1、 “迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题1（8分）算式12+34+56+78+910的计算结果是 2（8分）十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期 （星期一至星期日用数字1至7表示）3（8分）如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯形的周长等于 4（8分）某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团原有男女学生一共 人5（8分）规定120.1+0.20.3，230.2+0.3+0.40.9，540.5+0.6+0.7+0.82.6，如果a1516.5，那么a等于 二、填
2、空题6（10分） 如图，蚂蚁从正方体的顶点A沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁一共有 种不同的爬法7（10分）如图，在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立两个乘数的和是 8（10分）两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是 平方厘米9（10分）如图的55的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数 10（10分）小人国有2011个小矮人，他们中的每个人不
3、是戴红帽子就是戴蓝帽子小矮人戴红帽子时说真话，戴蓝帽子时可以说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子那么一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色三、填空题11（12分）如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是 平方厘米12（12分）如图是一个66的方格表，将数字16填入空白方格中，使得每一行、每一列数字16都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字16也恰好都只出现一次，那么最下面一行的前4个数字组成的四位数是
4、 13（12分）甲、乙两车同时从A地出发开往B地，出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米10分钟后，甲车减速了；再过5分钟后，乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米又过了25分钟后两车同时到达B地，那么甲车当时速度每小时减少了 千米14（12分）把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数“：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字例如：132、871、54132都是“幸运数“；但8918（数字“8“重复）、990（数字“9“重复）都不是“幸运数“，那么最大“幸运数“从左往右的第二位数字是 15（12分）一个由某些非零
5、自然数所组成的数组具有以下的性质：（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除（2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有2n、3n、5n中的一个，则此数组中必同时包含有n、2n、3n和5n如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含 个数参考答案一、填空题1（8分）算式12+34+56+78+910的计算结果是190【解答】解：12+34+56+78+9102+12+30+56+90190故答案为：1902（8分）十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期5（星期一至星期日用数字1至7表示）【解答】解：19118（天）
6、1872（周）4（天）星期1再过4天就是星期5答：该年12月19日是星期5故答案为：53（8分）如图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰梯形的周长等于22【解答】解：（93）23，5，3+9+5+522答：这个等腰梯形的周长等于22故答案为：224（8分）某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团原有男女学生一共48人【解答】解：设调走前男生有x人，则女生有2x人， 所以x2（2x24） x4x48 3x48 x16162+1632+1648（人）答：该乐团原有男女学生一共48人故答案为：485（8分）规定120.1+0
7、.20.3，230.2+0.3+0.40.9，540.5+0.6+0.7+0.82.6，如果a1516.5，那么a等于4【解答】解：根据运算规律可得，16.5是等差数列的和，15是等差数列的项数，公差是0.1，a是首项的10倍，a16.5151016.510.51510615104故答案为：4二、填空题6（10分） 如图，蚂蚁从正方体的顶点A沿正方体的棱爬到顶点B，要求行走的路线最短，那么蚂蚁一共有6种不同的爬法【解答】解：326（种）；答：蚂蚁一共有 6种不同的爬法故答案为：67（10分）如图，在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立两个乘数的和是684【解答】解：根据题意，由竖式可得：第
8、一个因数与2相乘，是一个三位数，并且末尾数是0，5210，所以，第一个因数的个位上的数是5，第一个因数百位数字最大是4，因为最后的结果是六位数，那么，只能是4；可以得到第一个因数是45；又因为45与第二个因数十位数数相乘的积是1，那么第二个因数十位数是1或2；假设是1，4151415，那么第一个因数是415，第二个因数最大是219，41521990885，不是六位数，那么第二个因数十位数是2；只有4552910，所以，第一个是455，又因为45594095，所以，第二个因数是229；由以上可得：；所以，两个乘数的和是：455+229684故答案为：6848（10分）两个正方形如图放置，图中的每
9、个三角形都是等腰直角三角形，若其中较小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是162平方厘米【解答】解：根据分析，全部分成和最小的等腰直角三角形大小相同的图形，如图：大正方形分成18个，小正方形分成16个，较大正方形的面积12121618162（平方厘米）故答案是：1629（10分）如图的55的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积，那么五位数34216【解答】解：根据分析，因总面积5525，可以将图分割，如图：1+2+3+4+521，需要增加4，
10、最大可以有9，而且不能有7，如果有9，则F9，剩余16只能是1+2+3+4+6，经尝试结果为34216，如果有8，则F8，不在角上，不合题意，综上，A3，B4，C2，D1，E6，故答案是：3421610（10分）小人国有2011个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子小矮人戴红帽子时说真话，戴蓝帽子时可以说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子那么一天他们总共最少改变了2009次帽子的颜色【解答】解：201122009（次）答：一天他们总共最少改变了2009次帽子的颜色故答案为：2009三、填空题11（12分）如图，一个大长方形
11、被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米，那么大长方形的面积最大是512平方厘米【解答】解：设B的高是a，则A、C、D的高分别为a1，a+1，a+2，B的宽为282a14a，E的宽为14a+317a，大正方形的面积为（a1+a+a+1+a+2）（14a+17a）（4a+2）（312a）2（2a+1）（312a），2a+1和312a的和是32，两数和相同，两数越接近时，积越大，2a+1312a，4a30，a7.5，总面积为21616512平方厘米故答案为51212（12分）如图是一个66的方格表，将数字16填入空白方格中，使得每
12、一行、每一列数字16都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字16也恰好都只出现一次，那么最下面一行的前4个数字组成的四位数是2413【解答】解：依题意可知：第一行的5只能写在第5格子，进而推出第二行的5只能在第一列，第五行的5只能在第二列的位置；左上块的4只能填写在第2行的第4格子所以第六行的4只能在B第三列上两格子是3和6，所以下两个格子就是1和2D就是3，A不能是1，则C为1，进而根据最后一行可知A为2故答案为：241313（12分）甲、乙两车同时从A地出发开往B地，出发的时候，甲车的速度比乙车的速度每小时快2.5千米10分钟后，甲车减速了；再过5分钟后，乙车也减速了
13、，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米又过了25分钟后两车同时到达B地，那么甲车当时速度每小时减少了10千米【解答】解：10分小时25分小时5分小时前10分钟，甲车比乙车多行：2.5（千米）后25分钟，甲车比乙车多行了0.5（千米）中间的5分钟，乙车应比甲车多行+（千米）中间5分钟乙车比甲车快了：7.5（千米/时）甲车减速：2.5+7.510（千米/时）答：甲车当时速度每小时减少了 10千米故答案为：1014（12分）把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数“：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是它前面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字例如：132、871、54132都是“幸
14、运数“；但8918（数字“8“重复）、990（数字“9“重复）都不是“幸运数“，那么最大“幸运数“从左往右的第二位数字是5【解答】解：依题意可知：首先最大的数字首位是9如果是98开头那么这个数字为98176；如果是97开头那么这个数字是97253；如果是96开头那么这个数字是963；如果是95开头那么这个数字是954132；如果是94开头那么这个数字是9451；如果是93开头那么这个数字是936；如果是92开头那么这个数字是9275；如果是91开头那么这个数字是9187；最大数字是954132，易知幸运数里面不能含有0，如果是7位数，容易观察到是无法取到的故答案为：515（12分）一个由某些非
15、零自然数所组成的数组具有以下的性质：（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除（2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有2n、3n、5n中的一个，则此数组中必同时包含有n、2n、3n和5n如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含364个数【解答】解：由题意，不妨设N2x3y5z（x，y，z都是自然数，x+y+zn，其中最高次方为n）的形式（1）x+y+z0时，xyz0，N1，符合此时，有1个；（2）x+y+z1时，则或或，所以N2或3或5，符合，此时有3个；（3）x+y+z2时，xy1，z0或xz1，y0或x0，yz1或x2，yz0或xz0，y2或xy0，z2，所以N6或10或15或4或9或25，符合，此时有6个；（4）x+y+zn时，有个符合，则共有N+个符合，由题意，此数组中数的个数在300和400之间，所以N+1+2+78364个符合题意故答案为364
