1、2023年广东省广州市黄埔区二校联考中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列实数中，是无理数的是（）A3.14159BC1.101010101D2在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）AB（a1）2a2+2a+1C（a2）3a5Da22a32a54从1，2，3，4四个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（）ABCD5解分式方程1，去分母后得到的方程正确的是（）A1（2x）2xB（2x）+12xC（x2）12xD（x2）+12x6下列命题正确的是（）A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B有一个角是
2、60的等腰三角形是等边三角形C有一组邻边相等的四边形是菱形D对角线相等的四边形是矩形7已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y上，且y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0CmDm8如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA2，P60，则的长为（）ABCD9如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为（）ABC3D410如图，在平面直角坐标系中，y轴的正半轴（坐标原点除外）上两点A（0，7）、B（0，3），C为x轴的正半轴（坐标原点除外）上一动点当ACB取最大值时，点C的横坐标为（）A5B2C
3、21D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11因式分解：2x26x 12若二次根式有意义，则a的取值范围是 13方程x2+2x30的两个根分别是：x1 ，x2 14如图，在ABC中，C90，B15，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，连接AD若BD6，则AC 15反比例函数y的图象上有一点P（a，b），且a、b是方程t2t20的两根，则k 16如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使DPGDAC，且过D作DGPG，连接CG，则CG最小值为 三解答题（共9小题，满分72分）17（4分）计算：18（4分）如图：点B，E
4、，C，F在一条直线上，FBCE，ABED，ACDF求证：ABDE，ACDF19（6分）已知（1）化简W；（2）若a，2，3恰好是等腰ABC的三边长，求W的值20（6分）为了宣传垃圾分类，普及垃圾分类知识，让学生知道更多的垃圾分类知识，学校举行了垃圾分类相关知识竞赛为了解这次竞赛成绩情况，抽取部分学生成绩作为样本，并将结果分为A、B、C、D四类，其中60分及以下为D类，6180分为C类，8199分为B类，100分为A类，绘制了如下的条形统计图和扇形统计图，请结合此图回答下列问题（1）此次抽样调查的样本容量为 ，竞赛成绩为B类的有 人，扇形统计图中竞赛成绩为C类所对应的圆心角为 ；（2）若这次竞赛
5、成绩为A类或B类的学生可获奖，全校共1200名学生，请估计全校获奖学生人数21（8分）从广州到某市，可乘坐普通大巴走高速公路，也可以乘坐高铁已知普通大巴行驶的路程是300千米，高铁行驶的路程是普通大巴的1.2倍（1）求高铁行驶的路程；（2）若高铁行驶的平均速度（千米/时）是普通大巴的平均速度（千米/时）的2.4倍，且乘坐高铁所需时间比普通大巴所需时间缩短1.5小时，求高铁平均速度22（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题在初中阶段，我们学习过五种基本尺规作图，并且运用基本尺规
6、作图方法，结合图形性质可以作出更多的数学图形如图1，在ABC中，ABAC小明用尺规作底边BC的垂直平分线的过程如下：以点A为圆心，小于AB长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点P；作射线AP，则APBC（1）根据小明的作图方法在图1中作出图形，他得出“APBC”的依据是 （2）如图2，已知在四边形ABCD中，ABAD，ABCADC，求作对角线BD的垂直平分线，小亮只用直尺作直线AC，就得到对角线BD的垂直平分线请你帮小亮说明理由（3）如图3，已知在四边形ABCD中，ADBC，BC请你只用直尺作出BC边的垂直平分线（不写作法，保留作图痕
7、迹）23（10分）在平面直角坐标系中，直线ykx+4（k0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B（1）k的值是 ；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上如图，点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），若四边形OECD的面积是9，求点C的坐标；当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，若四边形OECD的周长是10，请直接写出点C的坐标24（12分）已知二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，且经过点，（1）求b的值（用含a的代数式表示）；（2）若二次函数yax2+bx+c在1x3时，y的最大值为1，求a的值；（3）将线段AB向右平移2个单位得到线段AB，若线段AB与抛物
8、线仅有一个交点，求a的取值范围25（12分）如图，在菱形ABCD中，ABAC，点E，F，G分别在边BC，CD上，BECG，AF平分EAG，点H是线段AF上一动点（与点A不重合）（1）求证：AEHAGH；（2）当AB12，BE4时求DGH周长的最小值；若点O是AC的中点，是否存在直线OH将ACE分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为1：3若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：A、C、D均为有理数，B为无理数，故选：B2 解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B既是中心对称图形，也是轴对称图
9、形，符合题意；C是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B3 解：A、，故A不符合题意；B、（a1）2a22a+1，故B不符合题意；C、（a2）3a6，故C不符合题意；D、a22a32a5，故D符合题意；故选：D4 解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中取出2个数的和为奇数的结果数为8，所以取出2个数的和为奇数的概率故选：C5 解：1，x2+12x，故选：D6 解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；B、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，是真命题；C、有一组邻边相等的平行四
10、边形是菱形，原命题是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形原命题是假命题；故选：B7 解：点A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y上，且y1y2，3+2m0，m，m的取值范围是m，故选：C8 解：PA、PB是O的切线，OBPOAP90，在四边形APBO中，P60，AOB120，OA2，的长l，故选：C9 解：四边形ABCD是正方形，DCE90，ODOB，DFFE，CFFEFD，EC+EF+CF18，EC5，EF+FC13，DC12，BCCD12，BEBCEC7，ODOB，DFFE，OFBE，故选：A10 解：如图，过A、B两点的O与x轴相切于C时，ACB最大，作直径CD，连接BD，O与
11、x轴相切于C，直径CDOC，BCO+BCD90，CD是圆的直径，CBD90，D+BCD90，BCOD，BACD，BCOBAC，BOCAOC，OCBOAC，OC：AOOB：OC，A的坐标是（0，7），B的坐标是（0，3），OB3，OA7，OC：73：OC，OC，C的横坐标是故选：D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11 解：2x26x2x（x3）故答案为：2x（x3）12 解：二次根式有意义，a30，解得a3，故答案为：a313 解：x2+2x30，（x+3）（x1）0，x+30或x10，x13，x21故答案为3，114 解：DE是AB的垂直平分线，BDAD6，BBAD15，ADCB+
12、BAD30，又C90，ACAD3，故答案为：315 解：a、b是方程t2t20的两根，则有ab2，又点P（a，b）在反比例函数y的图象上，abk，k2故答案为：216 解：如图，作DHAC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HECD于EDGPG，DHAC，DGPDHA，DPGDAH，ADHPDG，ADHPDG，ADPHDG，ADPDHG，DHGDAP定值，点G在射线HF上运动，当CGHF时，CG的值最小，四边形ABCD是矩形，ADC90，ADH+HDF90，DAH+ADH90，HDFDAHDHF，FDFH，FCH+CDH90，FHC+FHD90，FHCFCH，FHFCDF1.5，在RtADC中
13、，ADC90，AD4，CD3，AC5，DH，CH，EH，CFGHFE，CGFHEF90，CFHF，CGFHEF（AAS），CGHE，CG的最小值为，故答案为三解答题（共9小题，满分72分）17 解：2cos60+（）2（）1018 证明：FBEC，BCEF，又ABED，ACDF，BE，ACBDFE，在ABC与DEF中，ABCDEF（ASA），ABDE，ACDF19 解：（1）W+；（2）a，2，3恰好是等腰ABC的三边长，又分母不能为0，a3，则W20 解：（1）样本容量，竞赛成绩为B类的人数为20030902060，成绩为C类所对应的圆心角为，故答案为200；60；162（2）（人）估计全校
14、获奖学生大约为540人21 解：（1）根据题意得：3001.2360（千米）答：高铁行驶的路程是360千米；（2）设普通大巴平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.4x千米/时，根据题意得：1.5，解得：x100，经检验x100是原方程的解，则高铁的平均速度是1002.4240（千米/时）答：高铁的平均速度是240千米/时22 解：（1）作图如下：得出“APBC”的依据是：等腰三角形顶角的平分线与底边上的高和底边上的中线互相重合；故答案为：等腰三角形顶角的平分线与底边上的高和底边上的中线互相重合；（2）ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，ABCADC，ABCADC，CBDCDB，CBCD
15、，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是对角线BD的垂直平分线；（3）如图，直线n即为所求23 解：（1）将A（8，0）代入ykx+4，得：08k+4，解得：k，故答案为：；（2）如图1，由（1）可知直线AB的解析式为yx+4设C（m，m+4）（0m8），点D的坐标为（6，0），点E的坐标为（0，1），OD6，OE1，OMm，CMm+4，四边形OECD的面积是9，S梯形CEOM+SCDM（1m+4）m+（m+4）（6m）9，整理得2m6，解得m3，点C的坐标为（3，）；CE平行于x轴，CD平行于y轴，四边形CEOD是矩形，四边形OECD的周长是10，2（mm+4）10或2（m+4m）10，解
16、得m2或m6，点C的坐标为（2，3）或（，）24 解：（1）二次函数yax2+bx+c的图象开口向上，经过点A（0，），B（2，），b2a1（a0）（2）二次函数yax2（2a+1）x+，a0，在1x3时，y的最大值为1，x1时，y1或x3时，y1，1a（2a+1）+或19a3（2a+1）+，解得a（舍弃）或aa（3）线段AB向右平移2个单位得到线段AB，A（2，），B（4，），直线AB的解析式为yx+，抛物线yax2（2a+1）x+4a在2x4的范围内仅有一个交点，即方程ax2（2a+1）x+4ax+在2x4的范围内仅有一个根，整理得ax22ax+4a30在2x4的范围内只有一个解，即抛物线
17、yax22ax+4a3在2x4的范围内与x轴只有一个交点，观察图象可知，x2时，y0，x4时，y0，解得，a，a当方程ax2（2a+1）x+4ax+有等根时，0，ax22ax+4a30，4a24a（4a3）0，解得a1或0（舍弃），当a1时，交点的横坐标为1，不符合题意，舍弃a25 （1）证明：四边形ABCD是菱形，ABBC，ABAC，ABBCAC，ABC是等边三角形，ABC60，BCD120，AC是菱形ABCD的对角线，ACDBCD60ABC，BECG，ABEACG（SAS），AEAG，AF平分EAG，EAFGAF，AHAH，AEHAGH（SAS）；（2）如图1，过点D作DMBC交BC的延长
18、线于M，连接DE，AB12，BE4，CG4，CEDG1248，由（1）知，AEHAGH，EHHG，lDGHDH+GH+DGDH+HE+8，要使DGH的周长最小，则EH+DH最小，最小为DE，在RtDCM中，DCM18012060，CDAB12，CM6，DMCM6，在RtDME中，EMCE+CM14，根据勾股定理得，DE4，DGH周长的最小值为4+8；、当OH与线段AE相交时，交点记作点N，如图2，连接CN，点O是AC的中点，SAONSCONSACN，三角形的面积与四边形的面积比为1：3，SCENSACN，ANEN，点O是AC的中点，ONCE，；、当OH与线段CE相交时，交点记作Q，如图3，连接AQ，FG，点O是AC的中点，SAOQSCOQSACQ，三角形的面积与四边形的面积比为1：3，SAEQSACQ，CQEQCE（124）4，点O是AC的中点，OQAE，设FQx，EFEQ+FQ4+x，CFCQFQ4x，由（1）知，AEAG，AF是EAG的角平分线，EAFGAF，AFAF，AEFAGF（SAS），FGEF4+x，过点G作GPBC交BC的延长线于P，在RtCPG中，PCG60，CG4，CPCG2，PGCP2，PFCF+CP4x+26x，在RtFPG中，根据勾股定理得，PF2+PG2FG2，（6x）2+（2）2（4+x）2，x，FQ，EF4+，OQAE，即的值为或
