1、扬州市高邮市2022-2023学年高一上11月阶段调研期中数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知幂函数的图像经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 2. 下列对应是集合到集合的函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则实数值为（ ）A. B. C. D. 5. 函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵记鲑鱼的游速为v（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现，当时，
2、鲑鱼的耗氧量的单位数为51200，则当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（ ）A. 400B. 800C. 1600D. 32007. 已知定义在上奇函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 设集合，集合为关于的不等式组的解集，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 已知为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ）A. “平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆
3、的切线”是全称量词命题；B. 命题“，都有”的否定是“”；C. “”是“”成立的必要不充分条件；D. 幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是11. 关于函数的性质，下列说法正确的是（ ）A. 定义域为；B. 值域为；C. 在定义域上单调递减；D. 既不是奇函数也不是偶函数12. 对于定义域为的函数，若满足，且，都有，我们称为“严格下凸函数”，比如函数即为“严格下凸函数”对于“严格下凸函数”，下列结论正确的是（ ）A. 函数是“严格下凸函数”；B. 指数函数且为“严格下凸函数”充要条件是；C. 函数为“严格下凸函数”的充要条件是；D. 函数“严格下凸函数”三、填空题（本题共4小题，每小题5分
4、，共20分）13. 已知函数为上的奇函数，当时，则时，_14. 已知函数满足 ，且在上为单调减函数，请你写出符合上述条件的一个函数_15. 如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，若，则纸张的用纸面积最少为_cm2 16. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_四、解答题17. 计算：（1）；（2）.18. 设全集，集合，非空集合（1）若，求；（2）若“”是“”充分条件，求实数的取值范围19. （1）若正数 满足，求的最小值；（2）若正数 满足，求的最小值20. 已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：不等式的解集为；函数的最大值为.
5、（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数的解析式；（2）求关于的不等式的解集21. 已知（）为奇函数；（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围22. 已知函数（1）求证：不论取何值，函数总存在零点（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围（3）对于给定的正数，存在一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立，求的表达式扬州市高邮市2022-2023学年高一上11月阶段调研期中数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 已知幂函数的图像经过点，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案
6、】B【解析】【分析】由条件列方程求即可.【详解】因为幂函数的图像经过点，所以，所以，故选：B.2. 下列对应是集合到集合的函数的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可【详解】对于A选项，满足函数的定义，A选项正确；对于B选项，集合A中取，集合B中没有对应元素，故B选项错误；对于C选项，集合A中取，在集合B中没有对应元素，故C选项错误； 对于D选项，集合A中当时，在集合B中都有两个元素与x对应，不满足函数的定义，故D选项错误.故选：A3. 已知集合，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合
7、，再计算即可.【详解】不等式，可化为，即，所以不等式的解集为，不等式的解集为，所以，所以，又图中阴影部分可表示为，所以图中阴影部分所表示的集合是，故选：A.4. 已知函数，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，则可得，解方程可得的值.【详解】因为，所以，解得.故选：D5. 函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域，函数零点以及f(0)的取值等进行判断【详解】的定义域为，结合函数图像可知，则；由图像可知，即，得；由得，即，由图像可知，由则.故选：C6. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游
8、回到自己出生的淡水流域产卵记鲑鱼的游速为v（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究发现，当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为51200，则当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（ ）A. 400B. 800C. 1600D. 3200【答案】B【解析】【分析】根据题意得到和，两式相除得到，即可求解.【详解】因为时，鲑鱼的耗氧量的单位数为，所以，当时，可得，两式相除，可得，即，可得，解得.故选：B.7. 已知定义在上的奇函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据不等式，分类转化为对应自变量不等式组
9、，最后求并集得结果【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递增，且，所以在上也是单调递增，且，所以当时，；当时，所以由，可得或，即或，解得，得的取值范围为.故选：A8. 设集合，集合为关于的不等式组的解集，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知可得在上恒成立，由此可求的范围，再求的最小值.【详解】因为不等式组的解集，所以不等式在上恒成立，且不等式的解集包含集合，又不等式可化为，所以不等式的解集为，所以，所以，且，所以.不等式在上恒成立，故，其中，设，则在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，函数，取最大值，最大值为，所以，所以当时，取最小值，最小值为.故选
10、：C.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 已知为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式的性质判断A、B、C的正误，利用基本不等式判断D的正误.【详解】A选项，因为函数在R上单调递增，所以时，故A正确；B选项，当时，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D正确.故选：ACD10. 下列命题正确的是（ ）A. “平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”是全称量词命题；B. 命题“，都有”的否定是“”；C. “
11、”是“”成立的必要不充分条件；D. 幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是【答案】AC【解析】【分析】A.由全称量词命题的定义判断；B.由含有一个量词的命题的否定判断；C.由充分条件和必要条件的定义判断；D.由时， 判断.【详解】A. “平面内，与一个圆只有一个公共点的直线是该圆的切线”这里的圆包含所有的圆，是全称量词命题，故A正确；B. 命题“，都有”的否定是“”，故B错误；C. “”推不出“”成立，而 “”能推出“”成立，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确；D. 幂函数的图象与坐标轴没有公共点的充要条件是，故D错误故选：AC11. 关于函数的性质，下列说法正确的是（ ）A. 定义域
12、为；B. 值域为；C. 在定义域上单调递减；D. 既不是奇函数也不是偶函数【答案】AD【解析】【分析】由解析式有意义求函数定义域，判断A，由奇函数和偶函数定义判断D，结合指数函数单调性判断C，求函数值域判断D.【详解】由有意义可得，所以函数定义域为，A正确；设，函数的定义域为，定义域关于原点对称，所以，所以函数既不是奇函数也不是偶函数，D正确；当时，在上单调递减，函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，当时，在上单调递减，函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，但，所以函数在定义域上不是单调递减函数，值域为，BC错误；故选：AD.12. 对于定义域为的函数，若满足，且，都有，我们称为“严格下凸
13、函数”，比如函数即为“严格下凸函数”对于“严格下凸函数”，下列结论正确的是（ ）A. 函数是“严格下凸函数”；B. 指数函数且为“严格下凸函数”的充要条件是；C. 函数为“严格下凸函数”的充要条件是；D. 函数是“严格下凸函数”【答案】AC【解析】【分析】根据“严格下凸函数”的定义，依次判断各选项即可.【详解】对于A，任取，则，所以，所以函数函数是“严格下凸函数”；A正确；对于B，对于函数，任取，则， 所以，所以函数“严格下凸函数”，所以不是指数函数且为“严格下凸函数”的必要条件，B不正确;对于C选项，若函数为“严格下凸函数”，则由于，所以，不等式等价于上述不等式对于任意的，且恒成立，则，解得
14、，故C正确；对于D选项，（方法一）则因为，所以所以，即，故在区间上的图象不是严格下凸函数.（方法二）取，则，显然，即，所以在区间上的图象不是严格下凸函数.故选：AC.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数为上的奇函数，当时，则时，_【答案】【解析】【分析】由奇函数性质可得时，由条
15、件求可得结论.【详解】因为函数为上的奇函数，所以对任意的，所以当时，因为当时，所以，所以，故答案为：.14. 已知函数满足 ，且在上为单调减函数，请你写出符合上述条件的一个函数_【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意，可考虑幂函数，再结合单调性，即可得到符合上述条件的一个函数，得到答案.【详解】由题意，函数满足，可考虑幂函数，又因为在上为单调递减函数，所以，所以符合上述条件的一个函数为.故答案为：（答案不唯一）15. 如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白，若，则纸张的用纸面积最少为_cm2 【答案】【解析】【分析】设矩形的长和宽分别
16、为，得到纸张面积为，结合基本不等式，即可求解.【详解】由题意，设排版矩形的长和宽分别为且，且则纸张的面积为 当且仅当时，即，即时，等号成立，所以纸张的用纸面积最少为. 16. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】化简，要使在上单调递增，则，解不等式即可求出答案.【详解】，要使在上单调递增，则在上单调递增，在上单调递增，故有：，解得：.故答案：.四、解答题17. 计算：（1）；（2）.【答案】（1） （2）2【解析】【分析】（1）根据实数指数幂的运算公式，准确运算，即可求解；（2）根据对数的运算公式及性质，准确运算，即可求解.【小问1详解】由实数指数幂的运算公式，可得
17、：.【小问2详解】由对数的运算公式及性质，可得：原式18. 设全集，集合，非空集合（1）若，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）化简集合，根据集合的运算法则求，（2）由条件列不等式求的取值范围【小问1详解】由，解得， ，当时， ， 【小问2详解】“”是“”的充分条件，又集合，解得实数的取值范围为.19. （1）若正数 满足，求的最小值；（2）若正数 满足，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）把化为，再与相乘即可用基本不等式求出最小值；（2）解法一：由解出，代入，再用基本不等式求出最小值；解法二：由解出，代入，再用基本不
18、等式求出最小值.【详解】（1）因为，所以，当且仅当时上述等号成立.所以的最小值为. （2）解法一：因为，所以，且，所以，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为 解法二：因为，所以，且，所以， 当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为20. 已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：不等式的解集为；函数的最大值为.（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出函数的解析式；（2）求关于的不等式的解集【答案】（1） （2）答案见解析【解析】【分析】（1）当时，另两个条件不成立，所以函数只能同时满足条件，建立方程即可求解；（2）化简不等式，然后讨论三种情况，根据一元二次不等式的解法即可求解【小问1详
19、解】当时，不等式的解集不能为，且函数没有最大值，所以不成立.满足题意的两个条件是， 由的解集为，可令，的最大值为，所以，解得所以【小问2详解】不等式可化为当时，不等式等价于，解得，所以不等式的解集为； 当时，对于一元二次方程，由于，方程有两个不相等的实数根，不等式的解集为 ；当时，对于一元二次方程，当时，一元二次方程无实数根，所以不等式的解集为； 当时，一元二次方程有两个相等的实数根，此时不等式的解集也为； 当时，一元二次方程有两个不相等的实数根，且，所以不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.21. 已知（）为奇函数；（
20、1）求的值；（2）判断函数的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若存在实数，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围【答案】（1） （2）函数为上的增函数，证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）方法一：根据奇函数的性质，列方程求的值；方法二：由奇函数性质可得，列方程求，并检验所得结果；（2）判断函数的单调性，结合单调性定义证明结论；（3）根据函数的单调性求函数在上的值域，由条件可得方程有两个不相等的正根，结合二次函数性质列不等式求的取值范围【小问1详解】方法一：因为函数的定义域为，为奇函数，所以， ，恒有，所以，即，即，所以，所以，所以，所以实数的值为；法2：函数的定义域为，为奇函数，所
21、以， ，所以，此时，所以为奇函数，所以实数的值为；【小问2详解】函数为上的增函数，证明如下：任取两个实数，且，因为所以由于函数为上的增函数，所以，结合可得，所以函数为上的增函数【小问3详解】由（2）可知，函数为上的增函数，所以在区间上的值域为，根据条件，可得，化简，可得可知，即为方程的两个不相等的实数根因而，要使得实数存在，则方程有两个不相等的正根，将上述方程变形为，所以，解得：，所以实数的取值范围为.22. 已知函数（1）求证：不论取何值，函数总存在零点（2）若对于任意的，都有，求实数的取值范围（3）对于给定的正数，存在一个最大的正数，使得在整个区间上，不等式恒成立，求的表达式【答案】（1）
22、证明见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）求得一元二次方程的判断式即可得证；（2）不等式等价于，令，则时，讨论的图象的对称轴的范围即可求解；（3）依题意可得的最小值为，讨论与的大小关系结合二次函数的图象性质即可求解.【小问1详解】考察一元二次方程，因为，所以方程总存在实数根 .因此，二次函数总存在零点，【小问2详解】不等式等价于，令，要使得原命题成立，只需时，当，即时，在上单调递增，所以，解得，或，所以；当，即时，在上单调递减，所以，解得，或，所以；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，即得，或，与条件不符，综上，所求实数的取值范围为.【小问3详解】，由于，（已知），可知函数的图像的顶点位于第四象限，的最小值为，若，即时，由二次函数的图像与性质可知即为方程的较大的根，由，解得；若，即时，由二次函数的图像与性质可知即为方程的较小的根，由，解得；综上，.
