1、成都市金牛区二校联考2022-2023学年高一上期中考试数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 方程组的解集是（ ）A. B. C. D. 2. 下列选项中正确的是（ ）A. 命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题B. 命题“，”全称量词命题C. 命题“，”否定为“，”D. 命题“是充要条件”是真命题3. 若，则的可能取值有（ ）A. 0B. 0，1C. 0，3D. 0，1，34. 已知集合，则集合中元素个数（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列各图中，可表示函数的图象的是（ ）A. B. C. D. 6. 设实数满足，函数的最小值为（ ）A. B. 6C.
2、 D. 7. 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”：已知函数，则在R上的最小值为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 不存在8. 若关于x的不等式x2ax20在区间1,4上有解，则实数a的取值范围为()A. (，1)B. (，1C. (1，)D. 1，)二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与11. 已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ）A. B
3、. C. D. 12. 若存在实数，对任意的，不等式恒成立，则的值可以（ ）A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，则构成集合中的的取值范围是_.14. 的值域是_.15. 函数则的值为 .16. 若已知函数的定义域为，则可求得函数的定义域为；问实数m的值为_四、解答题（本题共6小题，满分70分）17. 已知全集，求.18. 求下列函数的定义域.（1）.（2）.19. 已知命题：关于的不等式；命题：关于的不等式，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围20 求函数解析式（1）已知是一次函数，且满足求 （2）已知满足，求21. 某化工厂生产的某种化工产品
4、，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式近似地表示为.问：（1）每吨平均出厂价为16万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润；（2）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本.22. 已知，是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M为AB的中点，且M在直线上（1）求的值及的值；（2）已知，当时，求；（3）若在（2）的条件下，存在n使得对任意的x，不等式成立，求t的范围成都市金牛区二校联考2022-2023学年高一上期中考试数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1. 方程组的解集是（ ）A. B. C.
5、D. 【答案】A【解析】【分析】结合二元一次方程组的解法以及集合的知识求得正确答案.【详解】由两式相加得，则，所以方程组的解集是.故选：A2. 下列选项中正确的是（ ）A. 命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题B. 命题“，”是全称量词命题C. 命题“，”的否定为“，”D. 命题“是的充要条件”是真命题【答案】B【解析】【分析】由全称命题，特称命题，充要条件对选项逐一判断，【详解】对于A，命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故A错误，对于B，命题“，”是全称量词命题，故B正确，对于C，命题“，”的否定为“，”，故C错误，对于D，若，则，若，则，命题“是的必要不充分条件”，故D错误
6、，故选：B3. 若，则的可能取值有（ ）A. 0B. 0，1C. 0，3D. 0，1，3【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断的可能取值.【详解】，则，符合题设；时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；时，则，符合题设；或均可以.故选：C4. 已知集合，则集合中元素个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由列举法列出集合的所有元素，即可判断；【详解】解：因为，所以或或或，故，即集合中含有个元素；故选：C5. 下列各图中，可表示函数的图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数定义判断即可.【详解】
7、根据函数的定义，对于定义域内的每一个x值对应唯一的y值，可看出只有选项B符合.故选：B.6. 设实数满足，函数的最小值为（ ）A. B. 6C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，对函数进行配凑，使其满足积定，利用基本不等式即可求得其最小值.【详解】，当且仅当，即时等号成立.故选：D7. 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”：已知函数，则在R上的最小值为（ ）A. 1B. 0C. 1D. 不存在【答案】A【解析】【分析】根据新定义写出实际函数解析式，找出值域即可.【详解】根据新运算的定义，当时，当时，故选:A8. 若关于x的不等式x2ax20在区间1,4上有解，则实数a的取值范围为(
8、)A. (，1)B. (，1C. (1，)D. 1，)【答案】A【解析】【详解】关于x的不等式x2+ax20在区间1，4上有解，等价于a，x1，4；设f（x）=x，x1，4，则函数f（x）在x1，4单调递减，且当x=1时，函数f（x）取得最大值f（1）=1；所以实数a的取值范围是（，1）故选A二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 已知，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】由不等式的性质A,B用同向可加的性质，C,D选项用同向正可乘的性质计算可得.【详解
9、】对于A选项，所以，A选项正确；对于B选项，所以，B选项不正确；对于C选项，所以，C选项正确；对于D选项，所以，D选项不正确；故选：AC.10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】ACD【解析】【分析】根据两个函数为同一函数的定义，对四个选项逐个分析可得答案.【详解】对于A，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故A正确；对于B，两个函数的定义域不同，所以两个函数不为同一函数，故B不正确；对于C，两个函数的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故C正确；对于D，与的对应关系和定义域都相同，所以两个函数为同一函数，故
10、D正确.故选：ACD11. 已知集合，集合，则的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD【解析】【分析】由可得，再由充分不必要条件的定义即可得解.【详解】因为集合，集合，所以等价于即，对比选项，、均为的充分不必要条件.故选：BD.【点睛】本题考查了由集合的运算结果求参数及充分不必要条件的判断，属于基础题.12. 若存在实数，对任意的，不等式恒成立，则的值可以（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据题意将原不等式化为，则其转化为存在实数，使得在区间上，函数与函数的图象恒在直线的两侧，再根据数形结合，和二次函数的对称性，即可求出结果.【详解】不等式可化
11、为，问题转化为：存在实数，使得在区间上，函数与函数的图象恒在直线的两侧，如图画出函数与函数的图象，由，得或（舍去），从而得，由二次函数的对称性知与图象的右边交点的横坐标为，故在区间上，函数与函数的图象恒在直线的两侧，所以实数的取值范围为即选项ABC符合题意故选:ABC.【点睛】本题主要考查了函数与方程、二次函数的性质以及数形结合能力，属于中档题.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，则构成集合中的的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据集合互异性，即可得答案.【详解】根据集合的互异性可得，所以，即的取值范围是故答案为：14. 的值域是_.【答案】【解析】【分析】根据二
12、次函数性质可求出.【详解】因为，所以当时，当时，所以函数的值域为.故答案为：.15. 函数则值为 .【答案】【解析】【详解】试题分析：由题f（3）=3,所以.故答案为：考点：分段函数求值16. 若已知函数的定义域为，则可求得函数的定义域为；问实数m的值为_【答案】1【解析】【分析】分别求得和的取值范围，由这两个范围相同可得值【详解】函数中，函数中，所以，故答案为：1四、解答题（本题共6小题，满分70分）17. 已知全集，求.【答案】，或，或.【解析】【分析】根据集合的运算可得答案.【详解】因为，所以，或，因为或，所以或.18. 求下列函数的定义域.（1）.（2）.【答案】（1）；（2）.【解析
13、】【分析】（1）根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量范围即可；（2）根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量范围即可.【详解】（1）由题意，可得，解得且，即函数的定义域为；（2）由题意，可得，解得且，即函数的定义域为.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，涉及一元二次不等式的解法，属于基础题型.19. 已知命题：关于的不等式；命题：关于的不等式，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】解不等式化简命题p，q，再根据给定条件，借助集合的包含关系求解作答.【详解】不等式，即，解得：，因此命题p：，解不等式，得，因此命题q：，因是的必要不充分条件，则是
14、的真子集，于是得且等号不同时成立，解得，所以实数的取值范围是.20. 求函数解析式（1）已知是一次函数，且满足求 （2）已知满足，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)由是一次函数，可设，可将转化为a,b的关系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程组即可求得.【详解】（1）是一次函数,设,则即不论为何值都成立所以解得故的解析式为（2） -得,故【点睛】本题主要考查解析式的求法，通常已知函数名称采用“待定系数法”，已知和或的关系通常采用“赋值”建立二元一次方程组求解.21. 某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之间时，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间
15、的函数关系式近似地表示为.问：（1）每吨平均出厂价为16万元,年产量为多少吨时,可获得最大利润？并求出最大利润；（2）年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？并求出最低成本.【答案】（1）(万元) ;（2）时.【解析】【分析】（1）先表示出利润表达式，再利用二次函数求解最值；（2）先求出平均成本的表达式，结合均值定理求解最值.【详解】（1）年产量为吨时，年利润为万元，根据题意得： 当时，(万元) .（2）年产量吨时，年利润为万元，根据题意得： .在递减，在递增， 时【点睛】本题主要考查均值定理在实际生活中的应用，合理准确的构建模型是求解这类问题的关键.22. 已知，是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M为AB的中点，且M在直线上（1）求的值及的值；（2）已知，当时，求；（3）若在（2）的条件下，存在n使得对任意的x，不等式成立，求t的范围【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】（1）利用中点坐标公式求出，将带入化简求出；（2）利用倒序相加求和法求出；（3）根据条件将不等式转化为求解.【小问1详解】由题意设，当时，；当时，因为M为AB的中点，所以，综合得，.【小问2详解】由（1）可得，当时，所以，当时，+得，则，当时，满足，所以.【小问3详解】令，则，因为存在n使得对任意的x，不等式成立，所以，由（2）得，则，所以，即，所以t的范围为.
