1、江苏省苏州市六校2022-2023学年高一上期中联考数学试题一、单选题（本大题共8题，每题5分，共40分）1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知全集则图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4. 已知集合，若且，则M的个数为（ ）A. 1B. 3C. 4D. 65. 若，则函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，则的最大值为（ ）A. 8
2、B. 9C. 16D. 188. 已知正实数满足，则的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 二、多选题（本大题共4题，每题5分，共20分）9. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 的真子集个数是710. 若不等式与（m，n为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（ ）A. B. C. D. 11. 小王从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（ ）A. B. C. D. 12. 在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，1，2，3，4，5，则（ ）A B. C. “整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”D. “整数a，b满足”是“”必
3、要不充分条件.三、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 命题“，”的否定为_.14. 某班共40人，其中20人喜欢篮球运动，15人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_.15. 在上有解一个必要不充分条件可以是_.16. 实数满足，则当_时，的最小值为_.四、解答题（本大题共6题，共70分）17. 已知集合，在；“是“”充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.（1）当时，求；（2）若_，求实数a的取值范围.18. 已知集合，（1）当时，求；（2）是的必要条件，求的取值范围19. 已知，.（1）求
4、的最小值；（2）求的最小值20. 某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，若每百件电子产品的售价为500万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？21 设函数（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）当时，对上恒成立，求实数的取值范围.22. 定义：已知集合，则称为“有界恒正不等式”.（1）当时，判断是否为“有界恒正不等式”；（2）设为“
5、有界恒正不等式”，求的取值范围.江苏省苏州市六校2022-2023学年高一上期中联考数学试题一、单选题（本大题共8题，每题5分，共40分）1. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得集合，再根据集合的交运算求解即可.【详解】，.故选：D.2. 已知全集则图中阴影部分表示集合是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由题，可得阴影部分表示的集合为，然后求得集合的补集，再求得最后答案.【详解】由题可知，阴影部分表示的集合为 因为所以 又因为所以=故选C【点睛】本题考查了集合的交并补，分析图像是解题的关键，属于基础题.3. 已知，则“”是“”的（ ）A.
6、充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】或或；所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B4. 已知集合，若且，则M的个数为（ ）A. 1B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，然后求出，即可得到的个数.【详解】由题意得且，故，又，则M的个数为个.故选：C.5. 若，则函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由，利用基本不等式求解.【详解】解：，则，当且仅当，即时等号成立，故函数的最大值为故选:D6. 若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数
7、，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题设可得，讨论的大小关系求解集，并判断满足题设情况下m的范围即可.详解】不等式，即，当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个正整数，这3个正整数只能是4，5，6，故；当时，不等式解集为，此时不合题意；当时，不等式解集为，显然解集中不可能有3个正整数，故不合题意；故实数m的取值范围为故选：C.7. 已知实数，满足，则的最大值为（ ）A. 8B. 9C. 16D. 18【答案】C【解析】【分析】令，表示出，然后由不等式性质得出结论【详解】解：令则， 则，又，所以，所以，所以的最大值为16.故选：C.【点睛】本题考查不
8、等式的性质以及整体代入法，掌握不等式的性质是解题关键,基础题8. 已知正实数满足，则的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由结合基本不等式化简即可求解【详解】，两边平方得：，当且仅当，等号成立，故的最小值为故选：B二、多选题（本大题共4题，每题5分，共20分）9. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 的真子集个数是7【答案】ACD【解析】【分析】求出集合，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.【详解】，故A正确；，故B错误；，所以，故C正确；由，则的真子集个数是，故D正确.故选：ACD10. 若不等式与（m，n为实数）同时成立，则下列不等关系可能
9、成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】【分析】由题设可得、，易得同号，进而判断各选项的正误.【详解】由题设，且，则，即同号，所以或.故选：AB11. 小王从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】AD【解析】【分析】根据题意，求得，结合基本不等式即可比较大小.【详解】设甲、乙两地之间距离为，则全程所需的时间为，.，由基本不等式可得，另一方面，则.故选：AD.【点睛】本题考查利用基本不等式比较大小，属基础题.12. 在整数集Z中，被6除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，1，2，3，4，5，则（ ）A. B. C.
10、 “整数a，b属于同一“类”的充要条件是“”D. “整数a，b满足”是“”的必要不充分条件.【答案】BC【解析】【分析】对A，由定义得，再判断元素与几何关系即可；对B，由定义及被6除所得余数为0至5的整数可判断；对C，分别根据定义证明充分性及必要性即可；对D，由定义证充分性，必要性可举反例即可判断【详解】对A，因为，由可得，所以，A错；对B， ，B对；对C，充分性：若整数a，b属于同一“类”，则整数a，b被6除所得余数相同，从而被6除所得余数为0，即；必要性：若，则被6除所得余数为0，则整数a，b被6除所得余数相同，所以“整数a、b属于同一类”的充要条件是“”，C对；对D，若整数a，b满足，则
11、，所以，故；若，则可能有，故整数a，b满足”是“”的充分不必要条件，D错故选：BC三、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 命题“，”的否定为_.【答案】，【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】解：因为全称命题的否定为特称命题，故命题“，”的否定为：“，”故答案为：，【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，属于基础题14. 某班共40人，其中20人喜欢篮球运动，15人喜欢乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_.【答案】17【解析】【分析】根据题意可求得既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数，从而可得
12、答案.【详解】解：根据题意可知喜欢篮球运动或乒乓球运动的人数为人，则既喜欢篮球运动又喜欢乒乓球运动的人数为，所以喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为人.故答案为：17.15. 在上有解的一个必要不充分条件可以是_.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】在上有解等价于：在上有解，因此求出的最小值，可得，即可得在上有解的一个必要不充分条件.【详解】因为在上有解等价于：在上有解，而函数的最小值在时取得，最小值为，所以在上有解的充要条件是，因此在上有解的一个必要不充分条件可以是，故答案为：16. 实数满足，则当_时，的最小值为_.【答案】 . . 【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，用表示出，
13、代入化简后用基本不等式即可解得.【详解】实数x、y满足，则=，当且仅当时取等号，的最小值为.故答案为：；四、解答题（本大题共6题，共70分）17. 已知集合，在；“是“”的充分不必要条件；这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.（1）当时，求；（2）若_，求实数a的取值范围.【答案】（1）或 （2）见详解【解析】【分析】（1）把代入，利用并集、补集的定义求解作答.（2）选，可得，利用包含关系列式求解作答；选，可得，利用包含关系列式求解作答；选，利用交集的结果列式求解作答.【小问1详解】当时，而，所以，或.【小问2详解】选，由可知：，当时，则，即，满足，则，当时，由得：
14、，解得，综上所述，实数的取值范围为或.选，因“”是“”的充分不必要条件，则，当时，则，即，满足，则，当时，由得：，且不能同时取等号，解得.综上所述，实数的取值范围为或.选，当时，则，即，满足，则，当时，由得：或，解得或，又，所以或综上所述，实数的取值范围为或.18 已知集合，（1）当时，求；（2）是的必要条件，求的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）当时，求出集合、，利用交集的定义可求得集合；（2）分析可知，对、的大小关系进行分类讨论，根据检验或得出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围.【小问1详解】解：由可得，解得，即，当时，此时，.【小问2详解】解：由题意可知，且，当
15、时，即当时，不满足，不符合题意；当时，即时，符合题意；当时，则，由，得，解得.综上，19. 已知，.（1）求的最小值；（2）求的最小值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式可得出关于的不等式，即可解得的最小值；（2）由已知可得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【小问1详解】解：因为，由基本不等式可得，解得，当且仅当时，等号成立，故的最大值为.【小问2详解】解：因为，由已知条件可得，所以，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.20. 某企业开发了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产x百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足
16、30百件时，；当年产量不小于30百件时，若每百件电子产品的售价为500万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完（1）求年利润y（万元）关于年产量x（百件）的函数关系式；（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？【答案】（1） （2）年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元【解析】【分析】（1）根据题意，分段求函数解析式即可；（2）利用二次函数的性质结合基本不等式，分段求函数的最大值，再比较即可【小问1详解】解：当时，当时，【小问2详解】解：当时，当时，当时，当且仅当，即时，年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元
17、21. 设函数（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）当时，对上恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先利用不等式的解集是，求出参数，然后解不等式即可；（2）先利用消元，然后参变分离求最值即可.【小问1详解】因为不等式的解集是，所以是方程的解，由韦达定理得：，故不等式为，即，解得或，所以不等式的解集为；【小问2详解】当时，在上恒成立，即在上恒成立，只需，令，令，则，所以，因为函数在上单调递减，所以当时，所以所以实数a的取值范围为22. 定义：已知集合，则称为“有界恒正不等式”.（1）当时，判断是否为“有界恒正不等式”；（2）设为“有界恒正不等式”，求的取值范围.【答案】（1）是“有界恒正不等式”；（2）或.【解析】【分析】（1）当时，解不等式得解集，化简，根据可得答案；（2）分类讨论，求出不等式的解集，根据列式可求出结果.【详解】（1）当时，不等式为，解得得或，设此不等式解集为得或，因为所以当时，是“有界恒正不等式”.（2）设解集为，则，由题可得当时，由，得，满足故符合题意.当时，由，得.当，即时，又的解集为，满足故符合题意.当，即时，的解集或，因为所以或，解得或.因为所以.当.即时，的解集为或，.因为所以或，解得或所以.综上所述，的取值范围是或.
