1、第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷A（小学组）一、填空题（每小题10分，共80分）1（10分）10个盒子中放乒乓球，每个盒子中球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此都不相同，至少要 个乒乓球2（10分）有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒一个礼品配一个包装盒，共有 种不同价格3（10分）汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇已知A、B、C的速度分别是每小时90km，80km，60km，那么甲乙两站的路程是 km4（10分）将，
2、和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第 位5（10分）将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为 ，这些“好数”的最大公约数是 6（10分）如图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为 7（10分）数字卡片“3”，“4”，“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有 张是卡片“3”8（10分）若将算式的值化为小数，则小数点后第1个数字是 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9（10分）如图中有5个由4个11的小正方格组成的不同
3、形状的硬纸板问能用这5个硬纸板拼成右图中45的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由10（10分）长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少？11（10分）足球队A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队得0分，平局两队各得1分若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？12（10分）华罗庚爷爷出生于1910年11月12日将这些数字排成一个整数，并且分解成19101112116316424，请问这两个数1163和16424
4、中有质数吗？并说明理由三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13（15分）如图中，六边形ABCDEF的面积是2010平方厘米已知ABC，BCD，CDE，DEF，EFA，FAB的面积都等于335平方厘米，6个阴影三角形面积之和为670平方厘米求六边形A1B1C1D1E1F1的面积14（15分）已知两位自然数“虎威”能被它的数字之积整除，求出“虎威”代表的两位数参考答案一、填空题（每小题10分，共80分）1【解答】解：11+12+14+16+17+18+19+21+22+23173（个）；答：至少要173个乒乓球；故答案为：1732【解答】解：共有25619（种）包 装 盒
5、价 格礼品盒价格1357923579115681012148911131517111214161820141517192123故答案为：193【解答】解：20分钟小时，A与C 20分钟相遇，共行（90+60）50（ 千米），这50 千米即是A与B相遇过程中，在相同时间内，B比C多行的路程，显然A与B相遇时间等于50（8060）2.5（小时）所以，A与B相遇甲乙两站的路程为（90+80）2.5425（ 千米）答：甲乙两站的路程是425千米故答案为：4254【解答】解：（+）6（+）+（+）61+61.59360.2655；0.2655所以这个平均数从小到大排列在第5位故答案为：55【解答】解：（
6、20146）9+119989+1222+1223（个）；6和15的最大公约数3，所以所有好数的最大公约数为3答：不超过2012的“好数”的个数为 223，这些“好数”的最大公约数是 3故答案为：223，36【解答】解：从上面和下面看到的面积为25（11）10，从正面和后面看面积为25（11）10，从两个侧后面看面积为26（11）12，故这个几何体的表面积为10+10+1232故答案为：327【解答】解：若8张卡片全是3，则832433，不符合要求，若有7张卡片是3，则7321，剩下1张为332112，不可能，若有6张卡片是3，则6318，剩下的2张和为331815，1525，不可能，若有5张卡
7、片是3，则5315，剩下的3张和为331518，18365，不可能，若有4张卡片是3，则4312，剩下的4张和为331221，2145，不可能，若有3张卡片是3，则339，剩下的5张和为339245+5+5+5+4，即取4张5，1张4，综上，最多有3张卡片是3故答案为：38【解答】解：0.410.015480.000.001330.00063推理后面每两个分数之差更接近0，而且是有限个求和，所以小数点后第一位为4故答案为：4二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9【解答】解：将五块纸板编号，如图2，除纸板之外，其余4张硬纸板每一张都盖住2个黑格，而盖住了3个或1个黑格，因此
8、，由4个11的小正方格组成的不同形状的5个硬纸板，只能盖住9或11个黑格，与10个黑格不符所以显然不能用左边5个硬纸板拼成右边的45的长方形10【解答】解：假设L8，12，1872的K倍，即L72K那么：红线将木棍等分8等份（9个分点），每份长度9K；蓝线将木棍等分12等份（13个分点），每份长度6K；黑线将木棍等分18等份（19个分点），每份长度4K；又知：9K，6K18K，重叠4段；6K，4K12K，重叠6段；9K，4K36K，重叠2段；9K，6K，4K36K，重叠2段由容斥原理二得：一共分割的段数为：（8+12+18）462+228（段）；或总点数为：（9+13+19）573+329（分
9、点），所以共有28段那么，最短段为红线与黑线的距离：L7211【解答】解：由题意得：A11+0+0+0B43+1+0+01+1+1+1C73+3+1+0D83+3+1+1从得分看至少3局平局，全部比赛总分30327（分），E队得分最多为2714787（分）从得分看最多5场平局，全部比赛总分30525（分），E队得分最少为2514785（分）答：E队至多得7分，至少得5分12【解答】解：16424是合数，原因是16424的约数不止两个，除了有1和本身外，还有2、4等等1163是质数，判断方法是：3521225，3421156，最接近1163，所以用小于34的所有质数2、3、5、7、11、13、1
10、7、19、23、29、31去除1163都除不尽，所以可以判断1163是质数三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13【解答】解：根据容斥原理：两个六边形中间夹圈部分的面积（3356+670）2268021340所以：六边形A1B1C1D1E1F1的面积20101340670答：六边形A1B1C1D1E1F1的面积是67014【解答】解：令虎为X、威为Y，则：题意为：10X+YXYK（K为整数）Y1 （K10）X1 X1，K11 所以虎威11；Y2 （K5）X1 X1，K6 所以虎威12；Y3 （3K10）X3 无解；Y4 （4XK10K）2 X2，K3 所以虎威24；Y5 （K2）X1 X1，K3 所以虎威15；Y6 （3K5）X3 X3，K2 所以虎威36Y7，同上方法讨论无解；Y8，同上方法讨论无解；Y9，同上方法讨论无解；综上所述，有三个满足题目的两位数，即11、12、15、24、36
