1、第十七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛网试决赛试卷（小高组）一、填空题（每题10分，共80分）1（10分）算式2（1.875）（0.875+1）3的值为 2（10分）小龙的妈妈比爸爸小 3 岁，妈妈今年的年龄是小龙今年的9倍，爸爸明年的年龄是小龙明年的8倍，那么爸爸今年 岁3（10分）某水池有A、B两个排水龙头同时打开两个龙头排水，30分钟可将满池的水排尽；同时打开两个龙头排水10分钟，然后关闭A龙头，B龙头继续排水，30分钟后也可以将满池的水排尽那么单独打开B龙头，需要 分钟才能排尽满池的水4（10分）如图，圆O的面积为32，OCAB，AOEEOD，COFFOD，则扇形EOF的面积为 5（10
2、分）算式+的值的整数部分为 6（10分）如图中，正方形ABCD的面积为840平方厘米，AEEB，BF2FC，DF与EC相交于G则四边形AEGD的面积为 平方厘米7（10分）一个自然数无论从左向右读或从右向左读都是一样的数称之为“回文数”，例如：909那么所有三位回文数的平均数是 8（10分）将七个连续自然数分别填在五个圆的交点A，B，C，D，E，F，G 处，使得每个圆上的数的和都相等如果所填的数都大于0且不大于10，则填在点G处的数是 二、回答下列各题（每题10分，共40分，写出答案即可）9（10分）一只小虫沿如图中的线路从A爬到B规定：图中标示箭头的边只能沿箭头方向行进，而且每条边在同一路线
3、中至多通过一次问：小虫从A到B的不同路线有多少条？10（10分）如图是由1平方分米的正方形瓷砖铺砌的墙面的残片问：图中由格点 A，B，C，D 为顶点的四边形ABCD的面积等于多少平方分米？11（10分）在等式“爱国创新包容+厚德北京精神”中，每个汉字代表 09 的一个数字，爱、国、创、新、包、容、厚、德分别代表不同的数字当四位数北京精神最大时，厚德为多少？12（10分）求最小的自然数，它恰好能表示成4种不同的不少于两个的连续非零自然数之和参考答案一、填空题（每题10分，共80分）1【解答】解：2（1.875）（0.875+1）3（）（+）4（+）5故答案为：52【解答】解：设小龙今年的年龄是x
4、岁，小龙爸爸的年龄就是9x+3岁，（x+1）89x+3+1 8x+89x+4 9x8x84 x49x+394+339（岁）答：爸爸今年39岁故答案为：393【解答】解：设工作总量为1，A，B共同排水需要30分钟两个水龙头的效率和为，合作10分钟，完成工作总量为10，但是B排水单独工作需要30分钟，工作总量为，B水龙头的效率为：，单独打开B需要时间：145（分）故答案为：454【解答】解：根据分析，由图可知，AOEEODFOD+COF+EOC；又AOE90EOC，FODCOF，90EOCFOD+COF+EOC2COF+EOC，2（EOC+COF）90EOC+COF45EOF45，又圆O的面积为3
5、2r2，EOF的面积4故答案是：45【解答】解：设A+5（+）5（110）505（+）括号里的：+（+）+（+）+（+）所以，+5（+）则，A50546.5同理，+（+）+（+）+（+）所以，+5（+）则，A50546.8所以，46.5A46.8所以，A46即，原式的值的整数部分为46故答案为：466【解答】解：做GMBC交点为M，FMGFCDFM：FCMG：CD，BF2FCBC3FC，MG3FM，CGM：CEBCM：CBGM：BE，BC2BE，GMCM3FMCM6FM，FM：FC1：7，CM：CB2：7，SBCEABCD210，SCGM449210840491207，SCDFSABCD614
6、0，SMGF14014914049207，SCGM+MGF1207+20720，840210140+20510（平方厘米）故：四边形AEGD的面积是510平方厘米7【解答】解：三位回文数是ABA的形式A共有1到9共9种可能，即1B1、2B2、3B3B共有0到9共10种可能，即A0A、A1A、A2A、A3A、共有91090个因此平均数这些数的和90101（1+2+9）10+10（0+1+2+9）990（1014510+10459）904510110905110550，故答案为5508【解答】解：依题意可知：A+BA+C+DB+E+FC+F+GD+E+G C+DB，E+FAC+F+G+D+E+GA
7、+B+A+B2GA+B（和为偶数）字母G估算再中间数字5，6，7字母A不能是1，2字母B比较大尝试A3，B9，G6E+F3，C+D9相等数字和为12所以F1C5E2，D4满足条件故答案为：6二、回答下列各题（每题10分，共40分，写出答案即可）9【解答】解：小虫从A到B，第一个六边形的分叉口上下均有2条，B所在的六边形也上下有2条，于是有22+228条，中间往回走的箭头有2条路线，一共有10条答：小虫从A到B的不同路线有10条10【解答】解：内部的格点数是12，边界点的数是6，根据公式列出算式是121+6214答：四边形ABCD的面积等于14平方分米11【解答】解：由题意，142035+989898，当四位数北京精神最大时，厚德为9812【解答】解：两个数的和，奇数+偶数奇数；三个数的和，偶数+奇数+偶数奇数，并且是3的倍数；四个数的和一定是偶数，排除掉；五个数的和，奇数+偶数+奇数+偶数+奇数奇数，并且是5的倍数；六个数时，三个奇数+三个偶数奇数3和5的最小公倍数是15，所以这个最小自然数一定是15的倍数试算：4522+2314+15+167+8+9+10+115+6+7+8+9+10所以45是符合条件的最小的自然数
