1、第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题：每小题5分，共60分。1（5分）计算：（2.016+201）201.720.16（20.17+2010） 2（5分）定义a*bab+a2b，若3*m17，则m 3（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则ab 1452369871013141112151817161922232021 4（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则1 5（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个 元6（
2、5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5ab1.2c+4.80.25d，则abcd 7（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 8（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+GC+O+W，则共有 种不同的填法9（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件：（1）0.2amm；（2）0.5annn其m，n为自然数，则a的最小值是 10（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是 11（5分）若六位数能被11和13整除，则两
3、位数 12（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗”乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗”丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗”如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有 颗糖果二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。13（15分）自然数a，b，c分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数，满足+79，求这个长方体体积的最大值14（15分）李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了1599元，问：（1）这个班有多少名学生？（2
4、）规定的票价是每人多少元？15（15分）如图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB6，AD4，SADE2，求SABG16（15分）某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题：每小题5分，共60分。1（5分）计算：（2.016+201）201.720.16（20.17+2010）20.1【解答】解：原式（20.16+2010）20
5、.1720.1620.1720.16201020.1620.17+201020.1720.1620.1720.16201020.1620.1720.1620.17+2010（20.1720.16）20100.0120.1故答案为：20.12（5分）定义a*bab+a2b，若3*m17，则m14【解答】解：3*m173m+32m17 m+317 m14故答案为：143（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则ab672 1452369871013141112151817161922232021 【解答】解：依题意可知：周期为9.201792241a2243+1673；b1a
6、b672故答案为：6724（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则110【解答】解：根据分析，如图，ABC+ABD90EBD+ABD，ABCEBD50又1+ABC+3090，190305010故答案是：105（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个2.5元【解答】解：列出下面两个简单关系式：5本+4笔203.516.5，2本+2笔7，式变形成：4本+4笔14结合两式，消去笔的价格，得到：本16.5142.5，即练习本的价格为2.5元故本题答案为：2.56（5分）数a，
7、b，c，d的平均数是7.1，且2.5ab1.2c+4.80.25d，则abcd49.6【解答】解：设2.5ab1.2c+4.80.25dx，则a0.4x，bx+1.2，cx4.8，d4x，因为a+b+c+d7.1428.4，所以0.4x+（x+1.2）+（x4.8）+4x28.4，解得x5，所以a2，b6.2，c0.2，d20，所以abcd26.20.22049.6故答案为：49.67（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是29.5【解答】解：把阴影部分按下图进行分块，各部分面积表示在图中，总面积为：1+5+2+5+0.5+5+6+4+129.5，故本题答案为：29.58（5分
8、）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+GC+O+W，则共有24种不同的填法【解答】解：根据分析，D+GC+W，则O出可填2015、2017、2019，当O处填2015时，2016、2017、2018、2019在D，G，C，W处有：41218种填法；当O处填2017时，2015、2016、2018、2019在D，G，C，W处有：41218种填法；当O处填2019时，2015、2016、2017、2018在D，G，C，W处有：41218种填法综上，共有8+8+824种不同的填法故答案是249（5分）不为零的自
9、然数a满足以下两个条件：（1）0.2amm；（2）0.5annn其m，n为自然数，则a的最小值是2000【解答】解：0.2am2，a5m2，a中含质数5，0.5an3，a2n3，a中含有质数2，所以a中含有质因数2和5，根据a5m2，a中含有的2是偶次方个含有5的因数是奇数次方个，根据a2n3，a中含有的5是3的倍数个2的偶次方去掉一个变成立方数，最小为4，根据最小a24532000故答案为：200010（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是45【解答】解：依题意可知：第一次重合到第二次重合分针比时针多转动一圈路程差为91
10、8圈，追及时间为：18，45故答案为：4511（5分）若六位数能被11和13整除，则两位数48【解答】解：根据11的整除特性可知，奇偶位差是11的倍数7+a+0（2+1b）a+4b0或者11若a+4b11，ab7，只有81927，六位数201817，201927都不是13的倍数若a+4b0，a+4b，只有0+44，1+45，2+46，3+47，4+48，5+49的情况构成的六位数201047，201157，201267，201377，201487，207597中只有201487是13的倍数所以：48故答案为：4812（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙
11、多1颗”乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗”丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗”如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有9颗糖果【解答】解：甲说“我有13颗，比乙少3颗”与丙说“甲有10颗，乙比甲多2颗”相矛盾，甲的数目一对一错，所以乙说甲有11颗一定是错的，前两句是对的；假设甲有13颗，则乙比甲多2颗，乙为15颗，甲比丙多1颗，丙为12颗，丙与乙不相差4颗，矛盾，假设不成立；则甲有10颗，丙有9颗，乙有13颗，13109，最少的有9颗答：糖果数最少的人有 9颗糖果故答案为：9二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。13（15分）自然数a，
12、b，c分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数，满足+79，求这个长方体体积的最大值【解答】解：根据分析，由+79，b+c19，故b+c9，a+b7，b+c4+5，则a2，b5，c4或a3，b4，c5，体积比较大的为：34560；a+b3+4，则a3，b4，c6或a4，b3，c6，体积比较大的为：34672；综上，长方体体积最大为：abc34672故答案是：7214（15分）李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了1599元，问：（1）这个班有多少名学生？（2）规定的票价是每人多少元？【解答】解：总人数是5的倍数
13、多1人；159931341313（40+1）所以，学生是40人，老师1人，半价是31339元，规定的票价是每人：39278（元）；答：这个班有40名学生，规定的票价是每人78元15（15分）如图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB6，AD4，SADE2，求SABG【解答】解：过E点向AD作垂线，交AD与N，然后把三角形AEN顺时针旋转90，得到三角形AGM，则GMENEN的长度：2241SABG6123答：三角形ABG的面积是316（15分）某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离【解答】解：汽车用时：22.510008010（分钟）108008000（米）8000+10009000（米）9000（4010）300（米/分钟）3004012000（米）答：小红家到学校的距离是12000米
