1、扬州市宝应县八年级上数学对抗赛试卷一选择题（每题5分，共30分）1.等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）A. 7 cm B. 3 cm C. 7 cm或3 cm D. 8 cm2不能使两个直角三角形全等的条件（）A一条直角边及其对角对应相等B斜边和一条直角边对应相等C斜边和一锐角对应相等 D两个锐角对应相等3.如图，ABCAED，点E在线段BC上，140，则AED的度数是（）A70 B68 C65 D60第5题图第4题图第3题图4四个边长为5的大正方形按如图方式摆放，在中间形成一个边长为3的小正方形，则正方形ABCD的面积为（ ）A16B29C34D395
2、如图，在射线OA，OB上分别截取OA1OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2B1B2，连接A2B2，按此规律作下去，若A1B1Oa，则A2020B2020O（）A B C4040a D4038a第6题图6.如图，RtABC中，C=90，AC=3，BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1+S2+S3+S4等于()A. 14 B. 16C. 18D. 20二填空题（每题5分，共30小题）7. 8如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数 第8题图9
3、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BPBC如果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要 cm第12题图第9题图第10题图第11题图10如图，在ABC中，ABAC，BC6，AFBC于点F，BEAC于点E，且点D是AB的中点，DEF的周长是11，则AB 11如图，已知EOF90，ABC中，ACBC10，AB12，点A、B分别在边OE、OF上运动，ABC的形状大小始终保持不变在运动的过程中，点C到点O的最大距离为 12如图，在钢架AB、AC中，从左至右顺次焊上7根相等长度的钢条P1P2、P2P3、P3P4来加固钢架，且AP1P1
4、P2，则BAC的最大值为 （结果保留整数）三、解答题：13.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知ABC的三个顶点在格点上（1）画出A1B1C1，使它与ABC关于直线a对称；（4分）（2）求出A1B1C1的面积；（4分）（3）在直线a上画出点P，使PAPC最小，最小值为 （4分）14如图，在长方形ABCD中，AB5，AD13，点E为BC上一点，将ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF且DF12（1）试说明：ADF是直角三角形；（5分）（2）求BE的长（5分）15.如图，已知C、B、D在同一条直线上，且A=D=CBE=90，AB=DE（1）求证：CABBDE；（5
5、分）（2）若设BC=c，AB=a，AC=b，试利用这个图形验证勾股定理（5分）16.（本题10分）如图，ACBADB90，M、N分别是AB、CD的中点（1）求证：MNCD；（2）若AB50，CD48，求MN的长17.（1）如图1，ABC中，作ABC、ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC分别交AB、AC于E、F求证：OEBE；（4分）若ABC的周长是25，BC9，试求出AEF的周长；（4分）（2）如图2，若ABC的平分线与ACB外角ACD的平分线相交于点P，连接AP，若BAC80，求PAC的度数（4分）18如图，在ABC中，ABAC，BAC80，点D为ABC内一点，ABDACD20，E为B
6、D延长线上的一点，且ABAE（1）求BAD的度数；（4分）（2）求证：DE平分ADC；（4分）（3）请判断AD，BD，DE之间的数量关系，并说明理由（4分）19【引例】如图1，点A、B、D在同一条直线上，在直线同侧作两个等腰直角三角形ABC和BDE，BABC，BEBD，连接AE、CD则AE与CD的关系是 （4分）【模型建立】如图2，在ABC和BDE中，BABC，BEBD，ABCDBE，连接AE、CD相交于点H求证：AECD；AHC（4分）【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BDC90，BDCD，BAD45若AB3，AD4，求AC2的值（4分）20（12分）已知，等
7、腰RtABC，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F（1）当PAB29时，求ACE的度数；（2）当0PAB45时，利用图1，BEC度数；（3）若45PAB90，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明参考答案一、选择题1、B 2、D 3、A 4、B 5、B 6、C二、填空：7、5 8、45 9、5 10、8 11、14 12、12度三、解答题13（1）略4分（2）1.54分（3）4分14、【解答】解：（1）根据折叠可知：ABAF5，AD13，DF12，122+52132，即FD2+AF2AD2，根据勾股定理的逆定理，得A
8、DF是直角三角形5分（2）设BEx，则EFx，根据折叠可知：AFEB90，AFD90，DFE180，D、F、E三点在同一条直线上，DE12+x，CE13x，DCAB5，在RtDCE中，根据勾股定理，得DE2DC2+EC2，即（12+x）252+（13x）2，解得x1答：BE的长为15分 15（1）5分（2）5分16、 （1）略5分（2）50度5分16、（1）连接MC、MD，ACBADB90，M、N分别是AB、CD的中点，CMAB，DMAB，MCMD，在CDM中， MCMD，N是CD的中点，MN垂直CD；5分（2）AB50，DMCM25，CD48，MN垂直CD，N是CD的中点， CN24，在Rt
9、CMN中，根据勾股定理有MN75分17、【解答】解：（1）BO平分ABC，EBOOBC，EFBC，EOBOBC，EOBEBO，OEBE；4分AEF的周长AE+AF+EFAE+AF+EB+FCAB+AC25916；4分（2）解：延长BA，作PNBD于N，PFBA于F，PMAC于M，CP平分ACD，ACPPCD，PMPN，BP平分ABC，ABPPBC，PFPN，PFPM，FAPPAC，FAC2PAC，FAC+BAC180，2PAC+BAC180，PAC（180BAC）（18080）504分18、【解答】（1）解：ABAC，ABCACBABDACD，ABCABDACBACD，DBCDCB，BDCD在
10、ABD与ACD中，ABDACD（SAS），BAD4分（2）证明：ADE是ABD的外角，ADEBAD+ABD60，BAC80，ABCACB50，DBCDCB30，EDCDBC+DCB60，ADEEDC，DE平分ADC4分（3）结论：DEAD+BD在DE上取点F，使DFDA，连接AFABAE，ABEE，DADF，ADE60，ADF为等边三角形，ADFAFD60，ADBAFE120在ABD与AEF中，ABDAEF（AAS）BDEF，DEDF+EF，DEAD+BD4分19、【解答】解：【引例】结论：AECD，AECD理由：如图1中，延长AE交CD于F在ABE和CBD中，ABECBD（ASA），AECD
11、，AEBCDB，AEB+EAB90，CDB+EAB90，AFD90，AECD故答案为AECD，AECD4分【模型建立】如图2中，设AE交BC于点OABCEBD，ABECBD，ABCB，EBDB，ABECBD（SAS），EABDCB，OAB+AOB+ABO180，OCH+COH+OHC180，AOBCOH，OHCOBA，即AHC4分【拓展应用】如图3中，作DEDA，截取DEDA，连接AE，BE则ADE90，DAE45，ADEBDC90，ADCEDB，DEDA，DBDC，EDBADC（SAS），EBAC，BADEAD45，EABEAD+BAD90，在RtEAB中，AE2+AB2BE2，在RtADE
12、中，AD2+DE2AE2，AD4，AB3，AE232，BE241，AC2BE2414分20、解：（1）如图1所示：由轴对称的性质得：AEAC，BMEM，AMBE，AMEBMA90，EAPPAB29，EAC90+229148，ABC是等腰直角三角形，ABAC，AEAC，ACFAEC（180148）16；4分（2）由轴对称的性质得：EAPPAB，AP是EB的垂直平分线，EFFB，AEAB，AEMABM，FEMFBM，AEFABF，AEFACE，AEFABFACE，AEC+ACE+EAC180，EAB+AEB+ABE180，AEC+ACE+BAC+BAEEAB+AEF+FEB+ABF+FBE，BAC2FEB90，FEB45，即BEC45；4分（3）解：EF2+CF22AB2，理由如下：如图2所示：作CGAP于G，则AGCBMA90，BAC90，GACMBA，在ACG和BAM中，ACGBAM（AAS），CGAM，BEC45，CFGEFM45，EFM和CFG是等腰直角三角形，EF22EM2，CF22CG2，AB2AM2+BM2，EF2+CF22AB24分
