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2023年广东省广州市中考数学试卷(含答案解析)

1、2023年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.)1. ( )A B. C. D. 2. 一个几何体的三视图如图所示,则它表示的几何体可能是( )A. B. C. D. 3. 学校举行“书香校园”读书活动,某小组五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是( )A. 众数为10B. 平均数为10C. 方差为2D. 中位数为94. 下列运算正确的是( )A. B. ()C. D. ()5. 不等式组的解集在数轴上表示为( )A B. C. D. 6. 已知正比例函数的图象经过点,反比例函数的图象位于第一、第三

2、象限,则一次函数的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图,海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30方向上,渔船从B点出发由西向东航行10到达C点,在C点测得小岛A恰好在正北方向上,此时渔船与小岛A距离为( )A. B. C. 20D. 8. 随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60,动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同设动车提速后的平均速度为x,则下列方程正确的是( )A. B. C. D. 9. 如图,的内切圆与,分别相切于点D,E,F,若的半径为r,则的值和的大小分别为( )A 2r,B. 0,C. 2r,D. 0,1

3、0. 已知关于x的方程有两个实数根,则的化简结果是( )A. B. 1C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11. 近年来,城市电动自行车安全充电需求不断攀升截至2023年5月底,某市已建成安全充电端口逾280000个,将280000用科学记数法表示为_12. 已知点,在抛物线上,且,则_(填“”或“=”)13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日,某中学举行了科普知识手抄报评比活动,共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖,根据获奖结果绘制如图所示的条形图,则a的值为_若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图,则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为_

4、 14. 如图,正方形的边长为4,点E在边上,且,F为对角线上一动点,连接,则的最小值为_ 15. 如图,已知是的角平分线,分别是和的高,则点E到直线的距离为_16. 如图,在中,点M是边上一动点,点D,E分别是,的中点,当时,的长是_若点N在边上,且,点F,G分别是,的中点,当时,四边形面积S的取值范围是_ 三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解方程:18. 如图,B是的中点,.求证: 19. 如图,在平面直角坐标系v中,点,所在圆的圆心为O将向右平移5个单位,得到(点A平移后的对应点为C) (1)点D的坐标是_,所在圆的圆心坐标是_;(

5、2)在图中画出,并连接,;(3)求由,首尾依次相接所围成的封闭图形的周长(结果保留)20. 已知,代数式:,(1)因式分解A;(2)在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式21. 甲、乙两位同学相约打乒乓球(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A,B,C,D),若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C的概率;(2)双方约定:两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球这个约定是否公平?为什么?22. 因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知:在甲商店购买

6、该水果的费用(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用(元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式为(). (1)求与x之间的函数解析式;(2)现计划用600元购买该水果,选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些?23. 如图,是菱形的对角线 (1)尺规作图:将绕点A逆时针旋转得到,点B旋转后的对应点为D(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图中,连接,;求证:;若,求的值24. 已知点在函数的图象上(1)若,求n的值;(2)抛物线与x轴交于两点M,N(M在N的左边),与y轴交于点G,记抛物线的顶点为Em为何值时,点E到达最高处;设的外接圆圆心为C,与y

7、轴的另一个交点为F,当时,是否存在四边形为平行四边形?若存在,求此时顶点E的坐标;若不存在,请说明理由25. 如图,在正方形中,E是边上一动点(不与点A,D重合)边关于对称的线段为,连接 (1)若,求证:是等边三角形;(2)延长,交射线于点G;能否为等腰三角形?如果能,求此时的度数;如果不能,请说明理由;若,求面积的最大值,并求此时的长2023年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.)1. ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】的相反数是【详解】,故选:B【点睛】本题考查相反数等知识,掌握相反数的概念是解题的关键2. 一个几何体三视图如

8、图所示,则它表示的几何体可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三视图判断圆柱上面放着小圆锥,确定具体位置后即可得到答案【详解】解:由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体,由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合,故选:D【点睛】题考查了由三视图判断几何体,解题时不仅要有一定的数学知识,而且还应有一定的生活经验3. 学校举行“书香校园”读书活动,某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是( )A. 众数为10B. 平均数为10C. 方差为2D. 中位数为9【答案】A【解析】【分析】根据众

9、数,平均数,方差,中位数的定义分别判断,即可得到答案【详解】解:A、10出现2次,出现次数最多,故众数10,该项正确;B、 ,故该项错误;C、方差为,故该项错误;D、中位数10,故该项错误;故选:A【点睛】此题考查了求众数,中位数,方差及平均数,正确理解各定义及计算公式是解题的关键4. 下列运算正确的是( )A. B. ()C. D. ()【答案】C【解析】【分析】根据整式的计算法则:幂的乘方法则,同底数幂除法法则,同底数幂乘法法则,负整数指数幂计算法则分别计算判断【详解】解:A、 ,故该项原计算错误;B、 (),故该项原计算错误;C、 ,故该项原计算正确;D、 (),故该项原计算错误;故选:

10、C【点睛】此题考查了整式的计算法则,熟记幂的乘方法则,同底数幂除法法则,同底数幂乘法法则,负整数指数幂计算法则是解题的关键5. 不等式组的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组的解集,然后将解集表示在数轴上即可【详解】解:解不等式,得,解不等式,得,不等式组的解集为,在数轴上表示为: 故选:B【点睛】此题考查不等式组的解法,解题关键是将解集表示在数轴上时,有等号即为实心点,无等号则为空心点6. 已知正比例函数的图象经过点,反比例函数的图象位于第一、第三象限,则一次函数的图象一定不经过( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

11、【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数的图象经过点,在第四象限,推出,根据反比例函数的图象位于第一、第三象限,推出,则一次函数的图象经过第一、二、四象限,即可解答【详解】解:正比例函数的图象经过点,在第四象限,正比例函数经过二、四象限,反比例函数的图象位于第一、第三象限,一次函数的图象经过第一、二、四象限,则一次函数的图象一定不经过第三象限,故选:C【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质,反比例函数的图象和性质,解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质7. 如图,海中有一小岛A,在B点测得小岛A在北偏东30方向上,渔船从B点出发由西向东航行10到达C点,在C点测得小岛A恰好在正北

12、方向上,此时渔船与小岛A的距离为( )A. B. C. 20D. 【答案】D【解析】【分析】连接,此题易得,得,再利用勾股定理计算即可【详解】解:连接, 由已知得:,在中,(),故选:D【点睛】此题考查的知识点是勾股定理的应用,直角三角形30度角的性质,关键是掌握勾股定理的计算8. 随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60,动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同设动车提速后的平均速度为x,则下列方程正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据提速前后所用时间相等列式即可【详解】解:根据题意,得故选:B【点睛】本题考查了列分式方程,找准等量关系是解题关键

13、9. 如图,的内切圆与,分别相切于点D,E,F,若的半径为r,则的值和的大小分别为( )A. 2r,B. 0,C. 2r,D. 0,【答案】D【解析】【分析】如图,连接利用切线长定理,圆周角定理,切线的性质解决问题即可【详解】解:如图,连接的内切圆与,分别相切于点D,E,F,故选:D【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心,圆周角定理,切线的性质等知识,解题的关键是掌握切线的性质,属于中考常考题型10. 已知关于x的方程有两个实数根,则的化简结果是( )A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据关于x的方程有两个实数根,得判别式,由此可得,据此可对进行化简【详解】解:关于x的方程

14、有两个实数根,判别式,整理得:,故选:A【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式,二次根式的性质,熟练掌握二次根式的性质,理解一元二次方程根的判别式是解答此题的关键二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11. 近年来,城市电动自行车安全充电需求不断攀升截至2023年5月底,某市已建成安全充电端口逾280000个,将280000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为,其中,n为整数,据此判断即可【详解】解:故答案为:【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数,科学记数法的表示形式为,其中,确定与的值是解题的关键确定n的值时,要看把原

15、数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数12. 已知点,在抛物线上,且,则_(填“”或“=”)【答案】【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴,然后根据二次函数的性质解决问题【详解】解:的对称轴为y轴,开口向上,当时, y随x的增大而增大,故答案为:【点睛】本题主要考查了二次函数的增减性,解题的关键是根据抛物表达式得出函数的开口方向和对称轴,从而分析函数的增减性13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日,某中学举行了科普知识手抄报评比活动,共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖,根据获奖结果绘制如

16、图所示的条形图,则a的值为_若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图,则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为_ 【答案】 . 30 . #36度【解析】【分析】用总件数100减去其他奖品数量即可得到a的值,利用“一等奖”与作品总数的比乘以即可得到“一等奖”对应扇形的圆心角度数【详解】解:,“一等奖”对应扇形的圆心角度数为,故答案为:30,【点睛】此题考查了条形统计图,计算圆心角度数,计算条形统计图某项的数量,正确理解条形统计图是解题的关键14. 如图,正方形的边长为4,点E在边上,且,F为对角线上一动点,连接,则的最小值为_ 【答案】【解析】【分析】连接交于一点F,连接,根据正方形的对称性得

17、到此时最小,利用勾股定理求出即可【详解】解:如图,连接交于一点F,连接,四边形是正方形,点A与点C关于对称,此时最小,正方形的边长为4,点E在上,且,即的最小值为故答案为: 【点睛】此题考查正方形的性质,熟练运用勾股定理计算是解题的关键15. 如图,已知是的角平分线,分别是和的高,则点E到直线的距离为_【答案】#【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得点D到的距离等于点D到的距离的长度,然后根据勾股定理求出,最后根据等面积法求解即可【详解】解:是的角平分线,分别是和的高,又,设点E到直线的距离为x,故答案为:【点睛】本题考查了角平分定理,勾股定理等知识,掌握角平分线上的

18、点到角的两边的距离相等是解题的关键16. 如图,在中,点M是边上一动点,点D,E分别是,的中点,当时,的长是_若点N在边上,且,点F,G分别是,的中点,当时,四边形面积S的取值范围是_ 【答案】 . . 【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得,设,从而,由此得到四边形是平行四边形,结合边上的高为,即可得到函数解析式,进而得到答案【详解】解:点D,E分别是,的中点,是的中位线,;如图,设, 由题意得,且,又F、G分别是的中点,四边形是平行四边形,由题意得,与的距离是,边上的高为,四边形面积,故答案为:,【点睛】此题主要考查了三角形的中位线定理,二次函数的性质,求函数解析式,解题时要熟练掌握并灵

19、活运用是关键三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 解方程:【答案】,【解析】【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】解:,或,【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程,正确计算是解题的关键18. 如图,B是的中点,.求证: 【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件证得,然后证明,应用全等三角形的性质得到【详解】证明:B是的中点,在和中,【点睛】此题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键19. 如图,在平面直角坐标系v中,点,所在圆的圆心为O将向右平移5个单位,得到(点A平移后的对应点为C) (1)点D的

20、坐标是_,所在圆的圆心坐标是_;(2)在图中画出,并连接,;(3)求由,首尾依次相接所围成的封闭图形的周长(结果保留)【答案】(1), (2)见解析 (3)【解析】【分析】(1)根据平移的性质,即可解答;(2)以点为圆心,2为半径画弧,即可得出;(3)根据弧长公式求出,根据平移的性质得出,根据勾股定理求出,最后相加即可【小问1详解】解:,所在圆的圆心为,所在圆的圆心坐标是,故答案为:,;【小问2详解】解:如图所示:即为所求; 【小问3详解】解:连接,的半径为2,将向右平移5个单位,得到,由,首尾依次相接所围成的封闭图形的周长 【点睛】本题主要考查了平移的性质,求弧长,勾股定理,解题的关键是掌握

21、平移前后对应点连线相等,弧长公式,以及勾股定理的内容20. 已知,代数式:,(1)因式分解A;(2)在A,B,C中任选两个代数式,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】(1)先提取公因式,再根据平方差公式进行因式分解即可;(2)将选取的代数式组成分式,分子分母进行因式分解,再约分即可【小问1详解】解:;【小问2详解】解:当选择A、B时:,;当选择A、C时:,;当选择B、C时:,【点睛】本题主要考查了因式分解,分式的化简,解题的关键是掌握因式分解的方法和步骤,以及分式化简的方法21. 甲、乙两位同学相约打乒乓球(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍

22、(分别记为A,B,C,D),若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C的概率;(2)双方约定:两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球这个约定是否公平?为什么?【答案】(1) (2)公平理由见解析【解析】【分析】(1)用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果,再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可;(2)分别求出甲先发球和乙先发球的概率,再比较大小,如果概率相同则公平,否则不公平【小问1详解】解:画树状图如下:一共有12种等可能的结果,其中乙选中球拍C有3种可能的结果,乙选中球拍C的概率;【小问2详解】解

23、:公平理由如下:画树状图如下:一共有4种等可能的结果,其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果,甲先发球的概率,乙先发球的概率,这个约定公平【点睛】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率,游戏的公平性,掌握列表法或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键22. 因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知:在甲商店购买该水果的费用(元)与该水果的质量x(千克)之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用(元)与该水果的质量x(千克)之间的函数解析式为(). (1)求与x之间的函数解析式;(2)现计划用600元购买该水果,选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一

24、些?【答案】(1)当时,;当时, (2)选甲家商店能购买该水果更多一些【解析】分析】(1)利用待定系数法求解析式;(2)分别计算时时x的值,比较即可得到结论【小问1详解】解:当时,设,将代入,得,;当时,设,将点,代入,得,解得,【小问2详解】当时,解得;当时,解得,选甲家商店能购买该水果更多一些【点睛】此题考查了一次函数的实际应用,待定系数法求一次函数的解析式,求自变量的值,正确理解函数图象是解题的关键23. 如图,是菱形的对角线 (1)尺规作图:将绕点A逆时针旋转得到,点B旋转后的对应点为D(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图中,连接,;求证:;若,求的值【答案】(1)作法、

25、证明见解答; (2)证明见解答;的值是【解析】【分析】(1)由菱形的性质可知,将绕点逆时针旋转得到,也就是以为一边在菱形外作一个三角形与全等,第三个顶点的作法是:以点为圆心,长为半径作弧,再以点为圆心,长为半径作弧,交前弧于点;(2)由旋转得,则,即可根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明;延长交于点,可证明,得,而,所以,由等腰三角形的“三线合一”得,则,设,则,所以,由勾股定理得,求得,则【小问1详解】解:如图1,就是所求的图形【小问2详解】证明:如图2,由旋转得,如图2,延长交于点, ,设,解关于的方程得,的值是【点睛】此题重点考查尺规作图、旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的

26、判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识,此题综合性强,难度较大,属于考试压轴题24. 已知点在函数的图象上(1)若,求n的值;(2)抛物线与x轴交于两点M,N(M在N的左边),与y轴交于点G,记抛物线的顶点为Em为何值时,点E到达最高处;设的外接圆圆心为C,与y轴的另一个交点为F,当时,是否存在四边形为平行四边形?若存在,求此时顶点E的坐标;若不存在,请说明理由【答案】(1)的值为1; (2);假设存在,顶点E的坐标为,或【解析】【分析】(1)把代入得,即可求解;(2),得,即可求解;求出直线的表达式为:,得到点的坐标为;由垂径定理知,点在的中垂线上,则

27、;由四边形为平行四边形,则,求出,进而求解【小问1详解】解:把代入得;故的值为1;【小问2详解】解:在中,令,则,解得或,点在函数的图象上,令,得,即当,且,则,解得:(正值已舍去),即时,点到达最高处;假设存在,理由:对于,当时,即点,由得,对称轴为直线,由点、的坐标知,作的中垂线交于点,交轴于点,交轴于点,则点,则,则直线的表达式为:当时,则点的坐标为由垂径定理知,点在的中垂线上,则四边形为平行四边形,则,解得:,即,且,则,顶点E的坐标为,或【点睛】本题为反比例函数和二次函数综合运用题,涉及到一次函数基本知识、解直角三角形、平行四边形的性质、圆的基本知识,其中(3),数据处理是解题的难点

28、25. 如图,在正方形中,E是边上一动点(不与点A,D重合)边关于对称的线段为,连接 (1)若,求证:是等边三角形;(2)延长,交射线于点G;能否为等腰三角形?如果能,求此时的度数;如果不能,请说明理由;若,求面积的最大值,并求此时的长【答案】(1)见解析 (2)能为等腰三角形,;【解析】【分析】(1)由轴对称的性质得到,根据正方形的性质得到,求得,根据轴对称的性质得到,根据等边三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据轴对称的性质得到,根据正方形的性质得到,得到,推出点B不可能是等腰三角形的顶点,若点F是等腰三角形的顶点,则有,此时E与D重合,不合题意,于是得到只剩下了,连接交于H,根据全等三

29、角形的性质得到,得到为等腰三角形,根据平行线的性质得到,求得,根据等腰三角形的性质得到,于是得到;由知,要求面积的最大值,即求面积的最大值,在中,底边是定值,即求高的最大值即可,如图2,过G作于P,连接,取的中点M,连接,作于N,设,则,根据直角三角形的性质得到,推出,当当G,M,N三点共线时,取等号,于是得到结论;如图3,设与交于Q,则四边形是矩形,根据矩形的性质得到,求得,于是得到结论【小问1详解】证明:由轴对称的性质得到,四边形是正方形,于对称的线段为, ,是等边三角形;【小问2详解】于对称的线段为, 四边形是正方形,E是边上一动点,点B不可能是等腰三角形的顶点,若点F是等腰三角形的顶点,则有,此时E与D重合,不合题意,只剩下了,连接交于H, ,为等腰三角形, ,;由知,要求面积的最大值,即求面积的最大值,在中,底边是定值,即求高的最大值即可,如图2,过G作于P,连接,取的中点M,连接,作于N, 设,则,M是的中点,当G,M,N三点共线时,取等号,面积的最大值,的面积如图3,设与交于Q, 则四边形是矩形, 【点睛】此题是四边形的综合题,考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,旋转的性质,轴对称的性质,正确地作出辅助线是解题的关键