1、江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年高一上期中数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知，且，则值是（ ）A. B. C. D. 6. 流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：（其中是开始确诊
2、病例数）描述累计感染病例随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为（）（ ）A. 1.2B. 1.7C. 2.0D. 2.57. 已知正实数、满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 8. 已知函数，对，使得成立，则正数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每题有多个选项符合题意，漏选得2分，有错误选项得0分）9. 已知集合，若，则实数的取值可以是（ ）A 0B. 1C. D. 10. 已知关于x的方程，则下列说法正确的是（ ）A. 当时，方程的两个实数根之和为0B
3、. 方程无实数根的一个必要条件是C. 方程有两个正根的充要条件是D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是11. 下列图形不可能是函数图象的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知，且，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小值为B. 的最大值为C. 的最大值为D. 的最小值为三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题，的否定形式为_.14. 求函数的值域_15. 已知函数满足，则=_.16. 若a，b（0，1），且2ab=1，则的最小值为_.四解答题（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合，集合（1）求集合；（2）求18. 化
4、简下列各式（1）（2）19. 设集合，或（1）若，求实数m的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围20. 已知某零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系近似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量近似满足函数（件）.（1）根据图象求该零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系式；（2）试问这周内哪周周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格周销售量）21. 对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点，已知函数的两个不动点分别是-2和1.（1）求值及的表达式；（2）当函数的定义域是时，求函数的最大值.22. 若实数满足，则称比远离.（1）若比远离1，且
5、，求实数的取值范围；（2）对任意两个不相等的实数，证明比远离；（3）若，试问：与哪一个更远离？并说明理由.江苏省盐城市阜宁县2022-2023学年高一上期中数学试题一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据交集定义运算即可【详解】因，所以,故选：B.【点睛】本题考查集合运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.2. 下列函数中与函数是同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项判定，即可求解.【详解】对于A
6、中，函数的定义为，因为函数的定义域为，所以两函数定义域不同，不是同一函数；对于B中，函数与函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数；对于C中，函数与函数的对应法则不同，不是同一函数；对于D中，函数的定义域为，因为函数的定义域为，所以两函数的定义域不同，不是同一函数.故选：B.3. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.【详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4. 已知关于的不等式的解集
7、为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析可知关于的方程的两根分别为、，利用韦达定理可求得、的值，由此可求得的值.【详解】因为关于的不等式的解集为，则关于的方程的两根分别为、，由韦达定理可得，解得，因此，.故选：B.5. 已知，且，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由指数与对数的互化可得出，再利用对数的换底公式以及对数的运算性质可得出的值.【详解】因为，则，所以，.故选：C.6. 流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：（其中是开始确诊病例数）描述累计
8、感染病例随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为（）（ ）A. 1.2B. 1.7C. 2.0D. 2.5【答案】B【解析】【分析】根据所给模型求得，代入已知模型，再由，得，求解值得答案【详解】解：把代入，得，解得，所以，由，得，则，两边取对数得，得，故选：B【点睛】关键点点睛：此题考查函数模型的实际应用，考查计算能力，解题的关键是准确理解题意，弄清函数模型中各个量的关系，属于中档题7. 已知正实数、满足，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.
9、【详解】因为正实数、满足，则，当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为.故选：D.8. 已知函数，对，使得成立，则正数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】理解题意，将“对，使得成立”转化为两函数值域的包含关系.先分别求解两函数在上的值域，再由包含关系求出a的取值范围.【详解】，当时， ，即值域为.又，则为增函数， 当时， 值域为.要使对，使得 成立，则，解得 ，所以实数的取值范围是.故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每题有多个选项符合题意，漏选得2分，有错误选项得0分）9. 已知集合，若，则实数的取值可以是（ ）A. 0B. 1C.
10、 D. 【答案】AC【解析】【分析】分和两种情况讨论集合中的原式，即可求解.【详解】当时，满足条件，当时，若，则，无解，若，则，无解，若，则，无解，若，则，得，综上可知，或，只有AC符合条件.故选：AC10. 已知关于x的方程，则下列说法正确的是（ ）A. 当时，方程的两个实数根之和为0B. 方程无实数根的一个必要条件是C. 方程有两个正根的充要条件是D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是【答案】BCD【解析】【分析】方程没有实数根，所以选项A错误；由题得，是的必要条件，所以选项B正确；由题得，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；由题得，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是
11、，所以选项D正确.【详解】对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误；对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选项B正确；对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.故选：BCD【点睛】方法点睛：判断充分条件必要条件，常用的方法有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法.要根据已知条件，灵活选择方法判断得解.11. 下列图形不可能是函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据函数的定义
12、判断即可.【详解】对于B：对于定义域内每一个都有唯一的与之相对应，满足函数关系，故B正确；对于A、C、D：存在一个有两个与对应，不满足函数对应的唯一性，故A、C、D错误；故选：ACD12. 已知，且，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小值为B. 的最大值为C. 的最大值为D. 的最小值为【答案】AB【解析】【分析】利用基本不等式及函数的性质计算可得.【详解】解：对于A：由，则，所以，解得，所以，所以当时，有最小值，故A正确对于B：由，即，当且仅当，即，时等号成立，所以的最大值是，故B正确；对于C：由，则，所以，解得，所以，因为，所以，所以，所以，即，故C错误；对于D：，当且仅当，即，时取等号，
13、故D错误；故选：AB三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 命题，的否定形式为_.【答案】，【解析】【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.【详解】命题为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故答案为：，.14. 求函数的值域_【答案】#【解析】【分析】先对根式整体换元(注意求新变量的取值范围)，把原问题转化为一个二次函数在闭区间上求值域的问题即可.【详解】令，则，所以又，所以，即函数的值域是故答案为：.15. 已知函数满足，则=_.【答案】【解析】【分析】利用换元法，求解函数的解析式.【详解】设，则，则函数.故答案为：16. 若a，b（0，1），且2ab=1，则的最小值为_
14、.【答案】10【解析】【分析】利用“的代换”的方法，结合基本不等式求得所求的最小值.【详解】因为，所以，所以.当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为10.故答案为：四解答题（本大题共6小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合，集合（1）求集合；（2）求【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）解分式不等式即可求得集合；（2）解一元二次不等式可求得集合，由补集和交集定义可得结果.【小问1详解】由得：，即，解得：，.【小问2详解】由（1）知：；由得：，解得：，即，.18. 化简下列各式（1）（2）【答案】（1）100 （2）0【解析】【分析】（1）利用指数运算性
15、质即可得出；（2）利用对数运算性质即可得出.【小问1详解】原式=原式=；【小问2详解】原式19. 设集合，或（1）若，求实数m的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据集合交集的性质，可得两集合之间的关系，分类讨论是否为空集，列出不等式，可得答案；（2）由题意，明确交集中的唯一的整数，结合这个整数，列出不等式，可得答案.【小问1详解】因为，所以当时，由，得，解得；当，即时，成立综上，实数m的取值范围是【小问2详解】因为中只有一个整数，所以，且，解得，所以实数m的取值范围是20. 已知某零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系近
16、似如图所示（图象由两条线段组成），且周销售量近似满足函数（件）.（1）根据图象求该零件在周内周销售价格（元）与时间（周）的函数关系式；（2）试问这周内哪周的周销售额最大？并求出最大值. （注：周销售额=周销售价格周销售量）【答案】（1），；（2）第5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元.【解析】【分析】（1）根据图象，可得销售价格（元）与时间（周）的函数关系；（2）结合周销售量与时间之间的关系，可得周销售额函数，分段求最值，即可得到结论【详解】解：（1）根据图象，销售价格（元）与时间（周）的函数关系为：，；（2）设周内周销售额函数为，则，若，时，当时，；若，时，当时，因此，这种产品在第
17、5周的周销售额最大，最大周销售金额是9800元【点睛】本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点，已知函数的两个不动点分别是-2和1.（1）求的值及的表达式；（2）当函数的定义域是时，求函数的最大值.【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据不动点可列方程求解 ，（2）分类讨论定义域与对称轴的位置关系，结合二次函数的单调性即可求解.【小问1详解】依题意得 ，即 ，解得.【小问2详解】当区间在对称轴左侧时，即，也即时，在单调递增，则最大值为；当对称轴在内时，即也即时，的最大值为.当在右侧时，即时，在单调递减，则最大值为.所以 .22. 若实数满足，则称比远离.（1）若比远离1，且，求实数的取值范围；（2）对任意两个不相等的实数，证明比远离；（3）若，试问：与哪一个更远离？并说明理由.【答案】（1） （2）证明见解析 （3）比更远离，理由见解析【解析】【分析】（1）首先由题意可知，再根据，求解不等式；（2）由条件证明，首先去绝对值，再比较大小；（3）分和两种情况证明不等式【小问1详解】由题意，因为，所以，即，两边平方，得，解得：小问2详解】证明：，,因为，所以，所以，所以比远离；【小问3详解】因为，当且仅当时等号成立，所以，从而，时，即；时，即，综上：，即比更远离.
