1、第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷C（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1（10分）3+5+7 2（10分）工程队的8个人用30天完成了某项工程的，接着增加了4个人完成其余的工程，那么完成这项工程共用了 天3（10分）甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的排除故障后，乙的速度提高了60%，结果甲乙同时到达B地那么A，B两地之间的距离为 千米4（10分）在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每分钟的刻度处都有一个小彩灯晚上9时37分20秒时，在分针与时针所夹的锐角内有 个小彩灯5
2、（10分）在边长为2厘米的正方形ABCD中，分别以A，B，C，D为圆心，2厘米为半径画四分之一圆，交点E，F，G，H，如图所示则中间阴影部分的周长为 厘米（取圆周率3.141）6（10分）用同一种颜色对44方格的7个格子进行涂色，如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色，相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如图）那么共有 种涂色的图案7已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是 （立方厘米）8（10分）公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如图所示某公交车的数字显示器有一支坏了
3、的荧光管不亮，显示的线路号为“351”，则可能的线路号有 个二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9（10分）在如图的加法竖式中，不同的汉字可以代表相同的数字，使得算式成立在所有满足要求的算式中，四位数的最大值是多少？10（10分）长方形ABCD的面积是70平方厘米梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点试求梯形AFGE的面积11（10分）不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是 12（10分）设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数，则这个月的21日可能是星期几？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13（15分）以x表示不超过x的最大整数，
4、设自然数n满足，则n的最小值是多少？14（15分）一个长40、宽25、高60的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a，其中0a60现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少？参考答案一、填空题（每小题10分，共80分）1【解答】解：3+5+73+5+717故答案为：172【解答】解：一个人的工作效率是：308，8+412（人）12个人的工作效率和为：12，共需：（1）+3010+3040（天）答：那么完成这项工程共用了40天故答案为：403【解答】解：设A、B相距为X；乙的速度是V，则甲的速度为1.2V：当乙走了4000的时候，甲走了：40001.24800（米）
5、；设乙排除故障的时间为t，那这段时间甲走的距离为：1.2V（）0.2X；设从乙排除故障以后的时间为T，可列出：4800+0.2X+1.2VT4000+1.6VT；得出800+0.2X0.4VT；因为X4000+1.6VT，代入得出：VT20000，把VT20000代入4800+0.2X+1.2VT4000+1.6VT，得出：X36000米36千米答：A，B两地之间的：距离为36千米故答案为：364【解答】解：依题意可知：从晚上9点开始，分针走了37格20秒时，时针走（37+）3；时针走了3格多分针果了37，那么就是38到48之间的共有11个故答案为：115【解答】解：依题易知ABF为等边三角形
6、，故弧为圆的周长，同理弧 也为圆的周长，所以弧 +圆的周长，同理其余三段也为圆的周长，故阴影部分的周长圆的周长4.188（厘米）；答：中间阴影部分的周长为4.188厘米故答案为：4.1886【解答】解：如图，3+2+1+1+29（种），答：那么共有9种涂色的图案故答案为：97【解答】解：观察三视图可知，原来的几何体是四棱锥，底面积为3030，高为30，所以3030309000立方厘米，故答案为90008【解答】解：把三个数字“351”看成一个三位数，坏在个位上，1加上1个荧光管，可以变成7，所以可能是357，坏在十位上，5加上一个荧光管可以变成6或者9，所以可能是361，391；坏在百位上，3
7、加上一个荧光管可以变成9，所以可能是951；还有一种情况，路线就是351，坏的正好处在不需要亮的位置答：一共有5个不同的线路故答案为：5二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9【解答】解：根据题干分析可得，两位数加数最小是10，三位数加数最小是100，则四位数的最大值就是2011100101901答：四位数的最大值是190110【解答】解：三角形ADF70235（平方厘米），因为点D为EG的中点，所以三角形AED+三角形DFG35（平方厘米），梯形AFGE的面积：35+3570（平方厘米），答：梯形AFGE的面积是70平方厘米11【解答】解：在正整数中，三个最小的合数是4，
8、6，8，它们的和是4+6+818，于是17是不能用三个不同的合数的和表示的奇数 下面证明大于等于19的奇数n都能用三个不同的合数的和来表示由于当k3时，4，9，2k是三个不同的合数，并且4+9+2k19，所以只要适当选择k，就可以使大于等于19的奇数n都能用4，9，2k（k）的和来表示综上所述，不能表示为3个不相等的合数的和的最大奇数是17故答案为：1712【解答】解：设这个月的第一个星期日是a日（1a7），则这个月内星期日的日期是7k+a，k 是整数，7k+a31当a1时，要使7k+1 是奇数，k 为偶数，即k 可取0，2，4 三个值，此时，7k+a7k+1，分别为1，15，29，这时21号
9、是星期六当a2时，要使7k+2 是奇数，k 为奇数，即k 可取1，3 两个值，7k+2 不可能有三个奇数当a3时，要使7k+3 是奇数，k 为偶数，即k 可取0，2，4 三个值，此时7k+a7k+3，分别为3，17，31，这时21号是星期四当4a7时，7k+a不可能有三个奇数故答案为：4或6三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13【解答】解：当n是15的倍数时，前14个分数取整都是0，从1后面，令每15个分数的取整分别为1、2、3、k，所以可以得到：140+151+152+153+15k15（1+2+3+k）2000，即（k+1）k，则（k+1）k267，先找到接近的整
10、数，则，15（15+1）240（16+1）16272，当k16时，即n15（161）+1+14240则，以前的数取整的和是：即，15（1+2+3+15）1800，18002000，还差20001800184，所以，还需要再向后取1841612个，所以，n的最小值是：240+12252答：n的最小值是25214【解答】解：由题设知容器底面积S40251000，体积V10006060000，铁块底面积S铁1010100，铁块体积V铁1010101000，（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为60时，1000a+100060000，得 a59所以，当59a60 时，水深为60（多余的水溢出）（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10 时，1000a+100010000，得 a9所以，当9a59 时，水深为a+1；（3）由（2）知，当0a9 时，设水深为x，则1000x1000a+100x，得xa；答：当0a9 时，水深为a；当9a59 时，水深为a+1；当59a60时，水深为60
