1、广东省深圳市6校联盟2022-2023学年高一上期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数则等于（ ）A. B. C. 或D. 4. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）A B. C. D. 5. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ）A B. C. D. 6. 若，都是实数，则“”是“”（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件7. 已知函数是幂函数，则实数m的取值为（ ）A 1B. 0或2C. 1或2D. 无解8. 定
2、义在上的函数满足：0，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 已知实数、满足，则下列不等式一定成立的有（ ）A. B. C. D. 10. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 11. 若函数在上是单调函数，则的取值可能是（ ）A. 0B. 1C. D. 312. 已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题“”的否定
3、为_14. 不等式的解集是_15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_.16. 记表示，中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知集合，（1）求；（2）若集合，求实数m的取值范围18. 已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19. 已知二次函数（1）若，求的值；（2）讨论在区间上的最小值20. 某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台每批都购入台，且每批均需付运费400元贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台
4、，则全年需用去运输和保管总费用43600元（1）求的值；（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由21. 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）求使成立的实数m的取值范围.22. 已知函数，.（1）若函数值域为，求a的取值集合；（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.广东省深圳市6校联盟2022-2023学年高一上期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根
5、据集合交集的定义进行求解即可.【详解】集合，.故选：D2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据具体函数的定义域求解，列不等式求解集，即可得函数定义域.【详解】解：函数的定义域满足：解得，且，函数的定义域为.故选：C.3. 已知函数则等于（ ）A. B. C. 或D. 【答案】A【解析】【分析】运用代入法进行求解即可.【详解】，.故选：A4. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同一函数的定义和判定方法，逐项判定，即可求解.【详解】由函数定义域为；对于A中，函数定义域为，与定义域不同，所以不是同一函数
6、；对于B中，函数，与函数的对应关系不同，所以不是同一函数；对于C中，函数定义域为，与定义域不同，所以不是同一函数；对于D中，函数与的定义域都是，且对应关系都相同，所以是同一函数.故选：D.5. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】使用基本不等式，将“1”进行代换求解，求解时需注意基本不等式取等条件.【详解】由已知，当且仅当，即且时取等号，即当且仅当且时，的最小值为.故选：D.6. 若，都是实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定
7、义判断即可得正确选项.【详解】若，则，可得，所以，可得，故充分性成立，取，满足，但，无意义得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.7. 已知函数是幂函数，则实数m取值为（ ）A. 1B. 0或2C. 1或2D. 无解【答案】B【解析】【分析】由幂函数定义求解即可【详解】由幂函数定义知，解得或2故选：B8. 定义在上的函数满足：0，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据0，得到在上递减，然后由，得到， 将不等式转化为求解.【详解】因为定义在上的函数满足：0，所以在上递减，因为，所以， 因为不等式，所以，所以，所以，即，所以，故选：B【点
8、睛】本题主要考查函数单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 已知实数、满足，则下列不等式一定成立的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】利用不等式基本性质、基本不等式与特殊值可判断各选项中不等式的正误.【详解】因为，于，A项不成立；由得，B项正确；由基本不等式可知，因为，所以等号取不到，所以C项正确；当，时，D项不成立.故选：BC.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法、基本不等式、特殊值法等方
9、法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.10. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据函数的单调性一一判定即可.【详解】由一次函数的单调性可知实数集内单调递增，故A正确，实数集内单调递减，故D错误；由二次函数的单调性可知在上单调递增，在上单调递减，故B正确；由反比例函数的单调性可知在和上单调递增，故C正确.故选：ABC11. 若函数在上是单调函数，则的取值可能是（ ）A. 0B. 1C. D. 3【答案】BC【解析】【分析】根据函数的单调性求出a的取值范围，即可得到选项.【详解】当时，为增函数，所以当时，也为增函数，所以，解得.故选：B
10、C【点睛】此题考查根据分段函数的单调性求参数的取值范围，易错点在于忽略掉分段区间端点处的函数值辨析导致产生增根.12. 已知奇函数是定义在上的减函数，且，若，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据奇函数性质得，即得，可判断A; ，根据单调性可得，即可判断B;先根据定义以及奇函数性质得，再根据函数单调性判断C; 根据定义以及奇函数性质得，即可判断D.【详解】因为为定义在上的奇函数，所以，因为，所以，故A正确；因为为定义在上的减函数，且，即.所以，故B不一定成立；因为，所以，所以，因为是定义在上的减函数，所以，所以，即，故C正确；因为，所以，所以，选项
11、D错误.故选：AC【点睛】本题考查函数奇偶性以及单调性应用，考查基本分析判断能力，属中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题“”的否定为_【答案】【解析】【分析】对全称特称量词的否定用全称量词，直接写出.【详解】解：命题“，”的否定为“，”.故答案为：，.14. 不等式的解集是_【答案】或【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，准确运算，即可求解.【详解】由不等式，可得，则，解得或，所以不等式的解集为或.故答案为：或.15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_.【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义即可求解.【详解】，由于函数是定义在上的奇函数，所以.故
12、答案为：16. 记表示，中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围_.【答案】或或【解析】【分析】作出函数，数形结合，解或或即可得答案.【详解】解：如图，作出函数，根据图像，等价于或或，解不等式得或或，所以实数的取值范围或或故答案为：或或四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知集合，（1）求；（2）若集合，求实数m的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）解不等式，求集合A、B，运用集合交集运算求；（2）根据交集为空集，结合（1）中所求，列出对应的不等式，求解即可小问1详解】，；【小问2详解】，有或，解得或，即的取值范围是18. 已知，若是
13、的充分不必要条件，求实数的取值范围【答案】或【解析】【分析】解出中的不等式，分、三种情况讨论，解出中的不等式，根据题意可得出集合的包含关系，综合可得出实数的取值范围.【详解】解：解不等式，即，解得.不等式即为.当时，不等式的解集为，不合乎题意；当时，不等式的解集为，因为是的充分不必要条件，则，所以，解得，且当时，合乎题意，此时；当时，不等式的解集为，因为是的充分不必要条件，则，所以，解得，且当时，合乎题意，此时.综上所述，实数的取值范围是或.19. 已知二次函数（1）若，求的值；（2）讨论在区间上的最小值【答案】（1）； （2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据，列出方程，即可求解；（2）根
14、据二次函数的图象与性质，分类讨论，即可求解.【小问1详解】解：由二次函数，因为，可得，解得.【小问2详解】解：由函数的图象开口向上，且对称轴为，当时，即时，此时在区间上单调递增，则；当时，即时，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以；当时，即时，此时在区间单调递减，则，综上可得，当时，；当时，；当时，20. 某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台每批都购入台，且每批均需付运费400元贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元（1）求的值；（2）现在全年只有2
15、4000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由【答案】（1）；（2）只需每批购入台，可以使资金够用【解析】【分析】根据若每批购入台，则全年需用去运费和保管费共元，求出比例；再求出运费和保管费的总费用关于每批购入台数的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答.【详解】（1）设全年需用去的运费和保管费的总费用为元题中的比例系数设为，每批购入台，则共需分批，每批费用元由题意知：当时，解得：（2）由（1）可得：（元）当且仅当，即时等号成立故只需每批购入台，可以使资金够用【点睛】本题考查函数的实际应用，解决问题我们要经过析题建模解模还原四个过程，在建模时
16、要注意实际情况对自变量取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一21. 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）求使成立的实数m的取值范围.【答案】（1） （2）增函数，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，解可得b的值，又由可得a的值，将a、b的值代入函数的解析式即可得答案；（2）设，用作差法分析可得，由函数单调性的定义即可得证明；（3）由奇函数的性质可以将变形为，结合函数的定义域与单调性可得m的取值范围【小问1详
17、解】根据题意，是奇函数，则有，则有，解得；.，解得，；【小问2详解】在上为增函数；证明如下：设，则，则有，即.在上为增函数；【小问3详解】，又是定义在上的奇函数，则有，解得，即实数的取值范围为22. 已知函数，.（1）若函数的值域为，求a的取值集合；（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）或3 （2）【解析】【分析】(1)由题意可得,可解出答案.(2) 由题意在上的值域是在上的值域的子集，先求出在上的值域，再分类讨论出在上的值域，从而可得答案.【小问1详解】函数的值域为，解得或3；【小问2详解】由题意在上的值域是在上的值域的子集即对于函数在上是增函数，函数图象开口向上，对称轴为直线.当时，函数在上为增函数，此时；当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数，此时；当时，函数在区间上为减函数，在上为增函数，此时；当时，函数在上是减函数，此时；综上所述，实数a的取值范围是.
