1、第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷B（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1（10分）3+5+7+9 2（10分）将120名男生和140名女生分成若干小组，要求每组男生的人数相同，女生的人数也相同，则最多可以分成 组3（10分）A、B两地相距500千米，甲、乙两人同时骑自行车从A地出发去B地甲每天骑30千米，乙每天骑50千米，但乙骑一天休息一天，第 天的行程结束时，乙距B地的路程是甲距B地的路程的二倍4（10分）三个牧人在一起，甲对乙说：“如果把你的羊给我一只，然后把我的羊总数的五分之一给你，我们两个的羊就一样多了”甲对丙说：“如果把你的羊给我两只，然后把我的羊总数的七分之二
2、给你，我们两个的羊就一样多了”那么三个人羊的总数最少是 5（10分）如图，两条线段将边长10厘米的正方形分为两个高度相等的直角梯形S1、S2和一个直角三角形，其中两个梯形的面积相差10平方厘米那么图中所示的直角三角形的边长X 厘米6（10分）用同一种颜色对44方格的6个格子进行涂色，如果某列有涂色的方格则必须从最底下的格子逐格往上涂色，相邻两列中左侧的涂色的方格数大于或等于右侧涂色的方格数（如图），那么共有 种涂色的图案7（10分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是 （立方厘米）8（10分）不能写成3个不相等的合数之和的最大奇数是 二、解答下列各题
3、（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9（10分）长方形ABCD的面积是416平方厘米，梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点试求梯形AFGE的面积10（10分）某年级一、二两个班在植树节进行植树活动，两个班植树的总棵数相同，都在205300棵之间，两个班都有一人不植树，为大家送水，一班的其他人每人植树7棵，二班的其他人每人植树13棵求这两个班的总人数11（10分）求所有满足如下条件的四位数n：（1）n的第一位和第三位数字相同；（2）n的第二位和第四位数字相同；（3）n的各位数字的乘积是n2的约数12（10分）100名运动员的编号是从1到100若每个运动员在黑板上写下自己编号中的最
4、大奇因子，那么所有运动员在黑板上写下的数的总和是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13（15分）一个长40、宽25、高50的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a，其中0a50，现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少？14（15分）在下面的加法坚式中，不同的汉字可以代表相同的数字，那么满足要求的不同算式共有多少种？参考答案一、填空题（每小题10分，共80分）1【解答】解：3+5+7+9（3+5+7+9）+（+）24+（+）24+327故答案为：272【解答】解：12022235，1402257，所以120和140的最大公约数是2
5、2520，答：最多可以分成20组故答案为：203【解答】解：如果天数是双数，乙相当于每天骑50225（千米），设第n天行程结束时，根据题意得方程：（50030n）250025n解得：n14.2857，天数不会是小数，所以天数肯定是单数设第n+1天行程结束时，根据题意得方程：50025n5050030（n+1）2 解得：n14，n+115（天）；答：第15天行程结束时，乙距b地的路程是甲距b地路程的2倍4【解答】解：根据题干分析可得，甲的只数加1，是5的倍数，加2是7的倍数，所以甲最少有19只羊，19+120（只），204（只），20416（只），所以乙至少有164+113（只），19+221（
6、只），216（只），21615（只），所以丙至少有156+211（只），19+13+1143（只），答：三个人至少一共有43只故答案为：435【解答】解：（AB+EF）52（CG+EF）5210AB+EFCGEF2054所以ABCG4，即x4故答案为：46【解答】解：如图，2+3+2+18（种），答：那么共有8种涂色的图案故答案为：87【解答】解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面ABCD为边长为10cm的正方体，OECD且E是CD的中点，所以棱锥的高OE10cm，所以四棱锥的体积为10210（cm3）；答：这个几何体的体积是立方厘米故答案为：8【解答】解：在正整数中，三个最小的合数是4，6
7、，8，它们的和是4+6+818，于是17是不能用三个不同的合数的和表示的奇数 下面证明大于等于19的奇数n都能用三个不同的合数的和来表示由于当k3时，4，9，2k是三个不同的合数，并且4+9+2k19，所以只要适当选择k，就可以使大于等于19的奇数n都能用4，9，2k（k）的和来表示综上所述，不能表示为3个不相等的合数的和的最大奇数是17故答案为：17二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9【解答】解：三角形ADF4162208（平方厘米），因为点D为EG的中点，所以三角形AED+三角形DFG208（平方厘米），梯形AFGE的面积：208+208416（平方厘米），答：梯形
8、AFGE的面积是416平方厘米10【解答】解：7和13互质，所以7和13的最小公倍数是71391，913273（棵），205273300，一班人数：2737+140（人），二班人数：27313+122（人），总人数：40+2262（人）；答：求这两个班的总人数是62人11【解答】解：依题意可知：设n101，还有a2b2是n2的约数，所以ab就是n的约数由于101是质数，即ab是101的约数，因为ab与101互质，故ab是的约数，于是有ab|（10a+b），则a|b且b|10a，所以ba，2a或5a，即的值可以为11、12、15、24、36答：四位数为：1111、1212、1515、2424、3
9、63612【解答】解：由于从1100中，64的奇数倍有1个，它的最大奇因子为132的奇数倍为2个，它的最大奇因子为分别为1、316的奇数倍为3个，它的最大奇因子为分别为1、3、58的奇数倍为6个，它的最大奇因子为分别为1、3、5、7、94的奇数倍为13个，它的最大奇因子为分别为1、3、5、7、9252的奇数倍为25个，它的最大奇因子为分别为1、3、5、7、491的奇数倍为50个，它的最大奇因子为分别为1、3、5、7、991+（1+3）+（1+3+5）+（1+3+5+11）+（1+3+5+25）+（1+3+5+49）+（1+3+5+99）1+4+9+（1+11）（111）2+12+（1+25）（
10、251）2+12+（1+49）（491）2+12+（99+1）（991）2+1214+36+169+625+25003344即它们的总和是3344三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13【解答】解：由题设，知水箱底面积S40251000（cm2），水箱体积V水箱10005050000（cm3），铁块体积V铁1010101000（cm3）（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为50cm时1000a+100050000，得a49（cm）所以，当49a50时，水深为50cm（多余的水溢出）（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10cm时1000a+100010000，得a9（c
11、m）所以，当9a49时，水深为 （a+1）cm（3）由（2）知，当0a9时，设水深为xcm，则1000x1000a+100x得x（cm）答：当0a9时，水深为 acm；当9a49时，水深为（a+1）cm；当49a50时，水深为50cm14【解答】解：由竖式可得：“华”1；因为加法坚式中，不同的汉字可以代表相同的数字；所以，个位上的“月”+“日”+“赛”的和是21、11或1；个位上的“月”+“日”+“赛”的和是21，向十位上进2；十位上4+6+“决”+2的末尾是1，由4+6+9+221，可得“决”9，向百位上进2；百位上1+“杯”+2的末尾是0，由1+7+210，可得“杯”7，向千位上进1；千位
12、上1+1正好是2；由以上可得，只要个位上的和是21，“华”、“杯”、“决”是固定的数；同理个位上的“月”+“日”+“赛”的和是11，可得，“华”1、“杯”9、“决”0，也是固定的数；个位上的“月”+“日”+“赛”的和是1，可得，“华”1、“杯”9、“决”1，也是固定的数；因此“月”、“日”、“赛”决定不同的算式；“月”+“日”+“赛”21；7+7+721，可得1种；6+7+821，可得6种；6+6+921，可得3种；5+8+821，可得3种；5+7+921，可得6种；4+8+921，可得6种；3+9+921，可得3种；那么月”+“日”+“赛”的和是21，可以得到1+6+3+3+6+6+328种
13、不同算式；“月”+“日”+“赛”11；2+0+911，可得6种；3+0+811，可得6种；4+0+711，可得6种；5+0+621，可得6种；1+1+911，可得3种；2+1+811，可得6种；3+1+711，可得6种；4+1+611，可得6种；5+1+511，可得3种；2+2+711，可得3种；3+2+611，可得6种；4+2+511，可得6种；3+3+511，可得3种；4+3+411，可得3种；那么月”+“日”+“赛”的和是11，可以得到6+6+6+6+3+6+6+6+3+3+6+6+3+369种不同算式；“月”+“日”+“赛”1；0+0+11，可得3种；那么月”+“日”+“赛”的和是1，可以得到3种不同算式；综上可得：一共有28+69+3100种不同算式
