1、第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷A（小学组）一、填空题（每小题3分，共80分）1（3分）1+3+5+7 2（3分）工程队的8个人用30天完成了某项工程的，接着增加了4个人完成了其余的工程，那么完成这项工程共用了 天3（3分）甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍乙骑了5 千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的排除故障后，乙的速度提高了60%，结果甲乙同时到达B地那么A，B两地之间的距离为 千米4（3分）在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每分钟的刻度处都有一个小彩灯，晚上9时35分20秒时，在分针与时针所夹的锐角内有 个小彩灯5
2、（3分）在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1厘米为半径画四分之一圆，交点E、F、G、H，如图，则中间阴影部分的周长为 厘米（取圆周率3.141）6（3分）用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本，每种至少买一本，而且钱恰好花完则不同的购买方法有 种7（3分）已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是 （立方厘米）8（3分）将自然数122分别填在下面的“”内（每个“”只能填一个数），在形成的11个分数中，分数值为整数的最多能有 个二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9长方形ABCD的面积是20
3、11平方厘米梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点试求梯形AFGE的面积10公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如图所示某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮，显示的线路号为“351”，则该公交车的线路号有哪些可能？11设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数，则这个月的20日可能是星期几？12以x表示不超过x的最大整数，设自然数n满足+2011，则n的最小值是多少？三、解答下列各题（每小题0分，共30分，要求写出详细过程）13在如图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字问：满足要求的不同算式共有多少种？14如图，两只蜘蛛同处在一个
4、正方体的顶点A，而一只爬虫处在A的体对顶点G，假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动，任何时候它们都知道彼此的位置，蜘蛛能预判爬虫的爬行方向，试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案参考答案解析一、填空题（每小题3分，共80分）1【解答】解：1+3+5+71+3+5+7+（1+3+5+7）+（+）16+218故答案为：182【解答】解：一个人的工作效率是308，12个人的工作效率和为12，共需：（1）+3040+3070（天）答：一共用了70天故答案为：703【解答】解：甲乙的车速比是1.2：16：5，所以所用时间比为5：6；设甲用时5t，则乙原定时间为6t；乙因故障耽误的时间为6tt，而最
5、后全程用时5t，所以故障排除后，乙的提速使它节省了2t的时间提速后的速度与原来速度比为1.6：18：5，所以时间比为5：8，节省了三份的时间，所以每份为t，所以这段路原计划用时t8t，所以一开始的5千米原计划用时是6ttt，所以A、B之间的距离为：5（6tt），59，45（千米）；故答案为：454【解答】解：晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角为：930+350.5+200.560（730+20660）270+17.5+10602102（75）（75）612（个）故在分针与时针所夹的锐角内有12个小彩灯故答案为：125【解答】解：依题易知ABF为等边三角形，故弧为圆，同理弧也为圆，所以弧
6、+圆，同理其余三段也为圆，故阴影部分的周长圆4圆2.094（厘米）；答：中间阴影部分的周长为 2.094厘米6【解答】解：每种先都减去1本，剩余40251122元如果再买2本11元的，恰好用完，计1种方法；如果再买1本11元的，剩余11元，可以买1本5元和3本2元，计1种方法；如果不再买11元的，22元最多买4本5元的，5元的本数可以是4，2，0，计3种方法共有1+1+35种方法答：不同的购买方法有5种7【解答】解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面ABCD为边长为20cm的正方体，OECD且E是CD的中点，所以棱锥的高OE20cm所以四棱锥的体积为20220400202666（cm3）答：
7、这个几何体的体积是2666cm3故答案为：26668【解答】解：根据分析可知，22个数最多能构成的整数为：，所以分数值为整数的最多能有10个故答案为：10二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9【解答】解：如图，连接DF三角形ADF201121005.5（平方厘米），因为点D为EG的中点，所以三角形AED+三角形DFG1005.5（平方厘米），梯形AFGE的面积：1005.5+1005.52011（平方厘米），答：梯形AFGE的面积是2011平方厘米10【解答】解：分三种情形考虑第一种情形：线路号的数字中没有荧光管坏了只有351 一个可能线路号第二种情形：线路号的数字中有1
8、 支荧光管坏了坏在第一位数字上，可能的数字为9，线路号可能是951；坏在第二位数字上，可能的数字为6，9，线路号可能是361，391；坏在第三位数字上，可能的数字为7，线路号可能是357第三种情形：线路号的数字中有2 支荧光管坏了都坏在第一位数字上，可能的数字为8，线路号可能是851；都坏在第二位数字上，可能的数字为8，线路号可能是381；都坏在第三位数字上，可能的数字为4，线路号可能是354；坏在第一、二位数字上，第一位数字可能的数字为9，第二位数字可能的数字为6，9，线路号可能是961，991；坏在第一、三位数字上，第一位数字可能的数字为9，第三位数字可能的数字为7，线路号可能是957；坏
9、在第二、三位数字上，第二位数字可能的数字为6，9，第三位数字可能的数字为7，线路号可能是367，397所以可能的线路号有13 个：351，354，357，361，367，381，391，397，851，951，957，961，991答：则该公交车的线路号有13种可能11【解答】解：因为每个周日的间隔是7日，所以若一个月中有三个星期日为奇数，则这三个星期日必定不会是连续的，而是两个奇数周日间间隔14日，一个月最多31日，设第一个周日为x，那么第二个周日为x+14，则第三个周日为x+28，所以x+2831，解得x3；这样第一个星期日可以是1号或3号如果第一个星期日是1号，那么该月的20号是星期五；
10、如果第一个星期日是3号（此时本月有31天），那么该月的20号是星期三故这个月的20日可能是星期五或星期三（此时本月有31天）12【解答】解：（1+2+3+15）151800，（1+2+3+15+16）152040，20402011，那么整数部分到16，20111800211，2111613.1875，即最少取到16，才能保证大于2011，则n最下值是：1615+13253答：自然数n的最小值是253三、解答下列各题（每小题0分，共30分，要求写出详细过程）13【解答】解：由于2+0+1+14 且 0+1+2+3+4+6+7+8+940，440（mod 9），所以，九个不同的汉字代表的数字：0，
11、1，2，3，4，6，7，8，9易知：40436，3694（次），说明此算式共发生四次进位“42+21+1+21+2+1”显然：华1，“42+2”无解华1，“41+1+2”有解A：28+937+10462011，可组成算式36 种（66136）B：69+738+12042011，可组成算式48 种（64248）C：79+628+13042011，可组成算式48 种（64248）华1，“41+2+1”有解A：46+872+10932011，可组成算式36 种（66136）B：98+673+12402011，可组成算式72 种（66272）C：97+684+12302011，可组成算式72 种（66272）总计：723+96216+96312（种）答：一共有312种14【解答】解：其中一只蜘蛛先不动，控制正方体的其中一个面，我们定义这个面为A1面，另一只蜘蛛开始向A1面的相对的面爬行，我们定义这个相对的面为A2面；这时2只蜘蛛，每个蜘蛛控制一个面，不论虫子如何移动，必然会移动到A1面或者A2面；于是必然有一个蜘蛛和虫子处于一个面，这时处于一个面的蜘蛛（设追击的蜘蛛为B1）开始追击虫子，另一个面的蜘蛛则不动，不论虫子如何逃跑，虫子和追击的蜘蛛始终能保持的最大距离为2个棱的长度，随着爬虫的移动，爬虫必然和等待的蜘蛛会出现最小距离为1个棱的长度，这时等待的蜘蛛出击，必然能抓到虫子
