9；全长共23份设第二次追及位置在位置D，那么AD：BD9：14；两次比较可知CD是占5份，CD总长度为540米；则有5405232484米；故答案为：2484
