1、2023年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）1. （ ）A B. C. D. 2. 一个几何体的三视图如图所示，则它表示的几何体可能是（ ）A. B. C. D. 3. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ）A. 众数为10B. 平均数为10C. 方差为2D. 中位数为94. 下列运算正确的是（ ）A. B. （）C. D. （）5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A B. C. D. 6. 已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三
2、象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A距离为（ ）A. B. C. 20D. 8. 随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60，动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同设动车提速后的平均速度为x，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，的内切圆与，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，则的值和的大小分别为（ ）A 2r，B. 0，C. 2r，D. 0，1
3、0. 已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ）A. B. 1C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为_12. 已知点，在抛物线上，且，则_（填“”或“=”）13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为_若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为_
4、 14. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，则的最小值为_ 15. 如图，已知是的角平分线，分别是和的高，则点E到直线的距离为_16. 如图，在中，点M是边上一动点，点D，E分别是，的中点，当时，的长是_若点N在边上，且，点F，G分别是，的中点，当时，四边形面积S的取值范围是_ 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解方程：18. 如图，B是的中点，.求证： 19. 如图，在平面直角坐标系v中，点，所在圆的圆心为O将向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C） （1）点D的坐标是_，所在圆的圆心坐标是_；（
5、2）在图中画出，并连接，；（3）求由，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长（结果保留）20. 已知，代数式：，（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式21. 甲、乙两位同学相约打乒乓球（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球这个约定是否公平？为什么？22. 因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买
6、该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）. （1）求与x之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？23. 如图，是菱形的对角线 （1）尺规作图：将绕点A逆时针旋转得到，点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接，；求证：；若，求的值24. 已知点在函数的图象上（1）若，求n的值；（2）抛物线与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为Em为何值时，点E到达最高处；设的外接圆圆心为C，与y
7、轴的另一个交点为F，当时，是否存在四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由25. 如图，在正方形中，E是边上一动点（不与点A，D重合）边关于对称的线段为，连接 （1）若，求证：是等边三角形；（2）延长，交射线于点G；能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由；若，求面积的最大值，并求此时的长2023年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）1. （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】的相反数是【详解】，故选：B【点睛】本题考查相反数等知识，掌握相反数的概念是解题的关键2. 一个几何体三视图如
8、图所示，则它表示的几何体可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥，确定具体位置后即可得到答案【详解】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合，故选：D【点睛】题考查了由三视图判断几何体，解题时不仅要有一定的数学知识，而且还应有一定的生活经验3. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ）A. 众数为10B. 平均数为10C. 方差为2D. 中位数为9【答案】A【解析】【分析】根据众
9、数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案【详解】解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数10，该项正确；B、 ，故该项错误；C、方差为，故该项错误；D、中位数10，故该项错误；故选：A【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键4. 下列运算正确的是（ ）A. B. （）C. D. （）【答案】C【解析】【分析】根据整式的计算法则：幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则分别计算判断【详解】解：A、 ，故该项原计算错误；B、 （），故该项原计算错误；C、 ，故该项原计算正确；D、 （），故该项原计算错误；故选：
10、C【点睛】此题考查了整式的计算法则，熟记幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则是解题的关键5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，在数轴上表示为： 故选：B【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点6. 已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
11、【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数的图象经过点，在第四象限，推出，根据反比例函数的图象位于第一、第三象限，推出，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可解答【详解】解：正比例函数的图象经过点，在第四象限，正比例函数经过二、四象限，反比例函数的图象位于第一、第三象限，一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象一定不经过第三象限，故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质7. 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北
12、方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ）A. B. C. 20D. 【答案】D【解析】【分析】连接，此题易得，得，再利用勾股定理计算即可【详解】解：连接， 由已知得：，在中，（），故选：D【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用，直角三角形30度角的性质，关键是掌握勾股定理的计算8. 随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60，动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同设动车提速后的平均速度为x，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据提速前后所用时间相等列式即可【详解】解：根据题意，得故选：B【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键
13、9. 如图，的内切圆与，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，则的值和的大小分别为（ ）A. 2r，B. 0，C. 2r，D. 0，【答案】D【解析】【分析】如图，连接利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可【详解】解：如图，连接的内切圆与，分别相切于点D，E，F，故选：D【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型10. 已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结果是（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据关于x的方程有两个实数根，得判别式，由此可得，据此可对进行化简【详解】解：关于x的方程
14、有两个实数根，判别式，整理得：，故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. 近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键确定n的值时，要看把原
15、数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数12. 已知点，在抛物线上，且，则_（填“”或“=”）【答案】【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质解决问题【详解】解：的对称轴为y轴，开口向上，当时， y随x的增大而增大，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的增减性，解题的关键是根据抛物表达式得出函数的开口方向和对称轴，从而分析函数的增减性13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如
16、图所示的条形图，则a的值为_若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为_ 【答案】 . 30 . #36度【解析】【分析】用总件数100减去其他奖品数量即可得到a的值，利用“一等奖”与作品总数的比乘以即可得到“一等奖”对应扇形的圆心角度数【详解】解：，“一等奖”对应扇形的圆心角度数为，故答案为：30，【点睛】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理解条形统计图是解题的关键14. 如图，正方形的边长为4，点E在边上，且，F为对角线上一动点，连接，则的最小值为_ 【答案】【解析】【分析】连接交于一点F，连接，根据正方形的对称性得
17、到此时最小，利用勾股定理求出即可【详解】解：如图，连接交于一点F，连接，四边形是正方形，点A与点C关于对称，此时最小，正方形的边长为4，点E在上，且，即的最小值为故答案为： 【点睛】此题考查正方形的性质，熟练运用勾股定理计算是解题的关键15. 如图，已知是的角平分线，分别是和的高，则点E到直线的距离为_【答案】#【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D到的距离等于点D到的距离的长度，然后根据勾股定理求出，最后根据等面积法求解即可【详解】解：是的角平分线，分别是和的高，又，设点E到直线的距离为x，故答案为：【点睛】本题考查了角平分定理，勾股定理等知识，掌握角平分线上的
18、点到角的两边的距离相等是解题的关键16. 如图，在中，点M是边上一动点，点D，E分别是，的中点，当时，的长是_若点N在边上，且，点F，G分别是，的中点，当时，四边形面积S的取值范围是_ 【答案】 . . 【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得，设，从而，由此得到四边形是平行四边形，结合边上的高为，即可得到函数解析式，进而得到答案【详解】解：点D，E分别是，的中点，是的中位线，；如图，设， 由题意得，且，又F、G分别是的中点，四边形是平行四边形，由题意得，与的距离是，边上的高为，四边形面积，故答案为：，【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理，二次函数的性质，求函数解析式，解题时要熟练掌握并灵
19、活运用是关键三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解方程：【答案】，【解析】【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：，或，【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键18. 如图，B是的中点，.求证： 【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件证得，然后证明，应用全等三角形的性质得到【详解】证明：B是的中点，在和中，【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键19. 如图，在平面直角坐标系v中，点，所在圆的圆心为O将向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C） （1）点D的
20、坐标是_，所在圆的圆心坐标是_；（2）在图中画出，并连接，；（3）求由，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长（结果保留）【答案】（1）， （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据平移的性质，即可解答；（2）以点为圆心，2为半径画弧，即可得出；（3）根据弧长公式求出，根据平移的性质得出，根据勾股定理求出，最后相加即可【小问1详解】解：，所在圆的圆心为，所在圆的圆心坐标是，故答案为：，；【小问2详解】解：如图所示：即为所求； 【小问3详解】解：连接，的半径为2，将向右平移5个单位，得到，由，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长 【点睛】本题主要考查了平移的性质，求弧长，勾股定理，解题的关键是掌握
21、平移前后对应点连线相等，弧长公式，以及勾股定理的内容20. 已知，代数式：，（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可；（2）将选取的代数式组成分式，分子分母进行因式分解，再约分即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：当选择A、B时：，；当选择A、C时：，；当选择B、C时：，【点睛】本题主要考查了因式分解，分式的化简，解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤，以及分式化简的方法21. 甲、乙两位同学相约打乒乓球（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍
22、（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球这个约定是否公平？为什么？【答案】（1） （2）公平理由见解析【解析】【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可；（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平【小问1详解】解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，乙选中球拍C的概率；【小问2详解】解
23、：公平理由如下：画树状图如下：一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，甲先发球的概率，乙先发球的概率，这个约定公平【点睛】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键22. 因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）. （1）求与x之间的函数解析式；（2）现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一
24、些？【答案】（1）当时，；当时， （2）选甲家商店能购买该水果更多一些【解析】分析】（1）利用待定系数法求解析式；（2）分别计算时时x的值，比较即可得到结论【小问1详解】解：当时，设，将代入，得，；当时，设，将点，代入，得，解得，【小问2详解】当时，解得；当时，解得，选甲家商店能购买该水果更多一些【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求一次函数的解析式，求自变量的值，正确理解函数图象是解题的关键23. 如图，是菱形的对角线 （1）尺规作图：将绕点A逆时针旋转得到，点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，连接，；求证：；若，求的值【答案】（1）作法、
25、证明见解答； （2）证明见解答；的值是【解析】【分析】（1）由菱形的性质可知，将绕点逆时针旋转得到，也就是以为一边在菱形外作一个三角形与全等，第三个顶点的作法是：以点为圆心，长为半径作弧，再以点为圆心，长为半径作弧，交前弧于点；（2）由旋转得，则，即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明；延长交于点，可证明，得，而，所以，由等腰三角形的“三线合一”得，则，设，则，所以，由勾股定理得，求得，则【小问1详解】解：如图1，就是所求的图形【小问2详解】证明：如图2，由旋转得，如图2，延长交于点， ，设，解关于的方程得，的值是【点睛】此题重点考查尺规作图、旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的
26、判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题24. 已知点在函数的图象上（1）若，求n的值；（2）抛物线与x轴交于两点M，N（M在N的左边），与y轴交于点G，记抛物线的顶点为Em为何值时，点E到达最高处；设的外接圆圆心为C，与y轴的另一个交点为F，当时，是否存在四边形为平行四边形？若存在，求此时顶点E的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）的值为1； （2）；假设存在，顶点E的坐标为，或【解析】【分析】（1）把代入得，即可求解；（2），得，即可求解；求出直线的表达式为：，得到点的坐标为；由垂径定理知，点在的中垂线上，则
27、；由四边形为平行四边形，则，求出，进而求解【小问1详解】解：把代入得；故的值为1；【小问2详解】解：在中，令，则，解得或，点在函数的图象上，令，得，即当，且，则，解得：（正值已舍去），即时，点到达最高处；假设存在，理由：对于，当时，即点，由得，对称轴为直线，由点、的坐标知，作的中垂线交于点，交轴于点，交轴于点，则点，则，则直线的表达式为：当时，则点的坐标为由垂径定理知，点在的中垂线上，则四边形为平行四边形，则，解得：，即，且，则，顶点E的坐标为，或【点睛】本题为反比例函数和二次函数综合运用题，涉及到一次函数基本知识、解直角三角形、平行四边形的性质、圆的基本知识，其中（3），数据处理是解题的难点
28、25. 如图，在正方形中，E是边上一动点（不与点A，D重合）边关于对称的线段为，连接 （1）若，求证：是等边三角形；（2）延长，交射线于点G；能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由；若，求面积的最大值，并求此时的长【答案】（1）见解析 （2）能为等腰三角形，；【解析】【分析】（1）由轴对称的性质得到，根据正方形的性质得到，求得，根据轴对称的性质得到，根据等边三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据轴对称的性质得到，根据正方形的性质得到，得到，推出点B不可能是等腰三角形的顶点，若点F是等腰三角形的顶点，则有，此时E与D重合，不合题意，于是得到只剩下了，连接交于H，根据全等三
29、角形的性质得到，得到为等腰三角形，根据平行线的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，于是得到；由知，要求面积的最大值，即求面积的最大值，在中，底边是定值，即求高的最大值即可，如图2，过G作于P，连接，取的中点M，连接，作于N，设，则，根据直角三角形的性质得到，推出，当当G，M，N三点共线时，取等号，于是得到结论；如图3，设与交于Q，则四边形是矩形，根据矩形的性质得到，求得，于是得到结论【小问1详解】证明：由轴对称的性质得到，四边形是正方形，于对称的线段为， ，是等边三角形；【小问2详解】于对称的线段为， 四边形是正方形，E是边上一动点，点B不可能是等腰三角形的顶点，若点F是等腰三角形的顶点，则有，此时E与D重合，不合题意，只剩下了，连接交于H， ，为等腰三角形， ，；由知，要求面积的最大值，即求面积的最大值，在中，底边是定值，即求高的最大值即可，如图2，过G作于P，连接，取的中点M，连接，作于N， 设，则，M是的中点，当G，M，N三点共线时，取等号，面积的最大值，的面积如图3，设与交于Q， 则四边形是矩形， 【点睛】此题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，轴对称的性质，正确地作出辅助线是解题的关键
