1、2023-2024学年青岛新版八年级上册数学期中复习试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）ABCD2若点A（x，1）与B（2，y）关于x轴对称，则（）Ax2，y1Bx2，y1Cx2，y1Dx2，y13下列式子中是分式的是（）ABCD4分式有意义，x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25如图，已知ABCDCB，AB10，A60，ABC80，那么下列结论中正确的是（）AD60BDBC50CACD60DBE106下列分式中与（xy0）不相等的是（）ABCD7如图，CDBE，点C是AB的中点，不
2、能使ACDCBE的是（）ACDBEBADCECABCEDDE8下列说法正确的是（）A若AB2AC，则点C是线段AB的中点B一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的平分线C点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线的长度D在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线9如图所示，A，B，C分别表示三个村庄，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）AA，B的平分线的交点处BAB的垂直平分线与B的平分线的交点处CBC的垂直平分线与A的平分线的交点处DAB，BC的垂直平分线的交点处10如图，在四边
3、形ABCD中，A120，C70，将BMN沿MN翻折，得到EMN若MEAD，ENDC，则D的度数为（）A65B75C85D9511如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AE平分BAC，EDAB，则ED的长（）A3B4C5D612如图，已知EB，12，那么要得到ABCDEF，还应给出的条件是（）ADABBCDECABEFDCDAF二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13化简： 14在等腰三角形中，若腰长为30，则底长的取值范围是 ；若周长为30，则腰长的取值范围是 底长的取值范围是 15ABC中，ABAC设ABC的面积为S，图1中，D为BC中点，E，F，M，N是AD上的四点；图
4、2中，BAC60，ADBC，BEAC，CFAB，AD，BE，CF交于点O；图3中，BAC90，D为BC中点，MDN90其中，阴影部分面积为S的是 （填序号）16已知平面直角坐标系，O是坐标原点，点A（2，0），点C（0，3），ACB90，ACBC，则点B的坐标为 17一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 ，第n个式子是 三解答题（共8小题，满分69分）18阅读材料：对于两个正数a、b，则a+b2（当且仅当ab时取等号）当ab为定值时，a+b有最小值；当a+b为定值时，ab有最大值例如：已知x0，若yx+，求y的最小值解：由a+b2，得yx+222，当且仅当x，即x1时，y有最小值，最小值为
5、2根据上面的阅读材料回答下列问题：（1）已知x0，若y4x+，则当x 时，y有最小值，最小值为 （2）已知x3，若yx+，则x取何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）用长为100m篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？19先化简，再求值：，其中20如图，ABC中，AD既是中线，又是角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：BDECDF；（2）你认为AD还是ABC的高吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由21在图示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的
6、线相重合（1）在图中，作出ABC关于直线MN对称的ABC；（2）在图中找一点P，连接PA，使PA平分ABC的面积；（3）在直线MN上找一点Q，使QA+QB最小；（4）ABC的面积为 22两个小区A、B与两条马路公路l1，l2位置如图所示，为方便市民接种新冠肺炎疫苗，相关部门需在C处修建一个临时疫苗接种站，要求接种站到两个小区A、B的距离必须相等，到两条马路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C23数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，A110，求B的度数（答案：35）例2等腰三角形ABC中，A40，求B的度数（答案：40或7
7、0或100）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题：变式1：等腰三角形ABC中，A100，求B的度数变式2：等腰三角形ABC中，A45，求B的度数（1）请你解答以上两道变式题（2）解（1）后，小敏发现，A的度数不同，得到B的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形ABC中，设Ax，当B只有一个度数时，请你探索x的取值范围24如图：线段AD与BC相交于点O，且ACBD，ADBC求证：（1）ADCBCD（2）CODO25综合与实践问题情境：数学活动课上，李老师出示了一个问题：如图1，在ABC中，点E，D分别在边AB，AC上，连接DE，ADEABC.求证：AEDC独立思考：（1）请解答李老师提出的问
8、题实践探究：（2）在原有问题条件不变的情况下，李老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答“如图2，延长CA至点F，使DFBE，连接BF，延长DE交BF于点H，且BHEFAB.在图中找出与DH相等的线段，并证明问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，当BAC90时，若给出ABC中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求该小组提出下面的问题，请你解答“如图3，在（2）的条件下，若BAC90，AB3，AC2，求EH的长”参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形故选：D
9、2解：点A（x，1）与B（2，y）关于x轴对称，x2，y1，故选：B3解：，分母中都没有未知数，所以不是分式，而分母中有未知数，故D选项是分式故选：D4解：根据题意得：x+20，解得：x2故选：B5解：A60，ABC80，ACB180AABC40，DCBABC，DA60，DBCACB40，DCBABC80，CDAB10，ACDDCBACB40，A符合题意，B，C，D不符合题意，故选：A6解：A、原式，故本选项不符合题意B、原式，故本选项不符合题意C、原式，故本选项符合题意D、原式，故本选项不符合题意故选：C7解：CDBE，ACDCBE，点C是AB的中点，ACBC，A符合全等三角形的判定定理SA
10、S，能推出ACDCBE，故本选项不符合题意；B不符合全等三角形的判定定理SAS，不能推出ACDCBE，故本选项符合题意；C符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ACDCBE，故本选项不符合题意；D符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ACDCBE，故本选项不符合题意；故选：B8解：A、若AB2AC，则点C不一定是线段AB的中点，故错误；B、一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，故错误；C、点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故错误；D、在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线，正确；故选：D9解：根据线段垂直平分线性质：线段垂直平分线上
11、的点到线段两个端点的距离相等，即可得出符合条件的点是AB，BC的垂直平分线的交点处故选：D10解：MEAD，ENDC，A120，C70，BMEA120，ENBC70，将BMN沿MN翻折得EMN，EMNBMN60，ENMMNB35，EB，EB180603585，D360120708585，故选：C11解：在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AB10，AE为ABC的角平分线，ACB90，EDAB，DECE，在RtADE和RtACE中，AEAE，DECE，RtADERtACE（HL），ADAC6，BD1064，设DEx，则CEx，BE8x，在RtBDE中，DE2+BD2BE2，即x2+42（
12、8x）2，解得x3，所以ED的长是3，故选：A12解：A、三角对应相等，两个三角形相似，但不一定全等，故本选项不符合题意；B、BCDE，不是对应边相等，故本选项不符合题意；C、ABEF，不是对应边相等，故本选项不符合题意；D、AFCD，ACDF，又AD，12，ABCDEF（AAS），故本选项符合题意；故选：D二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）13解：原式14解：设底长为x，根据三边关系可知：3030x30+30，即0x60底长的取值范围是0x60设等腰三角形的腰长为a，则其底边长为：x，则x302a302aaa302a+a，7.5a15，腰长的取值范围是7.5a15，底长的取值范围是
13、0x15，故答案为：0x60；7.5a15，0x1515解：如图1，ABAC，点D是BC中点，BDCD，AD垂直平分BC，SBDNSDCN，SBMNSMNC，SBFMSCFM，SEFBSEFC，SAEBSAEC，阴影部分面积为S；如图2，ABAC，BAC60，ABC是等边三角形，且ADBC，BEAC，CFAB，AD垂直平分BC，BE垂直平分AC，CF垂直平分AB，SBDOSCDO，SAEOSCEO，SAFOSBFO，阴影部分面积为S；如图3，连接AD，ABAC，BAC90，D为BC中点，ADBD，BDAC45，ADBC，ADM+BDM90，且MDA+ADN90，BDMADN，且ADBD，BDA
14、C45，ADFDBE（ASA）SADFSDBE，阴影部分面积为S；故答案为：16解：如图，当AC顺时针旋转90时，ACB90，作BDy轴于点D，A（2，0），点C（0，3），OA2，OC3，ACB90，ACO+DCB180ACB90，AOC90，ACO+OAC180AOC90，DCBOAC，在BCD和CAO中，BCDCAO（AAS），CDOA2，BDOC3，点B的坐标为（3，5）；当AC逆时针旋转90时，ACB90，作BEx轴于点E，BFy轴于点F，则BEFO，BFCE，AOC90，ACB90，ACO+OAC180AOC90，ACO+BCF90，OACBCF，在BCF和CAO中，BCFCAO（
15、AAS），BFOC3，CFOA2，OFOCCF1，点B的坐标为（3，1）；故答案为：（3，5）或（3，1）17解：分子为b，其指数为2，5，8，11，其规律为3n1，分母为a，其指数为1，2，3，4，其规律为n，分数符号为，+，+，其规律为（1）n，于是，第7个式子为，第n个式子是故答案为，三解答题（共8小题，满分69分）18解：（1）由题目中提供的方法可得，y4x+4x+212，当4x时，即x时，y的最小值为12，故答案为：，12；（2）x3，x30，由a+b2可得yx3+32+39，当x3时，即x6时，y的最小值为9，答：当x6时，y的最小值为9；（3）设这个长方形的长为xm，则宽为（50
16、x）m，长方形的面积Sx（50x），由题意得x0，50x0，即0x50，由a+b2可得x+（50x）2，即25，但且仅当x50x时，即x25时，x（50x）取最大值，最大值为25（5025）625，此时宽为50x25，S最大值为625，答：当长方形的长、宽均为25m时，所围成的长方形的花园的面积最大，最大面积为625m219解：原式，当x1时，原式20（1）证明：AD既是中线，又是角平分线，DEAB，DFAC，BDCD，DEDF，DEBDFC90，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL）；（2）AD还是ABC的高，证明：由（1）BDECDF，BC，AD既是中线，又是角平分线，B
17、DCD，BADCAD，在BAD和CAD中，BADCAD（AAS），ADBADC，ADB+ADC180，ADBADC90，即AD还是ABC的高21解：（1）过点A作ADMN于D，在AD的延长线上截取DAAD，则点A与点A关于直线MN对称，同理：作出点B，C，作ABC，则ABC为所求；（2）取BC的中点P，连接AP，则AP平分ABC的面积故点P为所求；理由如下：点P为BC的中点，BPCP，ABP与ACP等底同高，ABP与ACP的面积相等，AP平分ABC的面积；（3）连接AB交MN于点Q，则点Q为所求理由如下：在MN上任取一点T（不与点Q重合），连接TA，TA，TB，QA，点A与点A关于直线MN对称
18、，MN为AA的垂直平分线，TATA，QAQA，QA+QBQA+QBAB，TA+TBTA+TB，根据“两点之间线段最短”得：TA+TBAB，TA+TBQA+QB，QA+QB为最小；（4）正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，22解：如图，点C即为所求23解：（1）变式1：A100，A只能为ABC的顶角，ABC为等腰三角形，BC（180100）40；变式2：若A为顶角，则B（180A）267.5；若A为底角，B为顶角，则B18024590；若A为底角，B为底角，则B45；故B67.5或90或45；（2）分两种情况：当90x180时，A只能为顶角，B的度数只有一个；当0x90时，当x60时，等腰
19、三角形ABC是等边三角形，B的度数只有一个，当B只有一个度数时，x的取值范围为90x180或6024证明：（1）在ADC和BCD中，ADCBCD（SSS）；（2）ADCBCD，ADCBCD，在OCD中，OCOD25（1）证明：在ADE中，A+ADE+AED180，在ABC中，A+ABC+C180，ADEABC，AEDC；（2）解：BHDH，证明如下：如图2，在EH上截取EGFH，连接BG，BHEF+FDH，FABAED+ADE，BHEFAB，FAED，BEGAED，BEGF，在BGE和DHF中，BGEDHF（SAS），BGDH，BGEDHF，BHG+DHF180，BGH+BGE180，BHGBGH，BGBH，BHDH；（3）解：由（2）可知，BEGF，BAC90，BC，FAB180BAC90，BHEFAB90，HEBAED，ABFADE，ADEABC，ABFABC，在ABF和ABC中，ABFABC（ASA），AFAC2，BFBC，DAEBAC，ADEABC，ADEABC，ADAE，设AEx，则ADx，DFBE3x，DFAF+AD2+x，3x2+x，解得：x，BE3x，HBEABF，BHEBAF90，BHEBAF，即，解得：EH，即EH的长为
