1、第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组E卷）一、填空题（每题10分，共80分）1（10分）计算：39 2（10分）中国的生肖依次为鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪2013年是蛇年，1910年是 年3（10分）将1至9这九个自然数分成两组，使其中一组各数之和是另一组各数之和的8倍，共有 种不同的分法4（10分）如图，5个完全相同的小长方体恰好拼成一个体积等于22.5的长方体，则一个小长方体所有棱长的总和是 5（10分）从1至16共16个整数中，至少取 个数，才能确保有两个数，其中一个是另一个的2倍6（10分）少年夏令营的学生来自4个直辖市，其中有的学生来自上海，有24
2、名同学来自天津，来自北京的学生的人数是来自上海和天津人数之和的倍，有的学生来自重庆，问少年夏令营的学生共有 名7（10分）一个正方体展开成一个平面图形，边缘是一个多边形，边数最少是 条8（10分）下面是一个算式，9个汉字代表数字1至9，不同的汉字代表不同的数字则该式可能的最大值是 草绿+花儿红+春光明媚二、解答下列各题（每题10分，共40分）9（10分）用4个数码4和一些加、减、乘、除和括号，写出2个都等于7的不同的算式（通过加法、乘法交换律和结合律，使两个算式相同，则视为相同的算式）10（10分）右图中，ABCD是长方形，EF平行于BC，四边形AECF的面积是17.5，三角形AFD的面积是2
3、0，三角形BCE的面积是15，三角形CDF的面积是12.5，问三角形ABE的面积是多少？11（10分）有20堆石子，每堆都有2006粒，规定：从任意19堆中各取一粒放入另一堆称为一次操作经过不足20次这种操作后，某一堆有石子1990粒，另一堆的石子数在2080到2100之间，这一堆石子有多少粒？12（10分）甲、乙两车同时从A地出发向B地行进，当甲车到达B地时，乙车离B地还有15千米如果从甲车行驶至AB两地中点开始，甲、乙两车的车速都增加一倍，那么当甲车到达B地时，乙车距离B地多少千米？三、解答下列各题（每题15分，共30分；要求写出解答过程）13（15分）右图是21的小长方形方格，两个方格是
4、大小相同的小正方形，用8个这种长方形，可以拼成一个44的正方形，这一个拼成的正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同问：在所有可能拼成的正方形图形中，不同的且至少有2条对称轴的图形有多少种？14（15分）黑板上写有5个自然数：1，3，5，7，9，一次操作是指随意选择黑板上两个数，然后擦掉，将它们的和写在黑板上，并且将它们的乘积写在一张纸上经过4次这种操作，黑板上只剩下1个数，纸上写有4个数，求这4个数之和参考答案解析一、填空题（每题10分，共80分）1【解答】解：39，（40）（19），40194019+，76021+，757；故答案为：7572【解答】解：2
5、0131910103（年）；1031287；余数是7，从蛇年向前推算7年是狗年；答：1910年是狗年故答案为：狗3【解答】解：根据题意可得：这两组的和为：1+2+3+945；较小一组的和为：45（8+1）5；在1至9中，和是5的有5，1+45，2+35，共有3种答：共有3种不同的分法故答案为：34【解答】解：根据图形，可得长3高，长2宽，长：宽：高6：3：2，设小长方体的长为6x，宽为3x，高为2x所以一个小长方体的体积为：6x3x2x36x3180x322.5， x30.125， x0.5；长0.563，宽0.531.5，高0.521，棱长总和（3+1.5+1）422答：一个小长方体所有棱长
6、的总和是22故答案为：225【解答】解：根据最不利原则，从小到大依次取出来1、3、4、5、7、9、11、12、13、15、16，已经取了11个数了，那么再取一个数就能满足，即至少取11+112（个）；答：至少取12个数，才能确保有两个数，其中一个是另一个的2倍；故答案为：126【解答】解：设少年夏令营有x名学生，根据题意，列出方程：（1）x24（x+24） x24x+36， x60， x180答：少年夏令营的学生共有 180名故答案为：1807【解答】解：如图，这是一个正方体展开成一个平面图形，边缘是一个多边形，边数最少是8条；故答案为：88【解答】解：根据以上分析知：21+536+8749，
7、2+318+7866，8186故答案为：8186二、解答下列各题（每题10分，共40分）9【解答】解：4+44474444710【解答】解：AFD的吗+BCE的面积长方形面积的一半20+1535，所以长方形的面积35270，所以ABE的面积7017.5201512.55答：三角形ABE的面积是511【解答】解：根据题意可以得出，某一堆石子，如果被取一次，则数量减少1，如果被放入一次，则数量增加19考虑有1990粒石子的那一堆，如果至少一次被放，则最多19次被取，最后石子数肯定不少于原来的2006粒则该石子一次也没被放入过，则总共操作了16次由于另一堆石子数在2080与2100之间，则只被放入过
8、5次，被取11次，这一堆石子19511+20062090粒答：这一堆石子有2090粒12【解答】解：当甲、乙两车的车速都增加一倍时，那么两车的速度比不变，也就是说，全程的速度比是不变的，那么当甲车到达B地时，乙车仍然距离B地15千米答：当甲车到达B地时，乙车距离B地15千米三、解答下列各题（每题15分，共30分；要求写出解答过程）13【解答】解：当对称轴为中线与中线时，那么得到的图形有：当对称轴为中线与对角线或对角线与对角线时，那么得到的图形有：所以一共有：4+26种答：至少有2条对称轴的图形一共有6种14【解答】解：既然是任意2两个数，那么我们就来实际操作一下1、3、5、7、9擦去1、3；黑板上剩下：4、5、7、9纸上：3擦去4、5；黑板上剩下：9、7、9纸上：3、20擦去9、7；黑板上剩下：16、9纸上：3、20、63擦去16、9；黑板上剩下：25纸上：3、20、63、144所以纸上四个数的和为：3+20+63+144230答：四个数的和为230
