1、广东省广州市 2018 年中考数学试题一、选择题1.四个数 0,1, , 中,无理数的是( ) A.B.1C.D.02.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有( )A.1 条B.3 条C.5 条D.无数条3.如图所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的,它的主视图是( )A. B. C. D. 4.下列计算正确的是( ) A.B.C.D.5.如图,直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截,则1 的同位角和5 的内错角分别是( )A.4,2B.2,6C.5,4D.2,46.甲袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2,乙袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和
2、2,从两个口袋中各随机取出 1 个小球,取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是( ) A. B. C. D. 7.如图,AB 是圆 O 的弦,OCAB,交圆 O 于点 C,连接 OA,OB,BC ,若ABC=20,则AOB 的度数是( )A.40B.50C.70D.808.九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银 11 枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了 13 辆(袋子重量忽略不计),问黄金、
3、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重 x 辆,每枚白银重 y 辆,根据题意得( )A.B.C.D.9.一次函数 和反比例函数 在同一直角坐标系中大致图像是( ) A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点 O 出发,按向右,向上,向右,向下的方向依次不断移动,每次移动 1m,其行走路线如图所示,第 1 次移动到 ,第 2 次移动到 ,第 n 次移动到 ,则 的面积是( )A.504 B.C.D.二、填空题11.已知二次函数 ,当 x0 时,y 随 x 的增大而_(填“增大”或“减小”) 12.如图,旗杆高 AB=8m,某一时刻,旗杆影子长 BC=16m,则 tan
4、C=_。13.方程 的解是_ 14.如图,若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为(3,0),(-2,0)点 D 在 y 轴上,则点 C 的坐标是_。15.如图,数轴上点 A 表示的数为 a,化简: =_16.如图 9,CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与 DA 的延长线交于点 E,连接 AC,BE ,DO ,DO 与 AC 交于点 F,则下列结论:四边形 ACBE 是菱形; ACD=BAEAF:BE=2:3 其中正确的结论有_。(填写所有正确结论的序号) 三、解答题17.解不等式组 18.如图,AB 与 CD 相交于点 E,AE=CE ,DE=
5、BE 求证: A=C。19.已知 (1)化简 T。 (2)若正方形 ABCD 的边长为 a,且它的面积为 9,求 T 的值。 20.随着移动互联网的快速发展,基于互联网的共享单车应运而生,为了解某小区居民使用共享单车的情况,某研究小组随机采访该小区的 10 位居民,得到这 10 位居民一周内使用共享单车的次数分别为:17,12,15,20,17,0,7,26,17,9 (1)这组数据的中位数是_,众数是_ (2)计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数; (3)若该小区有 200 名居民,试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。 21.友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/
6、台,最近,该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案,方案一:每台按售价的九折销售,方案二:若购买不超过 5台,每台按售价销售,若超过 5 台,超过的部分每台按售价的八折销售,某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台。 (1)当 x=8 时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元? (2)若该公司采用方案二方案更合算,求 x 的范围。 22.设 P(x,0)是 x 轴上的一个动点,它与原点的距离为 。 (1)求 关于 x 的函数解析式,并画出这个函数的图像 (2)若反比例函数 的图像与函数 的图像交于点 A,且点 A 的横坐标为 2求 k 的值结合图像
7、,当 时,写出 x 的取值范围。 23.如图,在四边形 ABCD 中,B=C=90 ,AB CD,AD=AB+CD(1)利用尺规作ADC 的平分线 DE,交 BC 于点 E,连接 AE(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,证明:AEDE ;若 CD=2,AB=4,点 M, N 分别是 AE,AB 上的动点,求 BM+MN 的最小值。 24.已知抛物线 。 (1)证明:该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。 (2)设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A,B(点 A 在点 B 的右侧),与 y 轴交于点C,A,B ,C 三点都在圆 P 上。试判断:不论 m 取任何正数,圆 P 是否
8、经过 y 轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由;若点 C 关于直线 的对称点为点 E,点 D(0,1),连接 BE,BD,DE ,BDE 的周长记为 ,圆 P 的半径记为 ,求 的值。 25.如图,在四边形 ABCD 中,B=60 ,D=30 ,AB=BC (1)求A+ C 的度数。 (2)连接 BD,探究 AD,BD,CD 三者之间的数量关系,并说明理由。 (3)若 AB=1,点 E 在四边形 ABCD 内部运动,且满足 ,求点 E 运动路径的长度。 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】实数及其分类,无理数的认识 【解析】【解答】解:A. 属于无限不循环小数,是
9、无理数,A 符合题意;B.1 是整数,属于有理数,B 不符合题意;C. 是分数,属于有理数,C 不符合题意;D.0 是整数,属于有理数,D 不符合题意;故答案为:A.【分析】无理数:无限不循环小数,由此即可得出答案.2.【答案】C 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解:五角星有五条对称轴.故答案为:C.【分析】轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,这条直线叫做对称轴。由此定义即可得出答案.3.【答案】B 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解:从物体正面看,最底层是三个小正方形,第二层最右边一个小正方形,故答案为:B.【分析】主视图:从物体正面
10、观察所得到的图形,由此即可得出答案.4.【答案】D 【考点】实数的运算 【解析】【解答】解:A.( a+b) 2=a2+2ab+b2 , 故错误,A 不符合题意;B.a 2+2a2=3a2 , 故错误,B 不符合题意;C.x 2y =x2yy=x2y2 , 故错误,C 不符合题意;D.(-2x 2) 3=-8x6 , 故正确,D 符合题意;故答案为 D:.【分析】A.根据完全平方和公式计算即可判断错误;B.根据同类项定义:所含字母相同,相同字母指数也相同,再由合并同类项法则计算即可判断错误;C.根据单项式除以单项式法则计算,即可判断错误;D.根据幂的乘方计算即可判断正确;5.【答案】B 【考点
11、】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解:直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截,1 与2 是同位角,5 与6 是内错角,故答案为:B.【分析】同位角:两条直线 a,b 被第三条直线 c 所截(或说 a,b 相交 c),在截线 c 的同旁,被截两直线 a,b 的同一侧的角,我们把这样的两个角称为同位角。内错角:两条直线被第三条直线所截,两个角分别在截线的两侧,且夹在两条被截直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角。根据此定义即可得出答案.6.【答案】C 【考点】列表法与树状图法,概率公式 【解析】【解答】解:依题可得:一共有 4 种情况,而取出的两个小球上都写有数字 2 的情
12、况只有 1 种,取出的两个小球上都写有数字 2 的概率为:P= .故答案为:C.【分析】根据题意画出树状图,由图可知一共有 4 种情况,而取出的两个小球上都写有数字 2 的情况只有 1 种,再根据概率公式即可得出答案.7.【答案】D 【考点】垂径定理,圆周角定理 【解析】【解答】解:ABC=20,AOC=40,又OCAB ,OC 平分AOB,AOB=2AOC=80.故答案为:D.【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍得AOC 度数,再由垂径定理得 OC 平分AOB,由角平分线定义得AOB=2 AOC.8.【答案】D 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解:依题可得: ,故答案为:
13、D.【分析】根据甲袋中装有黄金 9 枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银 11 枚(每枚黄金重量相同),称重两袋相等,由此得 9x=11y;两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻了13 辆(袋子重量忽略不计),由此得(10y+x)- (8x+y)=13,从而得出答案.9.【答案】A 【考点】反比例函数的图象,一次函数图像、性质与系数的关系 【解析】【解答】解:A.从一次函数图像可知: 01,a-b0 ,反比例函数图像在一、三象限,故正确;A 符合题意;B.从一次函数图像可知:01,a-b0 ,反比例函数图像在一、三象限,故错误;B 不符合题意;C. 从一次函数图像可知:0填空题 11.【答案】
14、增大 【考点】二次函数 y=ax2 的性质 【解析】【解答】解:a=10,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大.故答案为:增大.【分析】根据二次函数性质:当 a0 时,在对称轴右边,y 随 x 的增大而增大.由此即可得出答案.12.【答案】【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解:在 RtABC 中,高 AB=8m,BC=16m,tanC= = = .故答案为: .【分析】在 RtABC 中,根据锐角三角函数正切定义即可得出答案.13.【答案】x=2 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解:方程两边同时乘以 x(x+6)得:x+6=4xx=2.经检验得 x=2 是原分式方程的解.故答案
15、为:2.【分析】方程两边同时乘以最先公分母 x(x+6),将分式方程转化为整式方程,解之即可得出答案.14.【答案】(5,4) 【考点】坐标与图形性质,菱形的性质,矩形的判定与性质 【解析】【解答】解:A( 3,0),B(-2,0),AB=5,AO=3,BO=2,又四边形 ABCD 为菱形,AD=CD=BC=AB=5,在 Rt AOD 中,OD=4 ,作 CEx 轴,四边形 OECD 为矩形,CE=OD=4, OE=CD=5,C(-5,4).故答案为:(-5,4).【分析】根据 A、B 两点坐标可得出菱形 ABCD 边长为 5,在 RtAOD 中,根据勾股定理可求出 OD=4;作 CEx 轴,
16、可得四边形 OECD 为矩形,根据矩形性质可得 C 点坐标.15.【答案】2 【考点】实数在数轴上的表示,二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解:由数轴可知:0解答题 17.【答案】解: ,解不等式得:x-1,解不等式得:x2,不等式组的解集为:-1x2, 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解出每个不等式的解,再得出不等式组的解集.18.【答案】证明:在DAE 和BCE 中,,DAE BCE(SAS),A= C, 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据全等三角形的判定 SAS 得三角形全等,再由全等三角形性质得证.19.【答案】(1)(2)解:正方形 ABCD 的
17、边长为 a,且它的面积为 9,a= =3T= = 【考点】利用分式运算化简求值 【解析】【分析】(1)先找最简公分母,通分化成分母相同的分式,再由其法则:分母不变,分子相加;合并同类项之后再因式分解,约分即可.(2)根据正方形的面积公式即可得出边长 a 的值,代入上式即可得出答案.20.【答案】(1)16;17(2)解:这组数据的平均数是: =14.答:这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数为 14.(3)解:20014=2800(次).答:该小区一周内使用共享单车的总次数大约是 2800 次. 【考点】平均数及其计算,中位数,用样本估计总体,众数 【解析】【解答】解:(1)将这组数据从
18、小到大顺序排列:0,7,9,12,15,17,17,17,20,26。中间两位数是 15,17,中位数是 =16,又这组数据中 17 出现的次数最多,众数是 17.故答案为:16,17.【分析】(1)将此组数据从小到大或者从大到小排列,正好是偶数个,所以处于中间两个数的平均数即为这组数据的中位数;根据一组数据中出现次数最多的即为众数,由此即可得出答案.(2)平均数:指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数,由此即可得出答案.(3)根据(2)中的样本平均数估算总体平均数,由此即可得出答案.21.【答案】(1)解:x=8,方案一的费用是:0.9ax=0.9a8=7.2a,方案二的费用是:5a
19、+0.8a (x-5)=5a+0.8a(8-5)=7.4aa0,7.2a7.4a方案一费用最少,答:应选择方案一,最少费用是 7.2a 元.(2)解:设方案一,二的费用分别为 W1 , W2 , 由题意可得:W 1=0.9ax(x 为正整数),当 0x5 时,W 2=ax(x 为正整数),当 x5 时,W 2=5a+(x-5)0.8a=0.8ax+a(x 为正整数), ,其中 x 为正整数,由题意可得,W 1W 2 , 当 0x5 时,W 2=axW 1 , 不符合题意,0.8ax+a0.9ax,解得 x10 且 x 为正整数,即该公司采用方案二购买更合算,x 的取值范围为 x10 且 x 为
20、正整数。 【考点】一元一次不等式的应用,一次函数的实际应用,根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】(1)根据题意,分别得出方案一的费用是:0.9ax,方案二的费用是:5a+0.8a(x-5)=a+0.8ax,再将 x=8 代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.(2)设方案一,二的费用分别为 W1 , W2 , 根据题意,分别得出 W1=0.9ax(x 为正整数), ,其中 x 为正整数,再由 W1W 2 , 分情况解不等式即可得出 x 的取值范围.22.【答案】(1)解:P(x,0)与原点的距离为 y1 , 当 x0 时,y 1=OP=x,当 x0 时,y 1=OP=-x,y 1 关
21、于 x 的函数解析式为 ,即为 y=|x|,函数图象如图所示:(2)解:A 的横坐标为 2,把 x=2 代入 y=x,可得 y=2,此时 A 为(2,2),k=22=4,把 x=2 代入 y=-x,可得 y=-2,此时 A 为(2,-2),k=-22=-4,当 k=4 时,如图可得,y 1y 2 时,x0 或 x2。当 k=-4 时,如图可得,y 1y 2 时,x-2 或 x0。【考点】反比例函数系数 k 的几何意义,反比例函数与一次函数的交点问题,根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】(1)根据 P 点坐标以及题意,对 x 范围分情况讨论即可得出 关于 x的函数解析式.(2)将 A
22、点的横坐标分别代入 关于 x 的函数解析式,得出 A(2,2)或 A(2,-2 ),再分别代入反比例函数解析式得出 k 的值;画出图像,由图像可得出当 时 x 的取值范围.23.【答案】(1)(2)证明:在 AD 上取一点 F 使 DF=DC,连接 EF,DE 平分ADC,FDE=CDE ,在FED 和CDE 中,DF=DC,FDE=CDE,DE=DEFEDCDE(SAS),DFE=DCE=90,AFE=180-DFE=90DEF=DEC ,AD=AB+CD,DF=DC,AF=AB,在 Rt AFERtABE(HL)AEB=AEF,AED=AEF+DEF= CEF+ BEF= (CEF+BEF
23、 )=90 。AEDE解:过点 D 作 DPAB 于点 P,由可知,B,F 关于 AE 对称,BM=FM,BM+MN=FM+MN,当 F,M ,N 三点共线且 FNAB 时,有最小值,DPAB ,AD=AB+CD=6 ,DPB=ABC=C=90,四边形 DPBC 是矩形,BP=DC=2,AP=AB-BP=2 ,在 Rt APD 中, DP= = ,FNAB ,由 可知 AF=AB=4,FNDP,AFN ADP ,即 ,解得 FN= ,BM+MN 的最小值为 【考点】全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,作图基本作图,轴对称的应用-最短距离问题,相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】(1)
24、根据角平分的做法即可画出图.(2)在 AD 上取一点 F 使DF=DC,连接 EF;角平分线定义得FDE=CDE;根据全等三角形判定 SAS 得FEDCDE,再由全等三角形性质和补角定义得DFE=DCE=AFE=90,DEF=DEC ;再由直角三角形全等的判定 HL 得 RtAFERt ABE,由全等三角形性质得AEB=AEF ,再由补角定义可得 AEDE.过点 D 作 DPAB 于点 P;由可知,B,F 关于 AE 对称,根据对称性质知 BM=FM,当 F,M ,N 三点共线且 FNAB 时,有最小值,即 BM+MN=FM+MN=FN;在 RtAPD中,根据勾股定理得 DP= = ;由相似三
25、角形判定得AFNADP,再由相似三角形性质得 ,从而求得 FN,即 BM+MN 的最小值.24.【答案】(1)证明:当抛物线与 x 轴相交时,令 y=0,得:x2+mx-m-4=0=m 2+4(2m+4 )=m 2+8m+16=(m+4) 2m0,(m+4) 2 0,该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点。(2)解:令 y=x2+mx-2m-4=(x-2)(x+m+2 )=0,解得:x 1=2,x 2=-m-2,抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A,B(点 A 在点 B 的右侧),A(2,0),B(-2-m,0),抛物线与 y 轴交于点 C,C(0,-2m-4 ),设P 的圆心为 P(x 0 ,
26、 y0),则 x0= = ,P( ,y 0),且 PA=PC,则 PA2=PC2 , 则 解得 ,P( , ),P 与 y 轴的另一交点的坐标为(0,b)则 ,b=1,P 经过 y 轴上一个定点,该定点坐标为(0,1)由知,D(0,1)在P 上,E 是点 C 关于直线 的对称点,且P 的圆心 P( , ),E(-m,-2m-4)且点 E 在 P 上,即 D,E,C 均在P 上的点,且DCE=90,DE 为P 的直径,DBE=90,DBE 为直角三角形,D(0,1),E(-m,-2m-4),B(-2-m ,0),DB= ,BE= = = BE=2DB,在 Rt DBE 中,设 DB=x,则 BE
27、=2x,DE= = ,BDE 的周长 l=DB+BE+DE=x+2x+ = P 的半径 r= = = = 【考点】一元二次方程根的判别式及应用,二次函数图像与坐标轴的交点问题,两点间的距离,勾股定理,圆周角定理 【解析】【分析】(1)当抛物线与 x 轴相交时,即 y=0,根据一元二次方程根的判别式=b2-4ac=m2+4(2m+4 )=m 2+8m+16=(m+4) 20,从而得出该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点.(2)抛物线与 x 轴的两个交点,即 y=0,因式分解得出 A(2,0),B(-2-m,0);抛物线与 y 轴交点,即 x=0,得出 C(0,-2m-4);设P 的圆心为 P(x
28、 0 , y0),由 P为 AB 中点,得出 P 点横坐标,再 PA=PC,根据两点间距离公式得出 P 点纵坐标,即 P( , );设 P 与 y 轴的另一交点的坐标为(0,b),根据中点坐标公式得b=1,即P 经过 y 轴上一个定点,该定点坐标为(0,1).由知,D(0,1)在P 上,由)知P 的圆心 P( , ),由圆周角定理得DBE 为直角三角形,再根据两点间距离公式得 DB= ,BE= ,由 BE=2DB,在 RtDBE 中,设 DB=x,则 BE=2x,根据勾股定理得DE= ,由三角形周长公式得BDE 的周长 l= ,又 P 的半径 r= ,从而得出 值.25.【答案】(1)解:在四
29、边形 ABCD 中,B=60 , D=30,A+ C=360-B-C=360-60-30=270。(2)解:如图,将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAQ,连接 DQ,BD=BQ,DBQ=60,BDQ 是等边三角形,BD=DQ,BAD+C=270,BAD+BAQ=270,DAQ=360-270=90,DAQ 是直角三角形AD 2+AQ2=DQ2 , 即 AD2+CD2=BD2(3)解:如图,将BCE 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAF ,连接 EF,BE=BF,EBF=60,BEF 是等边三角形,EF=BE,BFE=60 ,AE 2=BE2+CE2AE 2=EF2+AF2AFE=9
30、0BFA=BFE+AFE=60+90=150 ,BEC=150,则动点 E 在四边形 ABCD 内部运动,满足BEC=150,以 BC 为边向外作等边OBC,则点 E 是以 O 为圆心,OB 为半径的圆周上运动,运动轨迹为 BC,OB=AB=1,则 BC= = 【考点】等边三角形的判定与性质,勾股定理的逆定理,多边形内角与外角,弧长的计算,旋转的性质 【解析】【分析】(1)根据四边形内角和为 360 度,结合已知条件即可求出答案.(2)将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAQ ,连接 DQ(如图),由旋转性质和等边三角形判定得BDQ 是等边三角形,由旋转性质根据角的计算可得DAQ 是直角三角形,根据勾股定理得 AD2+AQ2=DQ2 , 即 AD2+CD2=BD2.(3)将BCE 绕点 B 逆时针旋转 60,得到BAF,连接 EF(如图) ,由等边三角形判定得BEF 是等边三角形,结合已知条件和等边三角形性质可得 AE2=EF2+AF2 , 即AFE=90,从而得出BFA=BEC=150,从而得出点 E 是在以 O 为圆心,OB 为半径的圆周上运动,运动轨迹为 BC,根据弧长公式即可得出答案 .