1、第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛八年级试卷（A）一、填空题（每题8分，共计64分）1、若关于x的分式方程 x+5x-3=2-m3-x 有增根，则常数m的值是 。2、若关于x的一元一次不等式组x-12x+12x-1a的解集为x-2，且关于y的分式方程 y-1y+1=ay+1-2的解是负数，那么所有满足条件的整数a的值之和为 。3、一次函数y=kx+b，当-3x1时，-1y7，则k的值为 。4、已知x+y=7，且x，y均为正数，则x2+9+y2+1的最小值是 。5、如图，把两块大小相同的含45的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且CFE13，C
2、FD32，则DEC的度数为 。第6题第5题6、如图，在平面直角坐标系中，RtOAB的顶点A在x轴的正半轴上顶点B的坐标为3,3，点C的坐标为12,0，B=60，点P为斜边OB上的一个动点，则PAPC的最小值为_。7、如图，在RtABC中，BAC=90，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是 。8、如图，在矩形ABCD中，AB=23，AD=2，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿CBA的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C，当点C恰好落在矩形的对角线上时，点F运动的距离为 。第8题第7题得 分评卷人二、计
3、算题（每题12分，共计24分）9、12+1+13+2+14+3+.+12025+202410、定义fx=13x2+2x+1+3x2-1+3x2-2x+1，求f(1)+f(3)+f(2k-1)+f(215)的值。三、解答题（11、12题，每题10分；13题12分；14、15题，每题15分；共62分）11、已知2a-b+1+3a+32b2=0，求代数式 b2a+baa-b-1a-a2a-b 的值。12、如果用（a,b）表示一对数对，给出如下定义：记m=，n=（a0，b0），将（m，n）与（n,m）称为数对（a,b）的一对“对称数对”。例如：（4,1）的一对“对称数对”为（，1）与（1，）。如果数对
4、（a,b）的一对“对称数对”的一个数对是（3,3），求ab的值。13、某校积极筹备体育节活动决定购买一批篮球和足球共30个，已知在线下商店购买25个篮球和5个足球共需2760元，购买15个篮球和15个足球共需2520元。(1)分别求在线下商店购买篮球和足球的单价；(2)经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算，已知线上商店篮球的单价和线下商店一样，但线上商店足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折，若学校要求购买篮球的个数不得少于足球的个数的2倍，那么学校在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少？并求出该费用的最小值？ 14、正方形ABCD中，点E、F在BC、CD上，且BE
5、=CF，AE与BF交于点G。(1)如图1，求证ABEBCF；(2)如图2，在GF上截取GM=GB，MAD的平分线交CD于点H，交BF于点N，连接CN，求证：AGN是等腰直角三角形。15、如图，在RtABC和RtCDE中，AC=BC=a，CD=CE=bba，ACB=DCE=90，以AC，CE为边作平行四边形ACEM，以CD，CB为边作平行四边形BCDN，点F，G分别是CM，BD的中点，当DCE绕点C旋转时。(1) 证明：MCADBC；(2) 求CFG的面积；（用含a，b的代数式表示）直接写出FG的长度的最大值为 。（用含a，b的代数式表示）八年级A卷答案一、填空题（每小题8分，共64分）1234
6、56788-8265643123013AM0，w随m的增大而增大，当m=20时，w取得最小值，最小值=4220+1620=2460（元）答：学校在线上商店购买20个篮球，10个足球时，所花费用最少，最少费用为2460元14.（1）证明：四边形ABCD 是正方形，AB=BC，ABC=BCD=90BE=CF，ABEBCF(SAS)；（2）证明：ABEBCF，BAE=CBF，ABF+CBF=90，ABF+BAE=90，AGF=ABF+BAE=90，AEBF，AGB=AGM=90，AG=AG，GB=GM，AGBAGM（SAS），BAG=MAG，AN平分DAM，DAN=MAN ， BAG+MAG+MAN
7、+DAN=90，2MAG+2MAN=90，MAG+MAN=45，即：GAN=45，ANG=180-90-45=45，GAN=ANG，AG=NG，AGN是等腰直角三角形；如图所示，过点B作BHBN，交AN于点H，HBN=90，GNA=45，H=45，H=GAN ，BH=BN，HBN是等腰直角三角形 ，15.（1）证明：四边形ACEM是平行四边形，AMCE,AM=CE，MAC+ACE=180，ACB+ECD=90，DCB+ACE=360-ACB-ECD=180，MAC=DCB，CE=CD,AM=CE，AM=CD， 在MCA和DBC中， AC=BCMAC=DCBAM=CD，MCADBCSAS；（2）
8、如图，过点A作AKMC于点K，延长MC交DB于点H，则AKM=AKC=90，MCADBC， AMC=CDB,MC=DB，AMCE，AMC=ECM，AKM=90，AMC+MAK=90，DCE=90，ECM+DCH=180-DCE=90，MAK=DCH，在MAK和DCH中， AMC=CDBAM=CDMAK=DCH, MAKDCHASA，MK=DH,AK=CH,AKM=DHC=90， 设AK=CH=x，AC=BC=a，AM=CE=CD=bba，DH=MK=AM2-AK2=b2-x2，CK=AC2-AK2=a2-x2，MC=CK+MK=a2-x2+b2-x2 MC=DB，DB=a2-x2+b2-x2，
9、点F、C分别是CM、BD的中点，CF=12MC=12a2-x2+b2-x2，DG=12DB=12a2-x2+b2-x2 GH=DG-DH=12a2-x2+b2-x2-b2-x2 =12a2-x2-b2-x2 SCFG=12CFGH =1212a2-x2+b2-x212a2-x2-b2-x2=a2-b28；如图，连接AD、BE交于点O，连接AE，取AB的中点P，连接PG、PF，设AD与CE的交点为点Q，点F是平行四边形ACEM的对角线CM的中点，AE经过点F，即A、F、E三点在同一条直线上，且F是AE的中点，ACB=DCB=90，ACB+ACE=DCE+ACE，BCE=ACD，在BCE和ACD中
10、， BC=ACBCE=ACD,CE=CD BCEACDSAS，BE=AD，BEC=ADC，DCE=90，ADC+DQC=90，BEC+DQC=90，EQC=DQC，BEC+EQO=90，EOQ=180-(BEC+EQO)=180-90=90BEAD，点P是AB的中点，F是AE的中点，C是BD的中点，PF是ABE的中位线，PG是ABD的中位线，PFBE，PF=12BE，PGAD，PG=12AD，BEAD，PGAD，PFPG，FPC是以FG为斜边的等腰直角三角形，FG=2PF=212BE=22BE 当BE的长度最大时，FG的长度有最大值，BEBC+CE=a+b，BE的最大值是a+b，此时，FG的长度有最大值为22a+b
