1、浙江省温州市重点中学2022-2023学年高一上期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 命题：，的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 若,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数在定义域上单调递增，则函数在区间（ ）单调递增.A. B. C. D. 7. 函
2、数的值域是（ ）A. B. C. D. 8. 已知，为正实数，则的最小值为（ ）A. B. 4C. D. 二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 已知正实数，满足，则的可能取值是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 1410. 已知函数，则下列说法正确的是( )A. 可能是奇函数B. 可能是偶函数C. 是偶函数D. 是减函数11. 设奇函数的定义域为，且满足：（1）；（2）当时，则下列说法正确的是（ ）A. 的图像存在对称轴B. C 当时，D. 方程有4个实数根12. 已知函
3、数的定义域为，满足对任意，都有，且时，则下列说法正确的是（ ）A. 或2B. 当时，C. 在是减函数D. 存在实数使得函数在是减函数三、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷的相应位置.）13. _.14. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.15. 已知函数.若，则_.16. 若实数，满足，则最大值为_.17. 已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围是_.四、解答题：（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 已知集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.19. 已知函数.（1）若是偶函数，求值；（2）若在
4、时取到最小值，求的取值范围.20. 已知奇函数和偶函数满足.（1）求和的解析式；（2）若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围.21. 某公司有两款产品，根据市场调研，最近30天产品每日收入（单位：万元）与时间（单位：天）的函数为：；产品每日收入（单位：万元）与时间（单位：天）的函数为：.数据显示，在第30天产品的当日收入之和为32万元.（1）从第几天开始产品的日收入超过产品？（2）在第几天产品的总日收入最多？最多是多少万元？22. 已知实数，函数.（1）当时，求函数最小值；（2）若在定义域内恒成立，求实数取值范围.浙江省温州市重点中学2022-2023学年高一上期中数学试卷一、选择题：（本
5、大题共8小题，每小题5分，共40分.）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先将集合化简，然后求交集即可.【详解】先化简，因为，所以.故选：B2. 命题：，的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法即可求解.【详解】命题：，的否定是：，.故选：C.3. 王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】从诗句理解“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，“
6、返回家乡”则一定是“攻破楼兰”了，从而得到答案.【详解】“不破楼兰终不还”的意思是“不攻破楼兰不返回家乡”，“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，“返回家乡”则一定是“攻破楼兰”了，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选：C4. 若,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造,通过函数单调性及定义域,列出不等式,求出取值范围.【详解】解:由题知构造,由幂函数性质可知单调递增,综上:.故选:D5. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用幂函数与指数函数的单调性比较大小.【详解】在 上分别为增函数，减函数，增函数，故，.故选
7、：A6. 已知函数定义域上单调递增，则函数在区间（ ）单调递增.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据复合函数的单调性求解即可.【详解】因为函数在定义域，所以函数的定义域为.令，所以为增函数，为减函数，又在为增函数，所以函数在区间.故选：D7. 函数的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，则函数，令=，再令,则，则有 ，由对勾函数的性质及反比例函数的性质求出的值域即可.【详解】解：因为，所以，设，因为，令=，令,则，所以 ，因为，由对勾函数的性质可得，所以，所以，所以以，即函数的值域为.故选：A.8. 已知，为正实数，则的最小值为（ ）A. B. 4
8、C. D. 【答案】B【解析】【分析】对原式进行配凑，使用两次不等式，即可求得结果.【详解】因为,当且仅当且，即时取得等号，即最小值为.故选：B.二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 已知正实数，满足，则的可能取值是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 14【答案】CD【解析】【分析】将a用b表示，代入原式，构造基本不等式求最小值，再检验满足条件的选项值即可.【详解】由得则满足条件的值有12，14.故选：CD.10. 已知函数，则下列说法正确的是( )A. 可能是奇函数B.
9、 可能是偶函数C. 是偶函数D. 是减函数【答案】ACD【解析】【分析】判断是否存在a使得对于xR均有f(x)+=0可判断选项A；判断是否存在a使得对于xR均有f(x)=可判断选项B；求解析式即可判断选项C；求解析式并分离常数化简为，结合指数函数和单调性的性质即可判断选项D【详解】f(x)的定义域为R关于原点对称，对于选项A：若f(x)为奇函数，则f(x)+=0，解得，故A正确；对于选项B：若f(x)为偶函数，则f(x)=，但显然，故B错误；对于选项C：，常数函数为偶函数，故C正确；对于选项D：，且在R上单调递增，故在R上单调递减，故D正确故选：ACD11. 设奇函数的定义域为，且满足：（1）
10、；（2）当时，则下列说法正确的是（ ）A. 的图像存在对称轴B. C. 当时，D. 方程有4个实数根【答案】ABC【解析】【分析】先利用题给的条件，得到函数的对称轴和对称中心，然后计算相应的值，最后画出函数的图像，进行解答即可.【详解】选项A：因为，所以函数关于直线对称，故A正确；选项B：由题可知，得所以，故B正确；由选项B，可知，又因为，所以，因为，所以，由B可知，所以，所以，所以，当，则，因为当时，所以时，故C正确；选项D：方程的解的个数，为函数的交点个数，画出的函数图像：得有5个交点，故方程有个实数根，故D错误；故选：ABC12. 已知函数的定义域为，满足对任意，都有，且时，则下列说法正
11、确的是（ ）A. 或2B. 当时，C. 在是减函数D. 存在实数使得函数在是减函数【答案】BD【解析】【分析】利用赋值法，令，求出，再令进行检验，即可判断A；当时，则，故，令，得出与关系，进而得出的范围，即可判断B；利用函数单调性的定义，由，结合已知条件可得，从而得出函数的单调性，即可判断C；因函数在上为增函数，若在上递减，则时，则，由此可求得，即可判断D【详解】令，则，即，解得或，当时，令，则，解得，与时，矛盾，所以，故A错误；当时，则，故，令，则，整理得，则，故B正确；设，则，所以函数在上单调递增，故C错误；因为函数在上为增函数，所以在上也为增函数，若在上递减，则时，则时，即，又因为当时，
12、所以，故D正确故选：BD三、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷的相应位置.）13. _.【答案】#【解析】【分析】根据幂运算的运算方法计算即可.【详解】故答案为：.14. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】分a=0、a0三种情况进行讨论当a0时，结合对勾函数性质即可求出a的范围【详解】(i)若a0，在上单调递减，不符题意；(ii)若a0，y=ax在单调递减，在上单调递减，故在上单调递减，不符题意；(iii)若a0，则为对勾函数，由得，则f(x)上单调递增，若在区间上单调递增，则3，解得a综上，a故答案为：15. 已知函数.若
13、，则_.【答案】2或5【解析】【分析】分m3和m3两种情况求解即可【详解】(i)当m3时，f(m)，解得m4(舍)或m2；(ii)当m3时，f(m)，解得m5综上，m2或5故答案为：2或516. 若实数，满足，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】根据条件，采用三角换元法，令，代入要求的式子化简整理成关于的二次函数即可求解.【详解】因为实数，满足，令，则当时，取最大值，故答案为：.17. 已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】分类讨论，当时，不等式转化为在，对二次项系数进行符号讨论，验证不等式是否在恒成立；当时，分别分析函数，的取值情况，验证验证不等式是否在恒
14、成立，从而可得实数的取值范围.【详解】解：当时，若对于恒成立，则，整理得：对于恒成立，当时，不等式为，在上恒成立，符合题意；当时，要使对于恒成立，则，解得；当时，二次函数开口向下，所以在不能恒成立，故不符合题意；当时，恒成立，而此时开口向下，故取正无穷大时，不能使对于恒成立，故不符合题意；综上，实数的取值范围是.四、解答题：（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 已知集合.（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）； （2）或【解析】【分析】(1)根据可知，列出不等式组即可求解(2)分和两种情况讨论即可【小问1详解】，的范围是【小问2详解
15、】(i)若，则，即，此时满足；(ii)若，则，若，则或，解得或，或；综上，或19. 已知函数.（1）若是偶函数，求的值；（2）若在时取到最小值，求的取值范围.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】(1)根据偶函数即可求解a；(2)作出分段函数图象即可讨论求值【小问1详解】当时，此时，f(x)是偶函数，则；同理可得x0时，综上，【小问2详解】(i)当时，f(x)如图：f(x)在处取到最小值，故符合题意；(ii)当时，f(x)如图：要使在处取到最小值，则，解得综上，20. 已知奇函数和偶函数满足.（1）求和解析式；（2）若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围.【答案】（1），； （2）.【解
16、析】【分析】(1)根据已知条件再用x替换x再构造一个关于、的方程，与已知方程联立即可求得答案；(2)设A=，B=，由题可知A，列出不等式组即可求出k的范围【小问1详解】由题可知，故，即，和联立解得，；【小问2详解】设A=，令，则化为，易知在上单调递增，故，故；设B=，令，则化为，易知在单调递增，故，则时，若对于任意的，存在，使得，则A，则显然k0，则B=，则，则，解得21. 某公司有两款产品，根据市场调研，最近30天产品每日收入（单位：万元）与时间（单位：天）的函数为：；产品每日收入（单位：万元）与时间（单位：天）的函数为：.数据显示，在第30天产品的当日收入之和为32万元.（1）从第几天开始
17、产品的日收入超过产品？（2）在第几天产品的总日收入最多？最多是多少万元？【答案】（1）从第21天起的每日收入会超过产品 （2）第天产品的总日收入最多,最多是万元【解析】【分析】（1）根据题意求a的值，并列不等式，运算求解；（2）根据题意结合二次函数分析运算.【小问1详解】，令，则，解得或（负根舍去），所以从第21天起的每日收入会超过产品.【小问2详解】的总日收入，记，则，故，则，的对称轴为，当时，当时，当时，取到最大值为.22. 已知实数，函数.（1）当时，求函数的最小值；（2）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)本题主要考察绝对值函数的最值问题，根据绝对值的里面数的正负，去绝对值分类讨论，根据单调性确定最值.(2)还跟第一问一样，去绝对值，但是因为参数的取值范围不同，则需要分类讨论.【小问1详解】当时，在上递减，在递增，上递减，递减，递增，；【小问2详解】方法一：由(1)得，当时，当时，当时，当时，成立；当时，由题意，即可.又当时，得.方法二：1）当时，当时，在递减，递增，递减，递减，递增，只需考虑，.，得;当时，在递减，递增，递减，递减，递减，递增，只需考虑，.，得（舍）.2）当时，同1），根据单调性，在递减，递增，递减，递减，递减，递增，只需考虑，.，得（舍）.综上，
