1、天津市河北区2022-2023学年高一上期中数学试题一选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若集合且，则实数m的集合为（ ）A. B. C. D. 3. “为整数”是“为整数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 命题，的否定是（ ）A. ，B. ，C ，D. ，5. 下列函数中与函数是同一函数的是（ ）A. B. C. D. 6. 下列不等式中成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则7. 函数的图象为（ ）A. B. C. D. 8 已知幂函数yf(
2、x)经过点(3，)，则f(x)（ ）A. 是偶函数，且在(0，)上是增函数B. 是偶函数，且在(0，)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，)上是减函数D. 是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数9. 定义在上奇函数在是减函数，且，则满足的x的取值范围是A. B. C. D. 10. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是A. 或B. 或C. D. 二填空题：本大题共5个小题，每空4分，共20分.答案填在题中横线上.11. 函数的定义域为_.12. 集合，用列举法表示是_.13. 设函数，若，则实数的值为_14. 计算：_15. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的
3、最小值为_.三解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16. 已知集合，或，全集（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围17. 已知函数（，且）.（1）若函数的图象过点，求实数a的值；（2）若，当时，求函数的取值范围；（3）求关于x的不等式的解集.18. 已知函数，点，是图象上的两点.（1）求a，b的值；（2）根据定义证明函数奇偶性；（3）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论.19. 已知函数，.（1）若函数图像经过点，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式对一切实数x都成立，求b的取值范围；（3）当时，函数的最小值为1，求当时，函数的最大值.天津
4、市河北区2022-2023学年高一上期中数学试题一选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【详解】由题，故A错；，B正确；，C错；，D错；故选:B2. 若集合且，则实数m的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解方程得集合A，分为，分别求出的值，综合可得答案.【详解】由于，对B分3种情况讨论：，即方程无解，可得；，即方程的解为，即，可得；，即方程的解为，即，可得；综上可得：实数的值组成的集合为；故选：A.【点睛】本题主要考查集合间的包
5、含关系的运用，注意集合可能为空集，属于基础题.3. “为整数”是“为整数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.【详解】当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数，例如当时，.所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.4. 命题，的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】由存量量词命题的否定规则求解即可【详解】因为命题，的否定是：，故选：C5. 下列函数中与函数是同一函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案
6、】A【解析】【分析】逐一判断四个选项中函数定义域与对应法则是否与一致，进而得出答案.【详解】函数的定义域为对于A项，的定义域为，对应法则与一致，则A正确；对于B项，的对应法则与不一致，则B错误；对于C项，的定义域为，则C错误；对于D项，的定义域为，则D错误；故选：A6. 下列不等式中成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】A，如时，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解.【详解】A. 若，则错误，如时，所以该选项错误； B 若，则，所以该选项正确；C 若，则，所以该选项错误；D. 若，则，所以该选项错误.故选：B7. 函数的图象为（
7、）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简函数解析式，即可得出合适的选项.【详解】因为，故函数的图象如D选项中的图象.故选：D.8. 已知幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)（ ）A. 是偶函数，且在(0，)上是增函数B. 是偶函数，且在(0，)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，)上是减函数D. 是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数【答案】D【解析】【分析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.9. 定义在
8、上的奇函数在是减函数，且，则满足的x的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的性质，求得不等式的解集.【详解】由于是奇函数，故.由于奇函数在是减函数，所以在上是减函数.由得，所以，解得.故选C.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.10. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是A. 或B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式求的最小值为，由恒成立得到，解不等式得到的范围.【详解】因为，等号成立当且仅当，所以，解得：.【点睛】利用基本不等式求最值，注意“一正、二定、三等”三个条件，要确保等号能取到.二填空题：本大题共5
9、个小题，每空4分，共20分.答案填在题中横线上.11. 函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】利用二次根式被开方数非负和分式分母不为零，列不等式组可求得答案【详解】由题意得，解得且，所以函数的定义域为，故答案为：12. 集合，用列举法表示是_.【答案】【解析】【分析】直接根据条件写出结果.【详解】故答案为：.13. 设函数，若，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】根据已知条件及分段函数分段处理的原则即可求解.【详解】由题意知，；当时，有，解得(舍去)；当时，有，解得(舍去)或所以实数的值是：故答案为：.14. 计算：_【答案】6【解析】【分析】根据根式指数幂的互化，以及指数幂的运算性质，
10、准确运算，即可求解.【详解】根据根式指数幂的互化，以及指数幂的运算性质，可得故答案为：15. 已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_.【答案】#【解析】【分析】先根据指数函数求定点，再结合基本不等式中“1”的灵活运算求解.【详解】令，即，则，函数（，且）的图象恒过定点，由题意可得：，当且仅当时等号成立，故的最小值为.故答案为：.三解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.16. 已知集合，或，全集（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）将代入集合中确定出，求出与的交集，求出
11、的补集，求出与补集的交集即可；（2）根据交集的定义可得答案.【小问1详解】将代入集合中的不等式得：，或， ，则；【小问2详解】，或，因为，所以不是空集，因为，所以，解得，所以实数的取值范围为.17. 已知函数（，且）.（1）若函数的图象过点，求实数a的值；（2）若，当时，求函数的取值范围；（3）求关于x的不等式的解集.【答案】（1） （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）由题意列式求解，（2）由指数函数性质求解，（3）由指数函数性质，根据的取值分类讨论求解，【小问1详解】由题意得，故，【小问2详解】，当时，由指数函数性质得【小问3详解】不等式即，当时，由得，原不等式的解集为，当时，由得，原
12、不等式的解集为，18. 已知函数，点，是图象上的两点.（1）求a，b的值；（2）根据定义证明函数的奇偶性；（3）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论.【答案】（1） （2）证明见解析 （3）在上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）将函数图象上点的坐标代入函数解析式得到关于a，b的方程组，解方程组得到a，b的值；（2）根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；（3）根据函数单调性的定义，利用作差法比较函数值大小，进而判断函数的单调性.【小问1详解】因为点，是图象上的两点，所以，解得.【小问2详解】函数为奇函数，理由如下：由（1）得，易得函数的定义域为，且对任意，有，所以函数为奇函数.
13、【小问3详解】设，则，因为，所以，则，即，所以函数因为在上单调递增.19. 已知函数，.（1）若函数的图像经过点，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式对一切实数x都成立，求b的取值范围；（3）当时，函数的最小值为1，求当时，函数的最大值.【答案】（1） （2） （3）当时，的最大值为13，当时，最大值为【解析】【分析】（1）把图像上的点代入函数解析式，求出未知系数，解一元二次不等式即可；（2）恒成立，转化为，利用二次函数的性质，得到，解方程可得的范围；（3）分类讨论函数单调区间，找到最小值点，由最小值为1，求出系数b，再求函数在区间内的最大值.小问1详解】由题可得，由，解得，所以，不等式的解集为；【小问2详解】恒成立，转化为，当且仅当时，取最小值，故，化简得，解得【小问3详解】因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，若，则在上是增函数，解得，；若，则在上是减函数，解得（舍）；若，则在上是减函数，在上是增函数；，解得或（舍）；综上，当时，的最大值为13，当时，最大值为
