1、北京市丰台区2022-2023学年高一上期中练习数学试卷（A）一、选择题：共10小题，每小题4分 1. 已知集合，则( )A B. C. D. 2. 已知命题，则是（ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知关于x不等式的解集为，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数，则“”是“是幂函数”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则
2、C. 若，则D. 若，则8. 在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（ ）A 8小时B. 9.6小时C. 11.5小时D. 12小时9. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D. 10. 已知定义域为的函数满足以下条件：；则成立的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：共5小题
3、，每小题5分，共25分11. 函数的定义域是_12. _13. 能够说明“设a，b，c是任意实数若，则”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_14. 已知方程的两个实数根分别为，则不等式 的解集为 _.15. 设集合M为实数集的非空子集若对任意，都有，则称M为封闭集有以下结论：为封闭集；若M为封闭集，则一定有；存在集合，A不为封闭集；若M为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集其中所有正确结论的序号是_三、解答题：共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围17. 已知函数（1）判断的奇偶性；（2）根据定义证明函数在区间上
4、是增函数；（3）当时，求函数的最大值及对应的x的值（只需写出结论）18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，；（1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；（2）写出函数的解析式和值域；（3）若关于x的方程有3个不相等的实数根，求实数t的值（只需写出结论）19. 已知函数（1）若函数满足_（从条件、条件、条件中选择一个作为已知条件），求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，函数的图象恒在图象的下方，试确定实数n的取值范围条件：函数的最小值为；条件：不等式的解集为；条件：方程的两根为，且20. 已知函数（1）证明：2为函数一个零点；（2）求关于x不
5、等式的解集21. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变为整个电商行业的大型集体促销盛宴为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，在网上对其所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量x万件与促销费用t万元满足（k为常数）如果不搞促销活动，则该产品的销售量只能是1万件已知生产该批产品固定成本为6万元（不含促销费用），每生产1万件该产品需要再投入9万元：厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用t万元的函数；（2）当促销费用投
6、入多少万元时，厂商的利润最大？并求出最大利润北京市丰台区2022-2023学年高一上期中练习数学试卷（A）一、选择题：共10小题，每小题4分 1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据交集的运算方法即可计算【详解】集合，故选：A2. 已知命题，则是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定直接求解.【详解】因为，所以：，故选：B3. 下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂函数与对勾函数的性质判断即可.【详解】解：对于A，函数在上单调递减，故错误；对于B，函数定
7、义域为，为非奇非偶函数，故错误；对于C，定义域为，满足，满足奇函数定义，当时，在区间上单调递增，故正确；对于D，函数定义域为，满足，即为奇函数，根据对勾函数单调性可知函数在上单调递减，在上单调递增，故错误.故选：C4. 已知关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分与，结合根的判别式列出不等式，求出实数m的取值范围.【详解】当时，解集为，满足要求，当时，需要满足，解得：，综上：实数m的取值范围是.故选：D5. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】探讨给定函数的奇偶性，结合的值正负即可判断作答.【详解
8、】函数定义域为R，因此函数是R上的奇函数，其图象关于原点对称，选项A，B不满足；又，选项C不满足，D符合题意.故选：D6. 已知函数，则“”是“是幂函数”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义求出n的值，再根据充分条件的概念即可判断【详解】若函数为幂函数，则，解得n3或n1故“”是“是幂函数”的充分不必要条件故选：A7. 已知，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和特殊值的思路判断即可.【详解】A选项：当时，故A错；B
9、选项：当，时，但，故B错；C选项：当时，所以，故C正确；D选项：当，时，满足，但，故D错.故选：C.8. 在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（为常数）已知第9天检测过程平均耗时为16小时，第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时，那么第25天检测过程平均耗时大致为（ ）A. 8小时B. 9.6小时C. 11.5小时D. 12小时【答案】B【解析】【分析】根据题意得到，然后根据，列方程解得，最后代入求即可.【详解】由题意得，则，解得，则
10、.故选：B.9. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式求出，据此可判断B；，结合，可判断A；，结合，可判断C；，结合和，可判断D【详解】由，得，当且仅当时等号成立，B错误；，当且仅当时等号成立，A错误；，当且仅当时等号成立，C错误；，当且仅当时等号成立，D正确；故选：D10. 已知定义域为的函数满足以下条件：；则成立的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题知函数在上单调递增，且为偶函数，进而根据奇偶性与单调性解不等式即可.【详解】解：因为；所以，函数在上单调递增，因为，即所以，函数为偶函数
11、，因为，所以，函数在上单调递减，所以，当时，；当时，；当时，；当时，；所以，成立的的取值范围是故选：B第卷（非选择题共110分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分11. 函数的定义域是_【答案】【解析】【详解】函数有意义，则：，求解关于实数的不等式组可得函数的定义域为点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可12. _【答案】【解析】【分析】根据指数幂运算法则求解即可.【详解】解：故答案为：13. 能够说明“设a，b，c是任意实数若，则”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_【答案】4,5,6（不唯一）【解析】【分析】根据所
12、给条件，取特值即可得解.【详解】取，可知满足，但，故不成立，故原命题是假命题.故答案为：4,5,6（不唯一）14. 已知方程的两个实数根分别为，则不等式 的解集为 _.【答案】【解析】【分析】由题意得方程的两根为和1，由根与系数的关系可得，代入即可得解.【详解】方程的两根为和1，由根与系数的关系可得，可变为，即，解得.故答案为：.15. 设集合M为实数集的非空子集若对任意，都有，则称M为封闭集有以下结论：封闭集；若M为封闭集，则一定有；存在集合，A不为封闭集；若M为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】设，其中.验证是否属于M即可判断；取xy即可
13、判断；取集合即可判断；取，即可判断【详解】设，其中则，；，；，M为封闭集，故正确；若为封闭集，则，取，得，故正确；取，故A不为封闭集，故正确；取，满足条件，但，不是封闭集，故错误故答案为：三、解答题：共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围【答案】（1）或； （2）或【解析】【分析】(1)代入a1，求出B，根据交集的概念即可求出，根据补集概念可求；(2)画出集合B和的图象，数形结合即可求解【小问1详解】时，则，或【小问2详解】，B和关系如图：或，或，即或17. 已知函数（1）判断的奇偶性；（2）根据定义证明函数在区间上
14、是增函数；（3）当时，求函数的最大值及对应的x的值（只需写出结论）【答案】（1）奇函数，理由见详解 （2）证明见详解 （3）当时，【解析】【分析】（1）先求定义域，然后判断与的关系可得；（2）按照取值，作差，定号，下结论逐步求证即可；（3）根据（1）（2）中结论判断函数在上的单调性，然后可得.【小问1详解】函数定义域为因为，所以为奇函数.【小问2详解】设，且则因为，且，所以，所以，即所以函数在区间上是增函数.【小问3详解】因为是奇函数，且在区间上是增函数所以在上单调递增，所以当时，18. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，；（1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函
15、数的单调递增区间；（2）写出函数的解析式和值域；（3）若关于x的方程有3个不相等的实数根，求实数t的值（只需写出结论）【答案】（1）详见解析 （2），值域 （3）【解析】【分析】（1）利用偶函数的性质，即可画出函数的图象，再根据图象求函数的单调递增区间；（2）利用函数是偶函数，求函数解析式，再根据解析式求函数的值域；（3）利用数形结合，转化为与有三个交点，求的取值.【小问1详解】因为函数是偶函数，所以函数图象关于轴对称，如图所示，函数的单调递增区间：和，单调递减区间：和.【小问2详解】设，因为函数是偶函数，所以，所以函数的解析式是，当时，由偶函数对称性的性质可知，函数的值域是；【小问3详解】若
16、方程有三个不相等的实数根，即与有三个交点，有图象可知，.19 已知函数（1）若函数满足_（从条件、条件、条件中选择一个作为已知条件），求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，当时，函数的图象恒在图象的下方，试确定实数n的取值范围条件：函数的最小值为；条件：不等式的解集为；条件：方程的两根为，且【答案】（1）选择条件，； （2）.【解析】【分析】（1）选择条件：利用最值求出的值得解；选择条件：利用韦达定理求出的值得解；选择条件：韦达定理求出的值得解；（2）等价于在上恒成立，求出二次函数的最大值即得解.【小问1详解】如果选择条件：则函数的最小值为.所以；如果选择条件：由题得.所以；如果选择条件：由
17、题得所以.满足.所以.【小问2详解】由题得在上恒成立，设对称轴方程为，所以.所以.20. 已知函数（1）证明：2为函数的一个零点；（2）求关于x的不等式的解集【答案】（1）证明见解析； （2）见解析.【解析】【分析】（1）将代入函数计算即可；（2）分和两种情况讨论求解即可.【小问1详解】因为，所以2为函数的一个零点；【小问2详解】当时，不等式化为，解得，当时，由，得，若，则不等式可化为，且，所以或，若，则不等式可化为，当，即时，不等式化为，得，当，即时，解得，当，即时，解得，综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.21
18、. 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变为整个电商行业的大型集体促销盛宴为迎接2022年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，在网上对其所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量x万件与促销费用t万元满足（k为常数）如果不搞促销活动，则该产品的销售量只能是1万件已知生产该批产品固定成本为6万元（不含促销费用），每生产1万件该产品需要再投入9万元：厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用t万元的函数；（2）当促销费用投入多少万元时，厂商的利润最大？并求出最大利润【答案】（1）； （2）2，19.【解析】【分析】（1）根据不搞促销活动时，销售量为1万件，得到时，解得，然后根据题意求表达式即可；（2）利用基本不等式求最值.【小问1详解】由题意知，当时，解得，则.【小问2详解】由（1）得，当且仅当，即时等号成立，所以当促销费用投入2万元时，厂商利润最大，最大为19万元.
