1、第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每题10分，满分60分）1（10分）2012.252013.752010.252015.75（）A5B6C7D82（10分）2013年的钟声敲响了，小明哥哥感慨地说：这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份已知小明哥哥出生的年份是19的倍数，那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁A16B18C20D223（10分）一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因为井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为
2、（）分钟A22B20C17D164（10分）一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7：5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个A5B6C7D85（10分）图ABCD是平行四边形，M是DC的中点，E和F分别位于AB和AD上，且EF平行于BD若三角形MDF的面积等于5平方厘米，则三角形CEB的面积等于（）平方厘米A5B10C15D206（10分）水池A和B同为长3米，宽2米，深1.2米的长方体1号阀门用来向A池注水，18分钟可将无水的A池注满； 2号阀门用来从A池向B池放水，24分钟可将A池中
3、满池水放入B池若同时打开1号和2号阀门，那么当A池水深0.4米时，B池有（）立方米的水A0.9B1.8C3.6D7.2二、填空题（每小题10分，满分40分）7（10分）小明、小华、小刚三人分363张卡片，他们决定按年龄比来分若小明拿7张，小华就要拿6张；若小刚拿8张，小明就要拿5张最后，小明拿了 张；小华拿了 张；小刚拿了 张8（10分）某公司的工作人员每周都工作5天休息2天，而公司要求每周从周一至周日，每天都至少有32人上班，那么该公司至少需要 名工作人员9（10分）图中，AB是圆O的直径，长6厘米，正方形BCDE的一个顶点E在圆周上，ABE45那么圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非
4、阴影部分面积的差等于 平方厘米（取3.14）=10（10分）圣诞老人有36个同样的礼物，分别装在8个袋子中已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同现要从中选出一些袋子，将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友，恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）那么，共有 种不同的选择参考答案一、选择题（每题10分，满分60分）1【解答】解：2012.252013.752010.252015.75，（2010.25+2）2013.752010.25（2013.75+2），2010.252013.75+22013.752010.252013.752010.252，22013.752010.252，（201
5、3.752010.25）2，3.52，7；故选：C2【解答】解：从1990年2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+951995，2013199518（岁）；故选：B3【解答】解：以爬3米，滑一米为一个周期；（31）3+39m，青蛙第一次爬至离井口3米之处，（31）4+19m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟；（123）（31）41，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5（3+1）+222分钟；故选：A4【解答】解：设白子有x个，黑子是x+1（x+1）：（x1）7：5， x5+
6、57x7， 6x+57x7， x12， x12， x21；黑子的个数：x21+128；28217（个）；故选：C5【解答】解：如图，连接FC，DE，FB，在梯形FBCD中，有SFDBSFDC，在梯形EBCD中，有SEDBSEBC，在梯形FEBD中，有SFDBSEDB，所以SFDCSEBC，因为M是DC的中点，所以SEBC2510（平方厘米）则SEBC10平方厘米，答：三角形EBC的面积是10平方厘米故选：B6【解答】解：设水池A和B的容积为“1”，同时打开1号和2号阀门，则A池每分钟进水效率为：，A池水深0.4米，则A池进水：0.41.2，需要时间：分钟，B池进水：241，所以B池有水：321
7、.27.2（立方米）故选：D二、填空题（每小题10分，满分40分）7【解答】解：小明的张数：小华的张数：小刚的张数为：（75）：（65）：（87）35：30：56，小明拿的张数：363105（张），小华拿的张数：36390（张），小明拿的张数：363168（张）答：小明拿了105张；小华拿了90张；小刚拿了168张故答案为：105，90，1688【解答】解：根据题干分析可得：327544（名）4名，44+145（名），答：那么该公司至少需要45名工作人员故答案为：459【解答】解：如图，连接EO，S正EBEBEO2+BO2（62）2218cm2所以圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影
8、部分面积的差：（62）21810.26（平方厘米）；答：圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于10.26平方厘米故答案为：10.2610【解答】解：如果每人分1个礼物：881+72+63+51+2+51+3+4，6种；如果每人分2个礼物：161+7+82+6+83+5+83+6+74+5+71+2+5+81+2+6+71+3+4+81+3+5+71+4+5+62+3+4+72+3+5+61+2+3+4+6，共13种；如果每人分3个礼物，拆分24，与拆分362412是一样的124+85+71+3+81+4+71+5+62+3+72+4+63+4+51+2+3+61+2+4+5，共10种；如果每人分4个礼物，同理拆分36324441+3，共2种；所以，共有6+13+10+231种不同的选择故答案为：31
