1、第21章 一元二次方程一选择题（每小题3分，共36分）1.下列方程中，一元二次方程共有（）2x2x203x23xy40x2x12x21A1个B2个C3个D4个2.一元二次方程配方后可变形为（）ABCD3.方程x（x4）x4的根是（）Ax4Bx0 Cx14，x20Dx14，x214.已知a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根，则=（）A3B-3CD-5.某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为，则可列方程为（）ABCD6. 若关于x的方程x24x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）Am4Bm4Cm
2、4Dm47.一元二次方程的两个根为，则的值是（）A10B9C8D78.关于x的方程的一个根是，则它的另一个根（）.A0B1C-1D-39.一元二次方程配方为，则k的值是( )A-2B1C-1D310.若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )AB CD且11.若ab，且则的值为（）AB1C.4D312.t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x22xt1=0的两个非负实根，则(a21)(b21)的最小值是( )A-3B1C-1D-2二填空题（每小题2分，共8分）13.已知关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是请你写出一个符合条件的一元二次方程_1
3、4.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，这个三角形的周长是_15.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_16.圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_三解答题（共56分）17.（6分）解方程：（1）；（2）18.（8分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，且，求m的值19.（6分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20.（8分）已知x1，x2是关于x的方程x2+2
4、（m-2）x+m2+4=0的两个根，是否存在实数m，使x12+x22-x1x2=21成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由21.（8分）阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：，由，得；代数式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式的最小值.（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.22.（10分）著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本
5、价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？23.（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm, BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动.设运动的时间为t s.（1）运动几秒时PCQ的面积为5？（2）运动几秒时PCQ中PQ=6c
6、m? 第21章 一元二次方程 一选择题（每小题3分，共36分）1.下列方程中，一元二次方程共有（）2x2x203x23xy40x2x12x21A1个B2个C3个D4个【答案】C2.一元二次方程配方后可变形为（）ABCD【答案】C3.方程x（x4）x4的根是（）Ax4Bx0Cx14，x20Dx14，x21【答案】D4.已知a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根，则=（）A3B-3CD-【答案】B5.某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为，则可列方程为（）ABCD【答案】B6. 若关于x的方程x24x+m=
7、0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）Am4Bm4Cm4Dm4【答案】D7.一元二次方程的两个根为，则的值是（）A10B9C8D7【答案】D【解析】为一元二次方程的根，根据题意得，故选：D8.关于x的方程的一个根是，则它的另一个根( )【答案】C9.一元二次方程配方为，则k的值是( )【答案】B10. 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )【答案】D11.若ab，且则的值为（）AB1C.4D3【答案】B【解析】解：由得：又由可以将a，b看做是方程 的两个根a+b=4，ab=112.t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程x22xt1=0的两个非负
8、实根，则(a21)(b21)的最小值是_【答案】A【解析】a，b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-1=0的两个非负实根，可得a+b=2，ab=t-10，t1，又=4-4（t-1）0，可得t2，1 t 2，又（a2-1）（b2-1）=（ab）2-（a2+b2）+1=（ab）2-（a+b）2+2ab+1，（a2-1）（b2-1）=（t-1）2-4+2（t-1）+1=t2-4，又2t1，0t2-4-3，故答案为-3二填空题（每小题2分，共8分）13.已知关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是请你写出一个符合条件的一元二次方程_【答案】【解析】解：关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是
9、，可以将一元二次方程写成即，故故答案为：14.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，这个三角形的周长是_【答案】21【解析】解：（x-4）（x-6）=0，x1=4，x2=6，因为等腰三角形的底边长是9，所以腰长只能是6，周长=9+6+6=21故答案是：2115.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是_【答案】2018【解析】解：，是一元二次方程的两个实数根，是一元二次方程的两个实数根，故答案为：201816.圣诞节时，某班一个小组有x人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_【答案】x（x1）110【解析】设这个小组有x人，则每人应送出x1张贺卡，由题意
10、得：x(x1)110，故答案为x(x1)110.三解答题（共56分）17.（6分）解方程：（1）；（2）【答案】（1）x1=5，x2=-1；（2）.【解析】（1）x2-4x-5=0，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；（2）2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，=b2-4ac=（-2）2-42（-1）=120，方程有两个不相等实数根，.18.（8分）已知关于x的一元二次方程.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为，且，求m的值【答案】（1）证明见解析（2）1或2【解析】（1）证明：，=（m3）241（m）=m2
11、2m+9=（m1）2+80，方程有两个不相等的实数根；（2），方程的两实根为，且， ， ，（m3）23（m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或219.（6分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米.【解析】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（1004x）米 根据题意得 （1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5 则1004x=20或1004x=80 8025， x2=5舍去 即AB=20，BC=20故羊圈的边长AB，B
12、C分别是20米、20米20.（8分）已知x1，x2是关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0的两个根，是否存在实数m，使x12+x22-x1x2=21成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【答案】存在m=-1【解析】解：存在 =-2（m-2）2-4（m2+4）0， m0， 根据根与系数的关系得x1+x2=-2（m-2），x1x2=m2+4， x12+x22-x1x2=21， （x1+x2）2-2x1x2-x1x2=21，即（x1+x2）2-3x1x2=21， -2（m-2）2-3（m2+4）=21， 整理得m2-16m-17=0，解得m1=17，m2=-1， 而m0， m=-12
13、1.（8分）阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：，由，得；代数式的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式的最小值.（2）代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.【答案】（1）；（2）有最大值，最大值为32.【解析】解：（1），由，得 ；代数式的最小值是；（2），代数式有最大值，最大值为32.22.（10分）著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本
14、价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？【答案】(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.【解析】（1）解：设平均增长率为，则，解得：，(舍)，答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为元时，每天利润为6300元，解得：，每碗售价不超过20元，所以23.（10分）（10分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6cm, BC=8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动.设运动的时间为t s.（1）运动几秒时PCQ的面积为5？ （2）运动几秒时PCQ中PQ=6cm? 【解析】（1）根据题意得：AP=t，CQ=2t，则CP=6-t,则PCQ的面积=解得：，2t8，0t4， t=1，经过1秒后，PCQ的面积等于5（2） ACB=90，CP=6-t,CQ =2t,，解得：t=或t=0（不合题意舍去），运动秒时PCQ中PQ=6cm.
