1、第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1（10分）两袋面粉同样重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的面粉（）A第一袋重B第二袋重C两袋同样重D无法确定哪袋重2（10分）如图，一个33的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是（）A5B4C3D23（10分）在66的方格表中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是（）A266B304C342D3804（10分）在如图的三角形ABC中，EBED，FCFD，EDF72
2、，则AED+AFD（）A200B216C224D2405（10分）从120这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于（）A19B20C21D226（10分）小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（）张A571B572C573D574二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）7（10分）磊磊买了一本新书，非常喜欢第一天读了这本书的还多
3、12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读那么这本书的页数是 8（10分）某五号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母I、O不可用），最后一位必须为数字小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌有 种不同的选择方式（英文共有26个字母）9（10分）在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是 10（10分）一只蚂蚁从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点所有经过的中心排出的序列共有 种（两条序列不同指沿着
4、行走方向经过的中心点顺序不一样）参考答案一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1【解答】解：要看实际情况，与原来的重有关大于1千克时，第一袋用去的大于千克，所以第二袋剩下的重，等于1千克时，剩下的一样重，小于1千克时，第一袋用去的小于千克，所以第一袋剩下的重，故选：D2【解答】通过观察可知，阴影部分的面积长是3宽是1的长方形的面积中间边长是1的正方形的面积31112故选：D3【解答】解：因为任意两个长方形之间没有公共边，所以每个长方形盖住的数字都是20和18，平均数为19，则所有数字之和是36219342，故选：C4【解答】解：由题意，BEDB，CFDC，AED+AFD360（A+E
5、DF）360（A+EDF）360（180BC+EDF）180+B+CEDF180+EDB+FDCEDF180+180EDFEDF360272216，故选：B5【解答】解：构造抽屉，把这20个数分组，看成10个抽屉：1，20，2，19，10，11 从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得，其中必有两个数的和等于21，故选：C6【解答】解：根据分析可得，第20次摆放后，该图形共用：1+3+6+9+3（201）1+3+6+9+57（3+57）（201）2+1570+1571（个）答：第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片571张故选：A二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分
6、）7【解答】解：第二天剩余（42+18）90（页），第一天剩余（90+15）140（页），这本书的页数（140+12）190（页），故答案为1908【解答】解：除掉18剩余的三个位置有1024245760（种），所以18在一二位有5760种；18在二三位有5760种；18在三四位有5760种；18在四五位有5760317280种；综上，共有5760634560（种），故填345609【解答】解，既然存在被3整除的因数，那么这个自然数里一定有3作为质因数，然后尝试枚举能被3整除的因数，考虑有质数2，从小到大依次是236，339，22312，23318，222324，223336，至此已满足条件，由此得到的自然数是2223372，如果考虑到72也是其自己的因数，那么1也是72的因数，仍然满足能被3整除的因数比奇因数多5个的条件，问题得解故答案为7210【解答】解：从一个面出发，第一次有4个不同的方向选择，这四个方向的情况数目是相同的，所以考虑一种即可，我们考虑从正面出发的情况，正上背右下左正正上背左下右正正上左下背右正正上左背右下正正上左背下右正正上右下背左正正上右背左下正正上右背下左正所以总共有4832（种）故填：32
